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一、选择题
1. 下列式子中不正确的是(
A.$\sqrt[3]{8}=2$
B.$-\sqrt{100}=-10$
C.$\sqrt[3]{27}=\pm3$
D.$\sqrt[3]{-64}=-4$
1. 下列式子中不正确的是(
C
).A.$\sqrt[3]{8}=2$
B.$-\sqrt{100}=-10$
C.$\sqrt[3]{27}=\pm3$
D.$\sqrt[3]{-64}=-4$
答案
1. C
2. 下列说法中正确的是(
A.一个数总大于它的立方根
B.非负数才有立方根
C.任何数的符号和它的立方根的符号相同
D.任何数都有两个立方根
C
).A.一个数总大于它的立方根
B.非负数才有立方根
C.任何数的符号和它的立方根的符号相同
D.任何数都有两个立方根
答案
2. C
3. 一个数的立方根等于它本身,这个数是(
A.1
B.$-1$
C.0
D.1 或 0 或$-1$
D
).A.1
B.$-1$
C.0
D.1 或 0 或$-1$
答案
3. D
二、填空题
4. 如果一个数的立方等于 $a$,那么这个数称为 $a$ 的
4. 如果一个数的立方等于 $a$,那么这个数称为 $a$ 的
立方根
,用符号表示为$\sqrt[3]{a}$
.答案
4. 立方根 $\sqrt[3]{a}$
5. $m$ 的立方根是 $-4$,$n$ 的立方根是 4,则 $m + n =$
0
.答案
5. 0
解析
因为$m$的立方根是$-4$，所以$m=(-4)^3=-64$；因为$n$的立方根是$4$，所以$n=4^3=64$。则$m + n=-64 + 64=0$。
0
0
6. 化简: $\sqrt{(3-π)^2}=$
$π - 3$
; $\sqrt[3]{(1-x)^3}=$$1 - x$
.答案
6. $π - 3$ $1 - x$
解析
$π - 3$; $1 - x$
三、解答题
7. (1) 把一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍,扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍? 若面积扩大为原来面积的 $n$ 倍呢?
(2) 把一个正方体的体积扩大为原来的 8 倍,扩大后正方体的棱长是原来棱长的多少倍? 若体积扩大为原来体积的 $n$ 倍呢?
7. (1) 把一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍,扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍? 若面积扩大为原来面积的 $n$ 倍呢?
(2) 把一个正方体的体积扩大为原来的 8 倍,扩大后正方体的棱长是原来棱长的多少倍? 若体积扩大为原来体积的 $n$ 倍呢?
答案
7. (1) $2, \sqrt{n}$ (2) $2, \sqrt[3]{n}$
解析
(1) 设原正方形边长为$a$，面积为$a^2$。面积扩大为原来的4倍后，新面积为$4a^2$，新边长为$\sqrt{4a^2}=2a$，是原来边长的2倍。若面积扩大为原来的$n$倍，新面积为$na^2$，新边长为$\sqrt{na^2}=a\sqrt{n}$，是原来边长的$\sqrt{n}$倍。
(2) 设原正方体棱长为$b$，体积为$b^3$。体积扩大为原来的8倍后，新体积为$8b^3$，新棱长为$\sqrt[3]{8b^3}=2b$，是原来棱长的2倍。若体积扩大为原来的$n$倍，新体积为$nb^3$，新棱长为$\sqrt[3]{nb^3}=b\sqrt[3]{n}$，是原来棱长的$\sqrt[3]{n}$倍。
(2) 设原正方体棱长为$b$，体积为$b^3$。体积扩大为原来的8倍后，新体积为$8b^3$，新棱长为$\sqrt[3]{8b^3}=2b$，是原来棱长的2倍。若体积扩大为原来的$n$倍，新体积为$nb^3$，新棱长为$\sqrt[3]{nb^3}=b\sqrt[3]{n}$，是原来棱长的$\sqrt[3]{n}$倍。
