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19. 早上,小明妈妈用热水给小明热牛奶.袋装牛奶的标签上标明牛奶的质量为420 g,最终牛奶从$25\ °Celsius $加热至$75\ °Celsius $,所用热水的初温为$95\ °Celsius $.[水的比热容为$4.2× 10^{3}\ {J/(kg· °Celsius )}$,牛奶的比热容为$2.5× 10^{3}\ {J/(kg· °Celsius )}$]
(1)牛奶吸收了多少焦耳的热量?
(2)所用热水的质量至少为多少千克?
(1)牛奶吸收了多少焦耳的热量?
(2)所用热水的质量至少为多少千克?
答案
19. (1)$Q_吸=c_1m_1(t-t_{01})=2.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×420×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(75\ °\mathrm{C}-25\ °\mathrm{C})=5.25×10^4\ \mathrm{J}$ (2)$Q_放=Q_吸=5.25×10^4\ \mathrm{J}$,$m_2=\frac{Q_放}{c_2(t_{02}-t)}=\frac{5.25×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×(95\ °\mathrm{C}-75\ °\mathrm{C})}=0.625\ \mathrm{kg}$ 解析:(1)牛奶的质量$m_1=420\ \mathrm{g}=0.42\ \mathrm{kg}$,牛奶升温时吸收的热量$Q_吸=c_1m_1(t-t_{01})=2.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×0.42\ \mathrm{kg}×(75\ °\mathrm{C}-25\ °\mathrm{C})=5.25×10^4\ \mathrm{J}$.(2)水放出的热量全被牛奶吸收时,需要的热水质量最少,热水放出的热量$Q_放=Q_吸=5.25×10^4\ \mathrm{J}$,至少需要热水的质量$m_2=\frac{Q_放}{c_2(t_{02}-t)}=\frac{5.25×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×(95\ °\mathrm{C}-75\ °\mathrm{C})}=0.625\ \mathrm{kg}$.
解析
【分析】
这道题是比热容相关的热学计算题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求牛奶吸收的热量，首先把牛奶的质量单位从克换算为国际单位千克，明确已知的牛奶比热容、初温和末温，直接套用物体升温吸热公式$Q_吸=cm(t-t_0)$代入数值计算即可。
2. 第二问求所需热水的最小质量，首先要明确隐含逻辑：当不计热量损失时，热水放出的所有热量全部被牛奶吸收，此时需要的热水质量是最小的；同时热传递结束后热水的末温和牛奶的最终温度相同为75℃，再套用物体降温放热公式$Q_放=cm(t_0-t)$，变形得到质量的计算式，代入数值就能算出热水的最小质量。
【解析】
解：
(1) 先统一单位，牛奶的质量$m_1=420\ \mathrm{g}=0.42\ \mathrm{kg}$
根据物体升温吸热公式，牛奶吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_吸 &= c_1m_1(t - t_{01})\\&= 2.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.42\ \mathrm{kg} × (75℃ - 25℃)\\&= 5.25×10^4\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 当不计热量损失时，热水放出的热量全部被牛奶吸收，此时所需热水质量最小，即$Q_放=Q_吸=5.25×10^4\ \mathrm{J}$
热传递结束后热水的末温等于牛奶的最终温度$t=75℃$，热水的温度变化量$\Delta t_2 = t_{02} - t = 95℃ -75℃=20℃$
由$Q_放= c_2m_2(t_{02} - t)$变形可得热水的最小质量：
$\begin{aligned}m_2 &= \frac{Q_放}{c_2(t_{02} - t)}\\&= \frac{5.25×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 20℃}\\&= 0.625\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
【答案】
(1) 牛奶吸收的热量为$5.25×10^4\ \mathrm{J}$；(2) 所用热水的质量至少为$0.625\ \mathrm{kg}$
【知识点】
吸放热计算，热平衡方程
【点评】
本题是比热容应用的常规基础题，核心考点是热量公式的运用和热平衡条件的理解，解题时要注意提前统一物理量的单位，同时抓住“求最小热水质量”对应的隐含条件：不计热量损失，且热传递完成后水和牛奶温度相同，就能顺利完成求解。
【难度系数】
0.8
这道题是比热容相关的热学计算题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求牛奶吸收的热量，首先把牛奶的质量单位从克换算为国际单位千克，明确已知的牛奶比热容、初温和末温，直接套用物体升温吸热公式$Q_吸=cm(t-t_0)$代入数值计算即可。
2. 第二问求所需热水的最小质量，首先要明确隐含逻辑：当不计热量损失时，热水放出的所有热量全部被牛奶吸收，此时需要的热水质量是最小的；同时热传递结束后热水的末温和牛奶的最终温度相同为75℃，再套用物体降温放热公式$Q_放=cm(t_0-t)$，变形得到质量的计算式，代入数值就能算出热水的最小质量。
【解析】
解：
(1) 先统一单位，牛奶的质量$m_1=420\ \mathrm{g}=0.42\ \mathrm{kg}$
根据物体升温吸热公式，牛奶吸收的热量：
$\begin{aligned}Q_吸 &= c_1m_1(t - t_{01})\\&= 2.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.42\ \mathrm{kg} × (75℃ - 25℃)\\&= 5.25×10^4\ \mathrm{J}\end{aligned}$
(2) 当不计热量损失时，热水放出的热量全部被牛奶吸收，此时所需热水质量最小，即$Q_放=Q_吸=5.25×10^4\ \mathrm{J}$
热传递结束后热水的末温等于牛奶的最终温度$t=75℃$，热水的温度变化量$\Delta t_2 = t_{02} - t = 95℃ -75℃=20℃$
由$Q_放= c_2m_2(t_{02} - t)$变形可得热水的最小质量：
$\begin{aligned}m_2 &= \frac{Q_放}{c_2(t_{02} - t)}\\&= \frac{5.25×10^4\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 20℃}\\&= 0.625\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
【答案】
(1) 牛奶吸收的热量为$5.25×10^4\ \mathrm{J}$；(2) 所用热水的质量至少为$0.625\ \mathrm{kg}$
【知识点】
吸放热计算，热平衡方程
【点评】
本题是比热容应用的常规基础题，核心考点是热量公式的运用和热平衡条件的理解，解题时要注意提前统一物理量的单位，同时抓住“求最小热水质量”对应的隐含条件：不计热量损失，且热传递完成后水和牛奶温度相同，就能顺利完成求解。
【难度系数】
0.8
20. 小华同学测量天然气灶火焰中心温度时,把一个 150 g 的金属块放在火焰中心处,加热足够长的时间后,立即投入到盛有 200 g、$20\ °\mathrm{C}$水的容器中,最终水温升高到 $80\ °\mathrm{C}$.金属块的比热容 $c_{\mathrm{金}}=0.5× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,水的比热容 $c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,不计热量损失.
(1)求水吸收的热量.
(2)求火焰中心的温度.
(1)求水吸收的热量.
(2)求火焰中心的温度.
答案
20. (1)$m_水=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$,$Q_吸=c_水m_水(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×0.2\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=5.04×10^4\ \mathrm{J}$ (2)$Q_放=Q_吸=5.04×10^4\ \mathrm{J}$,$m_金=150\ \mathrm{g}=0.15\ \mathrm{kg}$,$t'_0=\frac{Q_放}{c_金m_金}+t=\frac{5.04×10^4\ \mathrm{J}}{0.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×0.15\ \mathrm{kg}}+80\ °\mathrm{C}=752\ °\mathrm{C}$ 解析:(1)水的质量$m_水=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$,水吸收的热量$Q_吸=c_水m_水(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×0.2\ \mathrm{kg}×(80\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=5.04×10^4\ \mathrm{J}$.(2)不计热量损失,金属块放出的热量$Q_放=Q_吸=5.04×10^4\ \mathrm{J}$,达到热平衡后,金属块的温度与水的温度相同,金属块的质量$m_金=150\ \mathrm{g}=0.15\ \mathrm{kg}$,由$Q_放=cm(t_0-t)$可知,金属块的初温$t'_0=\frac{Q_放}{c_金m_金}+t=\frac{5.04×10^4\ \mathrm{J}}{0.5×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})×0.15\ \mathrm{kg}}+80\ °\mathrm{C}=752\ °\mathrm{C}$,金属块在火焰中心处加热足够长的时间后,金属块的温度与火焰中心的温度相同,所以火焰中心的温度为752 ℃.
解析
【分析】
这道题是热学中利用热平衡测量高温的典型题型，解题思路可以分两步走：
1. 第一问求水吸收的热量：首先明确水的吸热公式为$Q_吸 = c m \Delta t$，先将水的质量单位从克换算为千克，匹配比热容的单位要求，代入水的比热容、质量、初末温度差，直接计算即可得到水吸收的热量。
2. 第二问求火焰中心温度：首先抓住题目给出的“不计热量损失”条件，可知金属块放出的热量完全等于水吸收的热量；同时题目说明金属块在火焰中加热足够长时间，隐含了金属块初始温度和火焰中心温度相等的条件，金属块投入水后最终和水达到热平衡，末温等于水的最终温度80℃，将放热公式$Q_放 = c_金 m_金 (t_{初} - t_{末})$变形，就可以求出金属块的初温，也就是火焰中心的温度。
【解析】
(1) 先统一单位，水的质量：
$m_水 = 200\ \mathrm{g} = 0.2\ \mathrm{kg}$
根据吸热公式$Q_吸 = c_水 m_水 (t - t_0)$，代入已知数据：
$Q_吸 = 4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 0.2\ \mathrm{kg} × (80° \mathrm{C} - 20° \mathrm{C}) = 5.04× 10^4\ \mathrm{J}$
(2) 不计热量损失，金属块放出的热量全部被水吸收，因此：
$Q_放 = Q_吸 = 5.04× 10^4\ \mathrm{J}$
统一金属块的质量单位：
$m_金 = 150\ \mathrm{g} = 0.15\ \mathrm{kg}$
热平衡后金属块的末温等于水的最终温度$t=80° \mathrm{C}$，由放热公式$Q_放 = c_金 m_金 (t'_0 - t)$变形可得金属块的初温：
$t'_0 = \frac{Q_放}{c_金 m_金} + t = \frac{5.04× 10^4\ \mathrm{J}}{0.5× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 0.15\ \mathrm{kg}} + 80° \mathrm{C} = 752° \mathrm{C}$
由于金属块在火焰中心加热足够长时间，金属块温度与火焰中心温度相等，因此火焰中心温度为752℃。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$5.04× 10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 火焰中心的温度为$752\ ° \mathrm{C}$。
【知识点】
1. 吸放热计算
2. 热平衡方程
【点评】
本题是混合法测量高温的经典应用题，核心考察对吸放热公式的理解和变形应用，易错点是容易搞错金属块的温度差，忽略热平衡后金属和水温度相同的特点，同时需要挖掘“加热足够长时间”对应的金属初温等于火焰温度的隐含条件，整体属于基础热学计算题型。
【难度系数】
0.7
这道题是热学中利用热平衡测量高温的典型题型，解题思路可以分两步走：
1. 第一问求水吸收的热量：首先明确水的吸热公式为$Q_吸 = c m \Delta t$，先将水的质量单位从克换算为千克，匹配比热容的单位要求，代入水的比热容、质量、初末温度差，直接计算即可得到水吸收的热量。
2. 第二问求火焰中心温度：首先抓住题目给出的“不计热量损失”条件，可知金属块放出的热量完全等于水吸收的热量；同时题目说明金属块在火焰中加热足够长时间，隐含了金属块初始温度和火焰中心温度相等的条件，金属块投入水后最终和水达到热平衡，末温等于水的最终温度80℃，将放热公式$Q_放 = c_金 m_金 (t_{初} - t_{末})$变形，就可以求出金属块的初温，也就是火焰中心的温度。
【解析】
(1) 先统一单位，水的质量：
$m_水 = 200\ \mathrm{g} = 0.2\ \mathrm{kg}$
根据吸热公式$Q_吸 = c_水 m_水 (t - t_0)$，代入已知数据：
$Q_吸 = 4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 0.2\ \mathrm{kg} × (80° \mathrm{C} - 20° \mathrm{C}) = 5.04× 10^4\ \mathrm{J}$
(2) 不计热量损失，金属块放出的热量全部被水吸收，因此：
$Q_放 = Q_吸 = 5.04× 10^4\ \mathrm{J}$
统一金属块的质量单位：
$m_金 = 150\ \mathrm{g} = 0.15\ \mathrm{kg}$
热平衡后金属块的末温等于水的最终温度$t=80° \mathrm{C}$，由放热公式$Q_放 = c_金 m_金 (t'_0 - t)$变形可得金属块的初温：
$t'_0 = \frac{Q_放}{c_金 m_金} + t = \frac{5.04× 10^4\ \mathrm{J}}{0.5× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 0.15\ \mathrm{kg}} + 80° \mathrm{C} = 752° \mathrm{C}$
由于金属块在火焰中心加热足够长时间，金属块温度与火焰中心温度相等，因此火焰中心温度为752℃。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$5.04× 10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 火焰中心的温度为$752\ ° \mathrm{C}$。
【知识点】
1. 吸放热计算
2. 热平衡方程
【点评】
本题是混合法测量高温的经典应用题，核心考察对吸放热公式的理解和变形应用，易错点是容易搞错金属块的温度差，忽略热平衡后金属和水温度相同的特点，同时需要挖掘“加热足够长时间”对应的金属初温等于火焰温度的隐含条件，整体属于基础热学计算题型。
【难度系数】
0.7
21. 有两个温度和质量都相等的金属球甲、乙,先将甲球放入盛有热水的杯中,热平衡后水温降低了 $\Delta t$,把甲球取出,再将乙球放入杯中,热平衡后水温又降低了 $\Delta t$. 若不计热损失,则两球比热容的大小关系为（
A.$c_甲＞c_乙$
B.$c_甲＜c_乙$
C.$c_甲=c_乙$
D.无法判定
B
）A.$c_甲＞c_乙$
B.$c_甲＜c_乙$
C.$c_甲=c_乙$
D.无法判定
答案
21. B 解析:先后将甲、乙两球投入到水中,水的质量和降低的温度相同,则水放出的热量相同,由题意可知,不计热损失,$Q_吸=Q_放$,则甲、乙两球吸收的热量相同,而乙球的温度比甲球少升高了$\Delta t$,即乙球的末温低;由上述分析可知,温度和质量相同的甲、乙两球吸收相同的热量,乙球升高的温度少,所以乙球的比热容大,即$c_甲＜c_乙$.B正确.
解析
【分析】
我们可以按三步逻辑逐步推导：第一步先分析两次水的放热关系，已知两次水温都降低了Δt，水的质量、水的比热容均不变，根据放热公式Q放=c水m水Δt，可直接得到两次水放出的热量完全相等。第二步结合不计热损失的条件，可知甲球吸收的热量等于第一次水放出的热量，乙球吸收的热量等于第二次水放出的热量，因此甲乙两球吸收的热量是相等的。第三步对比两球的升温幅度：甲乙初始温度相同，第一次热平衡后水温降到初始水温减Δt，也就是甲的末温；第二次热平衡后水温又降了Δt，也就是乙的末温，显然乙的末温比甲的末温低Δt，说明乙升高的温度比甲小Δt。最后结合比热容公式c=Q/(mΔt)，两球质量相等、吸热相等时，升温越小比热容越大，就能得到两球比热容的大小关系。
【解析】
解：设热水的初始温度为t，甲、乙两球的初始温度均为t₀（t₀＜t），水的质量为m水，水的比热容为c水：
1. 放入甲球热平衡后，水温为t-Δt，水放出的热量：Q放₁=c水m水Δt
不计热损失，甲球吸收的热量Q吸甲=Q放₁，甲球升高的温度Δt甲=(t-Δt)-t₀
2. 取出甲球放入乙球，热平衡后水温为t-2Δt，水放出的热量：Q放₂=c水m水Δt
不计热损失，乙球吸收的热量Q吸乙=Q放₂，对比可得Q吸甲=Q吸乙
乙球升高的温度Δt乙=(t-2Δt)-t₀
3. 对比两球升温：Δt甲-Δt乙=Δt＞0，即Δt甲＞Δt乙
4. 根据比热容公式c=Q吸/(mΔt)，已知甲乙两球质量m相等、吸收热量Q吸相等，升高的温度Δt越大，对应的比热容c越小，因此可得c甲＜c乙。
【答案】B
【知识点】
热平衡方程，比热容计算，热量公式
【点评】
本题是热学经典的定性分析题，易错点是学生容易错误认为两球升高的温度相同，解题核心突破口是抓住两次水降温幅度一致，先得到两球吸热相等的结论，再通过两次热平衡后的水温差异推导两球升温的大小关系，无需代入具体数值即可快速比较出比热容的大小。
【难度系数】
0.5
我们可以按三步逻辑逐步推导：第一步先分析两次水的放热关系，已知两次水温都降低了Δt，水的质量、水的比热容均不变，根据放热公式Q放=c水m水Δt，可直接得到两次水放出的热量完全相等。第二步结合不计热损失的条件，可知甲球吸收的热量等于第一次水放出的热量，乙球吸收的热量等于第二次水放出的热量，因此甲乙两球吸收的热量是相等的。第三步对比两球的升温幅度：甲乙初始温度相同，第一次热平衡后水温降到初始水温减Δt，也就是甲的末温；第二次热平衡后水温又降了Δt，也就是乙的末温，显然乙的末温比甲的末温低Δt，说明乙升高的温度比甲小Δt。最后结合比热容公式c=Q/(mΔt)，两球质量相等、吸热相等时，升温越小比热容越大，就能得到两球比热容的大小关系。
【解析】
解：设热水的初始温度为t，甲、乙两球的初始温度均为t₀（t₀＜t），水的质量为m水，水的比热容为c水：
1. 放入甲球热平衡后，水温为t-Δt，水放出的热量：Q放₁=c水m水Δt
不计热损失，甲球吸收的热量Q吸甲=Q放₁，甲球升高的温度Δt甲=(t-Δt)-t₀
2. 取出甲球放入乙球，热平衡后水温为t-2Δt，水放出的热量：Q放₂=c水m水Δt
不计热损失，乙球吸收的热量Q吸乙=Q放₂，对比可得Q吸甲=Q吸乙
乙球升高的温度Δt乙=(t-2Δt)-t₀
3. 对比两球升温：Δt甲-Δt乙=Δt＞0，即Δt甲＞Δt乙
4. 根据比热容公式c=Q吸/(mΔt)，已知甲乙两球质量m相等、吸收热量Q吸相等，升高的温度Δt越大，对应的比热容c越小，因此可得c甲＜c乙。
【答案】B
【知识点】
热平衡方程，比热容计算，热量公式
【点评】
本题是热学经典的定性分析题，易错点是学生容易错误认为两球升高的温度相同，解题核心突破口是抓住两次水降温幅度一致，先得到两球吸热相等的结论，再通过两次热平衡后的水温差异推导两球升温的大小关系，无需代入具体数值即可快速比较出比热容的大小。
【难度系数】
0.5
