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例 下表中有15个数，选出5个数，使它们的和等于30，能做到吗？为什么？
思路点拨）如果采用一个一个找、一个一个试、一个一个算的方法太麻烦了。最简单的方法是利用奇偶性来解决，因为奇数个奇数的和是奇数，表中15个数全是奇数，所以要找出5个数使它们的和为偶数是不可能的。
答案详解）做不到。因为奇数个奇数的和是奇数，表中15个数全是奇数，从中任选5个数，它们的和仍是奇数，不可能是偶数，而30是偶数，所以做不到。
思路点拨）如果采用一个一个找、一个一个试、一个一个算的方法太麻烦了。最简单的方法是利用奇偶性来解决，因为奇数个奇数的和是奇数，表中15个数全是奇数，所以要找出5个数使它们的和为偶数是不可能的。
答案详解）做不到。因为奇数个奇数的和是奇数，表中15个数全是奇数，从中任选5个数，它们的和仍是奇数，不可能是偶数，而30是偶数，所以做不到。
答案
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
可得5个奇数的和为奇数。
30是偶数，奇数≠偶数。
答：不能做到，表中所有数都是奇数，任选5个奇数的和是奇数，不可能等于偶数30。
偶数+奇数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
可得5个奇数的和为奇数。
30是偶数，奇数≠偶数。
答：不能做到，表中所有数都是奇数，任选5个奇数的和是奇数，不可能等于偶数30。
1. $1+2+3+4+\dots+2021$ 的和是奇数还是偶数？
答案
1. 加数中,偶数有1010个,它们的和是偶数;奇数有1011个,它们的和是奇数。因为偶数+奇数=奇数,所以和是奇数。
2. 2022－2021＋2020－2019＋…＋2－1 的结果是奇数还是偶数？
答案
2. 因为2022−2021=1,2020−2019=1,…,2−1=1,所以算式可以转化成2022÷2=1011(个)1相加,它们的和是奇数,即结果是奇数。
3. 1+3+5+7+…+2021+2023 的和是奇数还是偶数？
答案
3. 算式里一共有1012个奇数相加,它们的和是偶数。
例 如果$a,b,c$是任意给定的三个整数，那么$(a+b)(b+c)(c+a)$的积是奇数还是偶数？请说明理由。
思路点拨（1）若$a,b,c$都是偶数，则两两之和也都是偶数，所以积是偶数。（2）若$a,b,c$中有2个偶数、1个奇数，则两两之和中有1个偶数、2个奇数，所以积是偶数。（3）若$a,b,c$中有1个偶数、
2个奇数，则两两之和中有1个偶数、2个奇数，所以积是偶数。（4）若$a,b,c$都是奇数，则两两之和都是偶数，所以积是偶数。
答案详解 因为$a,b,c$两两之和中至少有1个是偶数，偶数×整数=偶数，所以积是偶数。
思路点拨（1）若$a,b,c$都是偶数，则两两之和也都是偶数，所以积是偶数。（2）若$a,b,c$中有2个偶数、1个奇数，则两两之和中有1个偶数、2个奇数，所以积是偶数。（3）若$a,b,c$中有1个偶数、
2个奇数，则两两之和中有1个偶数、2个奇数，所以积是偶数。（4）若$a,b,c$都是奇数，则两两之和都是偶数，所以积是偶数。
答案详解 因为$a,b,c$两两之和中至少有1个是偶数，偶数×整数=偶数，所以积是偶数。
答案
1. 若a,b,c均为偶数：
a+b=偶，b+c=偶，c+a=偶，偶×偶×偶=偶
2. 若a,b,c中有2个偶数、1个奇数：
两两相加必有一组偶数相加，得1个偶数，偶×奇×奇=偶
3. 若a,b,c中有1个偶数、2个奇数：
两两相加必有一组奇数相加，得1个偶数，偶×奇×奇=偶
4. 若a,b,c均为奇数：
a+b=偶，b+c=偶，c+a=偶，偶×偶×偶=偶
所有情况乘积均为偶数。
答：(a+b)(b+c)(c+a)的积是偶数。
a+b=偶，b+c=偶，c+a=偶，偶×偶×偶=偶
2. 若a,b,c中有2个偶数、1个奇数：
两两相加必有一组偶数相加，得1个偶数，偶×奇×奇=偶
3. 若a,b,c中有1个偶数、2个奇数：
两两相加必有一组奇数相加，得1个偶数，偶×奇×奇=偶
4. 若a,b,c均为奇数：
a+b=偶，b+c=偶，c+a=偶，偶×偶×偶=偶
所有情况乘积均为偶数。
答：(a+b)(b+c)(c+a)的积是偶数。
