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1.已知$△ ABC$,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:
(1)作$∠ ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$;
(2)作线段$BD$的垂直平分线交$AB$于点$E$,交$BC$于点$F$.
由(1),(2)可得:线段$EF$与线段$BD$的关系为(
A.相等 B.垂直 C.垂直且相等 D.互相垂直平分
(1)作$∠ ABC$的平分线$BD$交$AC$于点$D$;
(2)作线段$BD$的垂直平分线交$AB$于点$E$,交$BC$于点$F$.
由(1),(2)可得:线段$EF$与线段$BD$的关系为(
D
)A.相等 B.垂直 C.垂直且相等 D.互相垂直平分
答案
1.(1)如图所示
(2)D
2.如图,长方形$ABCD$,$AB=1$,$AD=3$,按要求作图(利用直尺和圆规).
(1)作$∠ BAD$的角平分线,交$BC$于点$Q$;
(2)作$CQ$的垂直平分线,交$CQ$于点$G$,则$GC=\_\_\_\_\_\_$.
(1)作$∠ BAD$的角平分线,交$BC$于点$Q$;
(2)作$CQ$的垂直平分线,交$CQ$于点$G$,则$GC=\_\_\_\_\_\_$.
答案
2.(1)如图所示
(2)1
3.如图,在$△ ABC$中,$AB=5$,$BC=3$,利用直尺和圆规按下列要求作图.
(1)在$AC$上作点$D$,使$BD=BC$;
(2)作$AD$的垂直平分线交$AB$于点$G$,连接$DG$,则$△ BDG$的周长为________.
(1)在$AC$上作点$D$,使$BD=BC$;
(2)作$AD$的垂直平分线交$AB$于点$G$,连接$DG$,则$△ BDG$的周长为________.
答案
3.(1)如图5所示 (2)8
4.(教材P59T8改编)如图，A，B，C是新建的三个居民小区，政府拟在与三个居民小区距离相等的地方修建一所学校，要求学校到三个小区的距离相等，请在图中作出学校的位置M.
答案
解:垂直平分线的交点，作图如图6所示。
5.(教材P71T12改编)如图,有两条国道相交于O点,在$∠ AOB$的内部有两村庄C,D,现要修建一加油站P,使点P到OA,OB的距离相等,且使$PC=PD$,用尺规作图,作出加油站P的位置(不写作法).
答案
解:$CD$的垂直平分线与$∠AOB$的平分线的交点，作图如图7所示。
6.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC≠ BC$，以$△ ABC$的一边为边作等腰三角形，使它的第三个顶点在$△ ABC$的其它边上，则可以作不同的等腰三角形最多有(
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
D
)A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
6.D
分析:①分别以三边为底有3个(三边垂直平分线)；
②分别以A,B,C为顶角有4个(分别以三个顶点为圆心，腰长为半径画弧)。
