下图中9袋小麦的摆法是两边各一袋，中间有三袋，如果我们以左边第一只麦袋上的数字7，乘以邻近的两个麦袋上的28，得196，正好等于中间三袋上的数.但是右边的5乘以34并不得196，现在请重新摆放这9个麦袋，使得最左边上麦袋上的数字，乘以相邻两个麦袋上的数，都等于中间三袋上的数.请问，至少要移动几个麦袋，应该怎么样移动呢？

至少移动五个麦袋，麦袋的摆放顺序是2，78，156，39，4.

【分析】
解题首先要明确题目规则：9个数字1-9按“左单个数字、相邻两位数、中间三位数、相邻两位数、右单个数字”的顺序排列，要求左单个数字乘它相邻的两位数等于中间三位数，同时右单个数字乘它相邻的两位数也等于这个中间三位数，且9个数字不重复。首先我们需要通过整数乘法试算，找到满足上述条件的数字组合，再对比原有排列，统计需要移动的最少麦袋数量即可。
【解析】
1. 先推导符合要求的数字组合：设中间三位数为M，需要找到两个不同的“一位数×两位数=M”的乘法算式，且两个算式和M用到的9个数字恰好是1~9无重复。
经过试算可得：2×78=156，4×39=156，用到的数字为2、7、8、1、5、6、3、9、4，恰好覆盖1~9且无重复，符合题目要求，因此新的排列从左到右为2、7、8、1、5、6、3、9、4。
2. 对比原有排列（原排列从左到右为：7、2、8、1、9、6、3、4、5），统计需要移动的麦袋：
位置1的7移到位置2，位置2的2移到位置1，位置5的9移到位置8，位置8的4移到位置9，位置9的5移到位置5，其余麦袋位置不变，共需要移动5个麦袋，不存在更少移动的符合要求的方案。
【答案】
至少移动五个麦袋，麦袋的摆放顺序是2，78，156，39，4。
【知识点】
整数乘法运算、数字谜、逻辑推理
【点评】
本题是趣味数字推理类题目，既需要熟练掌握整数乘法运算来寻找符合要求的数字组合，也需要通过对比原有排列确定最少移动次数，能很好地锻炼运算能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.3

智装青枣

相传，清朝时有一巡抚奉旨到民间来召选贤才，到考试这天，应试者众多。
巡抚命人给每个应试者1000个青枣和10个篮子，并对他们说：“你们把这1000个青枣分别装进这10个篮子中，每个篮子里面随便装多少都可以。不过，等你们装好后，我会从1到999的数字中随便说出一个数字，你们都要整篮子端出符合数字的青枣来，而且不能再移动青枣。”应试者听到这个题目后，很多人都抓耳挠腮，不知从何下手，只好放弃了。只有王秀才很快就把1000个青枣分别装进10个篮子，并且符合巡抚的要求，最后，他通过了考试。那么，你知道王秀才是怎样分装青枣的吗？

10个篮子中青枣个数分别为1，2，4，8，16，32，64，128，256，489.

【分析】
我们的目标是将1000个青枣分到10个篮子中，使得1~999内任意一个整数，都可以用若干个篮子的青枣数相加得到，不能拆分篮子。我们可以从最小的数开始推导：首先要有装1个青枣的篮子满足取1的需求；第二个篮子放2个，就可以凑出1~3的所有数；第三个篮子放4个，结合前两个篮子就能凑出1~7的所有数，规律就是每次放的青枣数是前面所有篮子青枣总数加1，这样每次新增篮子后能凑出的数的范围就会翻倍扩大。按这个规律放满前9个篮子后，剩下的青枣全部放到第10个篮子，就能满足要求。
【解析】
我们按“后一篮青枣数=前面所有篮青枣总和+1”的规律分装前9个篮子：
1. 第1个篮子装1个青枣，可表示数字1；
2. 第2个篮子装2个青枣，结合第1篮可表示1~1+2=3的所有数；
3. 第3个篮子装4个青枣，结合前两篮可表示1~1+2+4=7的所有数；
4. 按此规律，第4到第9个篮子分别装8、16、32、64、128、256个青枣；
5. 计算前9个篮子的总青枣数：$1+2+4+8+16+32+64+128+256=511$（个）；
6. 第10个篮子装剩余青枣：$1000-511=489$（个）。
验证：若需取的数≤511，可直接用前9个篮子组合得到；若需取的数≥489，先取出第10个篮子的489个，剩余需要的数≤$999-489=510$，用前9个篮子组合即可得到，完全符合要求。
【答案】
10个篮子中青枣个数分别为1，2，4，8，16，32，64，128，256，489。
【知识点】
整数拆分、二进制计数、组合凑数
【点评】
这是一道经典的趣味数学题，解题核心是通过规律拆分整数，实现任意范围内数值的灵活组合，不需要复杂的计算，只需要从最小数值出发逐步推导就能找到解法，能很好地锻炼逻辑推理和发散思维能力。
【难度系数】
0.3