登录
1（2025·山东东营期中）在方差计算公式：$s^2=\frac{1}{10}×[(x_1-15)^2+(x_2-15)^2+\dots+(x_{10}-15)^2]$中，10,15分别表示（
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数
C
）。A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数
答案
1.C
2 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表. 甲、乙两名选手成绩的方差分别记为$s^2_甲$和$s^2_乙$，则$s^2_甲$和$s^2_乙$的大小关系是(
A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
C.$s^2_甲 = s^2_乙$
D.无法确定
A
).A.$s^2_甲 ＞ s^2_乙$
B.$s^2_甲 ＜ s^2_乙$
C.$s^2_甲 = s^2_乙$
D.无法确定
答案
2.A
3 教材 P156 习题 T4·变式 甲、乙、丙、丁四名同学参加跳高训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：$s^2_{甲}=2.7$，$s^2_{乙}=2.9$，$s^2_{丙}=9$，$s^2_{丁}=0.7$，则成绩最稳定的是
丁
。答案
3.丁
4 教材P151例2·拓展（2025·四川成都七中月考改编）对于数据：-7，-1，0，3，4，7，8.
（1）请你计算出离差平方和；
（2）请你计算它的方差及标准差.
（1）请你计算出离差平方和；
（2）请你计算它的方差及标准差.
答案
4.(1)由题意，得$\overline{x}=\frac{(-7)+(-1)+0+3+4+7+8}{7}=2$.
∴离差平方和$=[(-7-2)^2+(-1-2)^2+(0-2)^2+\dots+(8-2)^2]=160$.
(2)由(1)知$\overline{x}=2$,
∴$s^2=\frac{1}{7}×[(-7-2)^2+(-1-2)^2+(0-2)^2+\dots+(8-2)^2]=\frac{160}{7}$.
∴$\sqrt{s^2}=\frac{40\sqrt{7}}{7}$.
∴离差平方和$=[(-7-2)^2+(-1-2)^2+(0-2)^2+\dots+(8-2)^2]=160$.
(2)由(1)知$\overline{x}=2$,
∴$s^2=\frac{1}{7}×[(-7-2)^2+(-1-2)^2+(0-2)^2+\dots+(8-2)^2]=\frac{160}{7}$.
∴$\sqrt{s^2}=\frac{40\sqrt{7}}{7}$.
5 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是$s^2_甲=28$，$s^2_乙=18.6$，$s^2_丙=1.7$，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选(
A.甲团
B.乙团
C.丙团
D.三个团都一样
C
)。A.甲团
B.乙团
C.丙团
D.三个团都一样
答案
5.C
6 教材P152“尝试·思考”·变式 某校组织数学学科竞赛选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，要选一个成绩较好且稳定的同学去参赛，应选同学（
甲 乙 丙 丁
平均分 91
93 91
方差 32 32 21 21
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
）。甲 乙 丙 丁
平均分 91
93 91方差 32 32 21 21
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
6.C
7 教材P152随堂练习T1·变式 某中学今年春季开展体操活动，小炜收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高情况，得到以下信息：平均身高（单位：cm）分别为$\overline{x}_甲 = 160$，$\overline{x}_乙 = 162$；方差分别为$s^2_甲 = 1.5$，$s^2_乙 = 2.6$。现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择
甲队
。（填“甲队”或“乙队”）答案
7.甲队
8 教材P153例3·变式 对数据8,9,12,15,18,19,21,26,如何分组使组内离差平方和最小？
答案
8.经过多种分组尝试(实际应用中可通过更系统的算法搜索所有可能分组，但对于数据量较小的情况，简单枚举尝试即可)，可确定将数据分为(8,9),(12,15),(18,19),(21,26)时组内离差平方和最小.
