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1.已知方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解是$x_1=1, x_2=-3$，则方程$(2x+3)^2 + 2(2x+3) - 3 = 0$的解是（
A.$x_1=-1, x_2=3$
B.$x_1=1, x_2=3$
C.$x_1=-1, x_2=-3$
D.$x_1=1, x_2=-3$
C
）A.$x_1=-1, x_2=3$
B.$x_1=1, x_2=3$
C.$x_1=-1, x_2=-3$
D.$x_1=1, x_2=-3$
答案
1.C
解析
【分析】
观察两个方程的结构可发现，二者形式完全相同，仅将第一个方程中的未知数x替换为了第二个方程中的(2x+3)，因此可采用整体换元的思路：把2x+3看作一个整体，令其等于第一个方程的两个解，再分别求解对应的一元一次方程即可，无需展开第二个方程计算，能简化解题过程。
【解析】
已知方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解为$x_1=1$，$x_2=-3$，方程$(2x+3)^2 + 2(2x+3) - 3 = 0$与上述方程结构完全一致，因此可得：
$2x + 3 = 1$ 或 $2x + 3 = -3$
解$2x + 3 = 1$：
移项得$2x = 1 - 3$，即$2x = -2$，解得$x = -1$
解$2x + 3 = -3$：
移项得$2x = -3 - 3$，即$2x = -6$，解得$x = -3$
因此原方程的解为$x_1=-1$，$x_2=-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
换元法解一元二次方程；整体思想；一元一次方程的解法
【点评】
本题主要考查同结构方程的求解技巧，核心是运用整体思想识别方程的共性，通过换元法简化计算，避免展开复杂的二次式，是求解这类问题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
观察两个方程的结构可发现，二者形式完全相同，仅将第一个方程中的未知数x替换为了第二个方程中的(2x+3)，因此可采用整体换元的思路：把2x+3看作一个整体，令其等于第一个方程的两个解，再分别求解对应的一元一次方程即可，无需展开第二个方程计算，能简化解题过程。
【解析】
已知方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解为$x_1=1$，$x_2=-3$，方程$(2x+3)^2 + 2(2x+3) - 3 = 0$与上述方程结构完全一致，因此可得：
$2x + 3 = 1$ 或 $2x + 3 = -3$
解$2x + 3 = 1$：
移项得$2x = 1 - 3$，即$2x = -2$，解得$x = -1$
解$2x + 3 = -3$：
移项得$2x = -3 - 3$，即$2x = -6$，解得$x = -3$
因此原方程的解为$x_1=-1$，$x_2=-3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
换元法解一元二次方程；整体思想；一元一次方程的解法
【点评】
本题主要考查同结构方程的求解技巧，核心是运用整体思想识别方程的共性，通过换元法简化计算，避免展开复杂的二次式，是求解这类问题的常用方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
2.若$m,n$是一元二次方程$x^2+3x-1=0$的两个实数根，求$\dfrac{m^3+m^2n}{3m-1}$的值.
答案
2. 解:$\because m,n$是一元二次方程$x^2 + 3x -1=0$的两个实数根,$\therefore m^2 + 3m -1=0,m+n=-3,\therefore 3m-1=-m^2$,
$\therefore \dfrac{m^3 + m^2 n}{3m-1} = \dfrac{m^2 (m+n)}{3m-1} = \dfrac{-3m^2}{-m^2}=3$
$\therefore \dfrac{m^3 + m^2 n}{3m-1} = \dfrac{m^2 (m+n)}{3m-1} = \dfrac{-3m^2}{-m^2}=3$
解析
【分析】
拿到本题首先结合已知条件联想一元二次方程的两类核心性质：一是方程的根代入原方程等式一定成立，二是一元二次方程的两根满足根与系数的关系（韦达定理）。无需直接求解m、n的具体值，先对所求代数式的分子因式分解，再利用根的性质对分母做等价变形，最后将韦达定理的结果整体代入化简即可得到答案，能大幅简化计算。
【解析】
解：$\because m,n$是一元二次方程$x^2 + 3x -1=0$的两个实数根，
$\therefore$将$m$代入原方程得$m^2 + 3m -1=0$，由根与系数的关系得$m+n=-3$，
对$m^2 + 3m -1=0$移项可得$3m-1=-m^2$，
对所求代数式分子因式分解得：$\dfrac{m^3 + m^2 n}{3m-1} = \dfrac{m^2 (m+n)}{3m-1}$，
将$m+n=-3$、$3m-1=-m^2$代入上式：
原式$=\dfrac{m^2×(-3)}{-m^2}$，
$\because$若$m=0$，代入原方程得$-1=0$不成立，故$m≠0$，$m^2≠0$，可约去$m^2$，
得原式$=\dfrac{-3}{-1}=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
一元二次方程根的定义，根与系数的关系，因式分解
【点评】
本题属于代数式求值类题型，核心考察整体代入的思想，解题关键是灵活运用一元二次方程根的性质和韦达定理对代数式做变形替换，避开了直接求解方程根的复杂运算，能有效检验知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
拿到本题首先结合已知条件联想一元二次方程的两类核心性质：一是方程的根代入原方程等式一定成立，二是一元二次方程的两根满足根与系数的关系（韦达定理）。无需直接求解m、n的具体值，先对所求代数式的分子因式分解，再利用根的性质对分母做等价变形，最后将韦达定理的结果整体代入化简即可得到答案，能大幅简化计算。
【解析】
解：$\because m,n$是一元二次方程$x^2 + 3x -1=0$的两个实数根，
$\therefore$将$m$代入原方程得$m^2 + 3m -1=0$，由根与系数的关系得$m+n=-3$，
对$m^2 + 3m -1=0$移项可得$3m-1=-m^2$，
对所求代数式分子因式分解得：$\dfrac{m^3 + m^2 n}{3m-1} = \dfrac{m^2 (m+n)}{3m-1}$，
将$m+n=-3$、$3m-1=-m^2$代入上式：
原式$=\dfrac{m^2×(-3)}{-m^2}$，
$\because$若$m=0$，代入原方程得$-1=0$不成立，故$m≠0$，$m^2≠0$，可约去$m^2$，
得原式$=\dfrac{-3}{-1}=3$。
【答案】
$3$
【知识点】
一元二次方程根的定义，根与系数的关系，因式分解
【点评】
本题属于代数式求值类题型，核心考察整体代入的思想，解题关键是灵活运用一元二次方程根的性质和韦达定理对代数式做变形替换，避开了直接求解方程根的复杂运算，能有效检验知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
3. 对于任意实数$x$，多项式$x^2 -5x +7$的值是（
A.负数
B.非正数
C.正数
D.无法确定正负
C
）A.负数
B.非正数
C.正数
D.无法确定正负
答案
3.C
解析
【分析】
要判断多项式$x^2 -5x +7$的值的正负，我们可以利用配方法将多项式变形为“完全平方式+常数”的形式，再结合完全平方的非负性判断整体的取值范围，进而确定正负性。具体步骤为：先对二次项和一次项配方，再计算常数项的和，最后根据完全平方的非负性推导多项式的取值范围。
【解析】
对多项式进行配方：
$\begin{aligned}x^2 -5x +7&=x^2 -5x + (\frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 +7\\&=(x-\frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{28}{4}\\&=(x-\frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4}\end{aligned}$
∵ 对于任意实数$x$，都有$(x-\frac{5}{2})^2 ≥ 0$，
∴ $(x-\frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4} ≥ \frac{3}{4} ＞ 0$，
即对于任意实数$x$，多项式$x^2 -5x +7$的值都是正数。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1.配方法 2.完全平方的非负性
【点评】
本题是判断代数式正负的基础题型，解题的核心是熟练掌握配方法，结合完全平方的非负性推导代数式的取值范围，这类题型是代数变形的常见应用。
【难度系数】
0.8
要判断多项式$x^2 -5x +7$的值的正负，我们可以利用配方法将多项式变形为“完全平方式+常数”的形式，再结合完全平方的非负性判断整体的取值范围，进而确定正负性。具体步骤为：先对二次项和一次项配方，再计算常数项的和，最后根据完全平方的非负性推导多项式的取值范围。
【解析】
对多项式进行配方：
$\begin{aligned}x^2 -5x +7&=x^2 -5x + (\frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 +7\\&=(x-\frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{28}{4}\\&=(x-\frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4}\end{aligned}$
∵ 对于任意实数$x$，都有$(x-\frac{5}{2})^2 ≥ 0$，
∴ $(x-\frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4} ≥ \frac{3}{4} ＞ 0$，
即对于任意实数$x$，多项式$x^2 -5x +7$的值都是正数。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1.配方法 2.完全平方的非负性
【点评】
本题是判断代数式正负的基础题型，解题的核心是熟练掌握配方法，结合完全平方的非负性推导代数式的取值范围，这类题型是代数变形的常见应用。
【难度系数】
0.8
4. 阅读下面的解答过程：
求$y^2 + 4y +5$的最小值.
解：$y^2 +4y +5=(y+2)^2 +1$.
$\because (y+2)^2 ≥0$,
$\therefore (y+2)^2 +1 ≥1$.
$\therefore y^2 +4y +5$的最小值为1.
仿照上面的解答过程，解答下列问题：
(1)求$m^2 -2m +2$的最小值；
(2)求$3 -x^2 +2x$的最大值.
求$y^2 + 4y +5$的最小值.
解：$y^2 +4y +5=(y+2)^2 +1$.
$\because (y+2)^2 ≥0$,
$\therefore (y+2)^2 +1 ≥1$.
$\therefore y^2 +4y +5$的最小值为1.
仿照上面的解答过程，解答下列问题：
(1)求$m^2 -2m +2$的最小值；
(2)求$3 -x^2 +2x$的最大值.
答案
4. (1)解:$m^2 -2m +2 = m^2 -2m +1 +1=(m-1)^2 +1. \because (m-1)^2 ≥0, \therefore (m-1)^2 +1≥1, \therefore m^2 -2m +2$的最小值为1.
(2)$3 -x^2 +2x = -x^2 +2x +3 = -(x^2 -2x +1)+4 = -(x-1)^2 +4. \because (x-1)^2 ≥0, \therefore -(x-1)^2 ≤0. \therefore -(x-1)^2 +4 ≤4. \therefore 3 -x^2 +2x$的最大值为4.
(2)$3 -x^2 +2x = -x^2 +2x +3 = -(x^2 -2x +1)+4 = -(x-1)^2 +4. \because (x-1)^2 ≥0, \therefore -(x-1)^2 ≤0. \therefore -(x-1)^2 +4 ≤4. \therefore 3 -x^2 +2x$的最大值为4.
解析
【分析】
本题需结合配方法和偶次方的非负性求解代数式的最值，解题思路如下：①先将二次三项式通过配方法变形为“完全平方式+常数”的形式，若二次项系数为负，需先提取负号再配方；②根据完全平方式的非负性判断变形后代数式的取值范围，最终确定最值：若完全平方式系数为正，代数式最小值为后面的常数；若完全平方式系数为负，代数式最大值为后面的常数。
【解析】
(1) 对$m^2 -2m +2$配方：
$m^2 -2m +2 = m^2 -2m +1 +1=(m-1)^2 +1$
$\because (m-1)^2 ≥0$
$\therefore (m-1)^2 +1≥1$
$\therefore m^2 -2m +2$的最小值为1。
(2) 对$3 -x^2 +2x$配方：
$3 -x^2 +2x = -x^2 +2x +3 = -(x^2 -2x +1)+4 = -(x-1)^2 +4$
$\because (x-1)^2 ≥0$
$\therefore -(x-1)^2 ≤0$
$\therefore -(x-1)^2 +4 ≤4$
$\therefore 3 -x^2 +2x$的最大值为4。
【答案】
(1) 最小值为1；(2) 最大值为4
【知识点】
1. 配方法 2. 偶次方的非负性 3. 代数式最值求解
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心是熟练掌握完全平方公式的结构完成配方，需要注意二次项系数为负时，提取负号后的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题需结合配方法和偶次方的非负性求解代数式的最值，解题思路如下：①先将二次三项式通过配方法变形为“完全平方式+常数”的形式，若二次项系数为负，需先提取负号再配方；②根据完全平方式的非负性判断变形后代数式的取值范围，最终确定最值：若完全平方式系数为正，代数式最小值为后面的常数；若完全平方式系数为负，代数式最大值为后面的常数。
【解析】
(1) 对$m^2 -2m +2$配方：
$m^2 -2m +2 = m^2 -2m +1 +1=(m-1)^2 +1$
$\because (m-1)^2 ≥0$
$\therefore (m-1)^2 +1≥1$
$\therefore m^2 -2m +2$的最小值为1。
(2) 对$3 -x^2 +2x$配方：
$3 -x^2 +2x = -x^2 +2x +3 = -(x^2 -2x +1)+4 = -(x-1)^2 +4$
$\because (x-1)^2 ≥0$
$\therefore -(x-1)^2 ≤0$
$\therefore -(x-1)^2 +4 ≤4$
$\therefore 3 -x^2 +2x$的最大值为4。
【答案】
(1) 最小值为1；(2) 最大值为4
【知识点】
1. 配方法 2. 偶次方的非负性 3. 代数式最值求解
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心是熟练掌握完全平方公式的结构完成配方，需要注意二次项系数为负时，提取负号后的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
5.（新考法）欧几里得的《原本》记载，方程$x^2 + ax = b^2$的图解法：如图，画
，使$∠ ACB = 90°$，$BC = \frac{a}{2}$，$AC = b$，再在斜边AB上截取$BD = BC$，连结CD。则该方程的一个正根是线段
，使$∠ ACB = 90°$，$BC = \frac{a}{2}$，$AC = b$，再在斜边AB上截取$BD = BC$，连结CD。则该方程的一个正根是线段AD
的长。答案
5.AD
解析
【分析】
本题是数形结合类题目，解题时可将方程与几何图形的边长关系结合分析：首先设待求线段的长为未知数，结合已知边长表示出直角三角形斜边的长度，再利用勾股定理列等式，化简后与题干给出的一元二次方程对比，即可找到方程正根对应的线段。
【解析】
设线段$ AD $的长为$ x $，
由题意可知$ BD=BC=\frac{a}{2} $，因此斜边$ AB=AD+BD=x+\frac{a}{2} $。
在$ \mathrm{Rt}△ ACB $中，$ ∠ ACB=90° $，根据勾股定理可得：
$ AC^2 + BC^2 = AB^2 $，
将$ AC=b $，$ BC=\frac{a}{2} $，$ AB=x+\frac{a}{2} $代入上式得：
$ b^2 + (\frac{a}{2})^2 = (x+\frac{a}{2})^2 $，
展开等式右边：$ (x+\frac{a}{2})^2 = x^2 + ax + (\frac{a}{2})^2 $，
将其代入上式，两边同时减去$ (\frac{a}{2})^2 $，化简得：
$ x^2 + ax = b^2 $，
该式与题干给出的方程完全一致，因此线段$ AD $的长就是该方程的一个正根。
【答案】
AD
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的根；数形结合思想
【点评】
本题通过几何构造的方式求解一元二次方程的正根，既考查了勾股定理的应用，也考查了代数式的化简能力，体现了数形结合思想在代数与几何综合问题中的应用。
【难度系数】
0.6
本题是数形结合类题目，解题时可将方程与几何图形的边长关系结合分析：首先设待求线段的长为未知数，结合已知边长表示出直角三角形斜边的长度，再利用勾股定理列等式，化简后与题干给出的一元二次方程对比，即可找到方程正根对应的线段。
【解析】
设线段$ AD $的长为$ x $，
由题意可知$ BD=BC=\frac{a}{2} $，因此斜边$ AB=AD+BD=x+\frac{a}{2} $。
在$ \mathrm{Rt}△ ACB $中，$ ∠ ACB=90° $，根据勾股定理可得：
$ AC^2 + BC^2 = AB^2 $，
将$ AC=b $，$ BC=\frac{a}{2} $，$ AB=x+\frac{a}{2} $代入上式得：
$ b^2 + (\frac{a}{2})^2 = (x+\frac{a}{2})^2 $，
展开等式右边：$ (x+\frac{a}{2})^2 = x^2 + ax + (\frac{a}{2})^2 $，
将其代入上式，两边同时减去$ (\frac{a}{2})^2 $，化简得：
$ x^2 + ax = b^2 $，
该式与题干给出的方程完全一致，因此线段$ AD $的长就是该方程的一个正根。
【答案】
AD
【知识点】
勾股定理；一元二次方程的根；数形结合思想
【点评】
本题通过几何构造的方式求解一元二次方程的正根，既考查了勾股定理的应用，也考查了代数式的化简能力，体现了数形结合思想在代数与几何综合问题中的应用。
【难度系数】
0.6
6. 我国古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方法，只用“拼”就完成了配方，用4个长为$x+2$，宽为$x$，面积为24的长方形，拼成如图
所示的大正方形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中间空的小正方形面积，得$(x+x+2)^2=4×24+2^2$。
(1)仿照上述配方法，解$x^2+5x-14=0$，先变形为________，如图2，每个小长方形的长为________，宽为________，利用图形的面积关系，得配方后的方程为________，解得________。
(2)仿照上述配方法，解方程$2x^2+5x=3$，并画图分析，写出解题过程。
所示的大正方形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中间空的小正方形面积，得$(x+x+2)^2=4×24+2^2$。(1)仿照上述配方法，解$x^2+5x-14=0$，先变形为________，如图2，每个小长方形的长为________，宽为________，利用图形的面积关系，得配方后的方程为________，解得________。
(2)仿照上述配方法，解方程$2x^2+5x=3$，并画图分析，写出解题过程。
答案
6. (1)$x(x+5)=14$ $x+5$ $x$ $(x+x+5)^2=4×14+5^2$ $x_1=2,x_2=-7$
(2)解:先将$2x^2 +5x=3$变形为$2x(2x+5)=6$. 每个小长方形的长为$2x+5$,宽为$2x$,画图略,利用图形的面积关系,得配方后的方程为$(2x+2x+5)^2=4×6+5^2$,即$(4x+5)^2=49$,解得$x_1=-3,x_2=\dfrac{1}{2}$.
(2)解:先将$2x^2 +5x=3$变形为$2x(2x+5)=6$. 每个小长方形的长为$2x+5$,宽为$2x$,画图略,利用图形的面积关系,得配方后的方程为$(2x+2x+5)^2=4×6+5^2$,即$(4x+5)^2=49$,解得$x_1=-3,x_2=\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题借助几何拼图直观展现配方法的原理，解题思路可参照题给示例逐步推导：
1. 先将待解一元二次方程变形为“两个一次式的乘积=正的常数”的形式，两个一次式相差一个固定常数，分别对应长方形的长和宽；
2. 大正方形边长为长方形长与宽的和，其面积等于4个长方形的总面积加中间小正方形的面积，中间小正方形的边长为长方形长与宽的差，据此列配方后的方程；
3. 用直接开平方法求解配方后的方程，得到一元二次方程的根。
针对(1)：先移项把$x^2+5x-14=0$变形为$x$乘$(x+$常数$)$的形式，对应长、宽后仿照示例列方程求解；
针对(2)：原方程二次项系数为2，先给方程两边同乘2，将二次项转化为完全平方项的形式，再仿照上述步骤变形、列方程求解即可。
【解析】
(1) 对$x^2+5x-14=0$移项得$x^2+5x=14$，因式分解得$x(x+5)=14$，对应每个小长方形的长为$x+5$，宽为$x$；
大正方形边长为长+宽$=x+(x+5)=2x+5$，中间小正方形边长为长-宽$=(x+5)-x=5$，根据面积关系得配方后方程：
$(2x+5)^2=4×14 +5^2$，即$(2x+5)^2=81$，
开平方得$2x+5=\pm9$，
当$2x+5=9$时，解得$x=2$；当$2x+5=-9$时，解得$x=-7$，即$x_1=2,x_2=-7$。
(2) 解方程$2x^2+5x=3$：
第一步，先将方程两边同乘2，把二次项化为完全平方相关的形式，得$4x^2+10x=6$，变形为$2x(2x+5)=6$，即每个小长方形的长为$2x+5$，宽为$2x$，长与宽的差为5；
第二步，拼成大正方形后，大正方形边长为长+宽$=2x+(2x+5)=4x+5$，中间小正方形边长为5，根据面积关系列方程：
$(4x+5)^2=4×6 +5^2$，即$(4x+5)^2=49$，
开平方得$4x+5=\pm7$，
当$4x+5=7$时，$4x=2$，解得$x=\frac{1}{2}$；当$4x+5=-7$时，$4x=-12$，解得$x=-3$，
即方程的解为$x_1=-3,x_2=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x(x+5)=14$；$x+5$；$x$；$(x+x+5)^2=4×14+5^2$；$x_1=2,x_2=-7$
(2)$x_1=-3,x_2=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.一元二次方程求解
3.面积法应用
【点评】
本题以古代赵爽弦图的配方法思路为载体，将代数变形与几何面积结合，直观呈现了配方法的内在逻辑，既考查了一元二次方程的变形、求解能力，也体现了数形结合的数学思想，需要学生能够灵活参照示例完成方程的变形推导。
【难度系数】
0.6
本题借助几何拼图直观展现配方法的原理，解题思路可参照题给示例逐步推导：
1. 先将待解一元二次方程变形为“两个一次式的乘积=正的常数”的形式，两个一次式相差一个固定常数，分别对应长方形的长和宽；
2. 大正方形边长为长方形长与宽的和，其面积等于4个长方形的总面积加中间小正方形的面积，中间小正方形的边长为长方形长与宽的差，据此列配方后的方程；
3. 用直接开平方法求解配方后的方程，得到一元二次方程的根。
针对(1)：先移项把$x^2+5x-14=0$变形为$x$乘$(x+$常数$)$的形式，对应长、宽后仿照示例列方程求解；
针对(2)：原方程二次项系数为2，先给方程两边同乘2，将二次项转化为完全平方项的形式，再仿照上述步骤变形、列方程求解即可。
【解析】
(1) 对$x^2+5x-14=0$移项得$x^2+5x=14$，因式分解得$x(x+5)=14$，对应每个小长方形的长为$x+5$，宽为$x$；
大正方形边长为长+宽$=x+(x+5)=2x+5$，中间小正方形边长为长-宽$=(x+5)-x=5$，根据面积关系得配方后方程：
$(2x+5)^2=4×14 +5^2$，即$(2x+5)^2=81$，
开平方得$2x+5=\pm9$，
当$2x+5=9$时，解得$x=2$；当$2x+5=-9$时，解得$x=-7$，即$x_1=2,x_2=-7$。
(2) 解方程$2x^2+5x=3$：
第一步，先将方程两边同乘2，把二次项化为完全平方相关的形式，得$4x^2+10x=6$，变形为$2x(2x+5)=6$，即每个小长方形的长为$2x+5$，宽为$2x$，长与宽的差为5；
第二步，拼成大正方形后，大正方形边长为长+宽$=2x+(2x+5)=4x+5$，中间小正方形边长为5，根据面积关系列方程：
$(4x+5)^2=4×6 +5^2$，即$(4x+5)^2=49$，
开平方得$4x+5=\pm7$，
当$4x+5=7$时，$4x=2$，解得$x=\frac{1}{2}$；当$4x+5=-7$时，$4x=-12$，解得$x=-3$，
即方程的解为$x_1=-3,x_2=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x(x+5)=14$；$x+5$；$x$；$(x+x+5)^2=4×14+5^2$；$x_1=2,x_2=-7$
(2)$x_1=-3,x_2=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1.配方法解一元二次方程
2.一元二次方程求解
3.面积法应用
【点评】
本题以古代赵爽弦图的配方法思路为载体，将代数变形与几何面积结合，直观呈现了配方法的内在逻辑，既考查了一元二次方程的变形、求解能力，也体现了数形结合的数学思想，需要学生能够灵活参照示例完成方程的变形推导。
【难度系数】
0.6
