10.（百色中考）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是$S_1$，$S_2$，$S$，则$S_1$，$S_2$，$S$的关系是（用“=”“＞”或“＜”连起来）。

10. S₁=S＜S₂ 解析:
∵ 立体图形是长方体,矩形 EFGH 的投影是矩形 ABCD ,
∴ S₁ = S.
∵ EM＞EF , EH = EH ,
∴ S₁ ＜ S₂ ,
∴ S₁ = S＜S₂.
归纳总结 通用判断步骤:看图形是否平行于投影面.平行⇒投影面积=原面积;不平行(倾斜)⇒投影面积＜原面积.

11. 在阳光下,测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米.同时两名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上.
(1)如图①,小明发现树的影子一部分落在地面上,还有一部分落在教学楼的墙壁上,量得墙壁上的影长CD为3.5米,落在地面上的影长BD为6米,求树AB的高度.
(2)如图②,小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,此时测得地面上的影长EF为8米,坡面上的影长FG为4米.已知斜坡的坡角为30°,则树的高度为多少?

11. (1)根据题意,CD=3.5 米,BD=6 米,如图①所示,连接 AC 并延长交 BD 延长线于点 M.
∵ 与地面垂直、长为 1 米的竹竿的影长为 2 米,
∴ CD/DM = 1/2,

即 3.5/DM = 1/2 ,
∴ DM = 7 米,
∴ BM=BD+DM=6+7=13(米),
同理 AB/BM = 1/2 ,
∴ AB = 1/2 BM = 1/2 ×13 = 6.5(米).
(2)如图②所示,延长 AG 交 EF 延长线于点 N,过点 G 作 GH⊥FN 于点 H,EF=8 米,FG = 4 米,∠GFH = 30°,
∴ 在 Rt △GFH 中,
GH = 1/2 GF = 1/2 ×4 = 2(米),FH = √3/2 GF = √3/2 ×4 = 2√3(米).
∵ 与地面垂直、长为 1 米的竹竿的影长为 2 米,
∴ GH/HN = 1/2 ,即 2/HN = 1/2 ,
∴ HN = 4 米,
∴ EN=EF+FH+HN=8+2√3+4=12+2√3(米).
在 Rt△AEN 中,AE/EN = 1/2 ,
∴ AE = 1/2 EN = 1/2 ×(12+2√3 )= 6+√3(米),
∴ 树的高度为(6+√3)米.

12. (1)如图,若线段 MN 表示教学楼,线段 DE表示“T”字形小建筑的横梁,阳光下,小俊的身高如图中线段 AB 所示,他在地面上的影子如图中线段 BC 所示,请你在图中画出横梁 DE 在同一时刻阳光照射下形成的影子；
(2)如果小俊的身高 AB = 1.5 m,他的影子BC=2.5 m,“T”字形小建筑的横梁长 DE =4 m,与教学楼的距离 FN=16 m,请求出(1)中横梁 DE 影子的长度.

12. (1)如图所示,横梁 DE 在同一时刻阳光照射下形成的影子为 GH.
(2)如图,过点 D 作 DP // GH,交 EH 于点 P,则四边形 DPHG 为平行四边形,

∴ PD=GH.由题意得 △DEP∽△BCA,
∴ PD/DE = AB/BC.
∵ BC = 2.5 m,DE = 4 m,AB = 1.5 m,
∴ PD/4 = 1.5/2.5 ,
∴ PD = 2.4 m,
∴ GH=PD=2.4 m,
∴ 横梁 DE 影子的长度为 2.4 m.

13. 某学校数学兴趣小组测量了广场上旗杆的高度,如图,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,$AB⊥BC$;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为$45°$,1米高的标杆PQ竖立在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度.

13. 如图,作 CM // AB 交 AD 于点 M,作 MN ⊥ AB 于点 N,
∴ △MCD∽△PQR,
∴ CM/PQ = CD/QR ,即 CM/1 = 8/2 ,解得 CM = 4 米. 又 MN // BC,AB // CM,AB ⊥ BC,
∴ 四边形 MNBC 是矩形,
∴ MN=BC=16 米,BN=CM=4 米.
∵ 在 Rt△AMN 中,∠AMN=45°,
∴ AN=MN=16 米,
∴ AB=AN+BN=20 米,即旗杆的高度为 20 米.