9. (新趋势 真实情境)如图所示的为高温超导限流器的核心部件的模拟电路图，虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成。超导部件有一个临界电流$ I_C $，当通过限流器的电流$ I ＞ I_C $时，超导部件从超导态(电阻为零，即$ R_1 = 0\ \Omega $)转变为正常态(一个纯电阻，且$ R_1' = 3\ \Omega $)，以此来限制电力系统的故障电流。已知超导临界电流$ I_C = 1.2\ A $，限流电阻$ R_2 = 6\ \Omega $，小灯泡L正常工作时的电压为6 V，电阻$ R_L = 6\ \Omega $，电源电压稳定，电源内阻$ r = 2\ \Omega $。闭合开关S，灯泡L正常工作时，超导部件处于超导态，当灯泡L突然发生短路时，下列分析正确的是 ()

A.灯泡L短路前通过$ R_2 $的电流为1 A
B.电源电压为9 V
C.灯泡L短路后通过超导部件的电流为$ \frac{4}{3}\ A $
D.灯泡L短路后$ R_2 $两端的电压为3 V

9.C 【点拨】闭合开关S，灯泡短路前与超导部件、电源内阻$r$串联，$R_2$被短路，通过$R_2$的电流为零，故A错误；灯泡正常发光时，电路中电流$I_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{R_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$，此时$R_1=0\ \Omega$，电源电压$U=I_\mathrm{L}(R_\mathrm{L}+r)=1\ \mathrm{A}×(6\ \Omega+2\ \Omega)=8\ \mathrm{V}$，故B错误；短路后一瞬间，电路中电流$I'=\frac{U}{r}=\frac{8\ \mathrm{V}}{2\ \Omega}=4\ \mathrm{A}＞1.2\ \mathrm{A}=I_C$，超导部件变为正常态，$R_1'=3\ \Omega$，其与$R_2$并联后再与$r$串联，超导部件与$R_2$并联的总电阻$R'=\frac{R_1'R_2}{R_1'+R_2}=\frac{3\ \Omega×6\ \Omega}{3\ \Omega+6\ \Omega}=2\ \Omega$，并联电路各支路两端的电压相等，由欧姆定律可得，$R_2$两端的电压$U_2=U_1=U'=I''R'=\frac{U}{R'+r}× R'=\frac{8\ \mathrm{V}}{2\ \Omega+2\ \Omega}×2\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，故D错误；通过超导部件的电流$I_1=\frac{U_1}{R_1'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}=\frac{4}{3}\ \mathrm{A}$，故C正确。故选C。

【分析】
本题需分两种状态分析：灯泡短路前，超导部件处于超导态（电阻为0），此时限流电阻R₂被短路，电路为灯泡L与电源内阻r串联，利用灯泡正常工作的条件可计算电源电压，判断A、B选项；灯泡短路后，电路电流骤增，超过超导部件的临界电流，超导部件转为正常态（电阻为3Ω），此时R₁'与R₂并联，再与r串联，需结合并联电路特点和欧姆定律计算各支路电流、电压，判断C、D选项。
【解析】
1. 灯泡短路前：超导部件$ R_1=0\ \Omega $，$ R_2 $被短路，电路为L与r串联，灯泡正常发光。
电路电流：$ I_L = \frac{U_L}{R_L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 1\ \mathrm{A} $，
电源电压：$ U = I_L(R_L + r) = 1\ \mathrm{A}×(6\ \Omega + 2\ \Omega) = 8\ \mathrm{V} $，
此时$ R_2 $被短路，通过$ R_2 $的电流为0，故A错误，B错误。
2. 灯泡短路后：电路电流瞬间变为$ I' = \frac{U}{r} = \frac{8\ \mathrm{V}}{2\ \Omega} = 4\ \mathrm{A} ＞ I_C=1.2\ \mathrm{A} $，超导部件转为正常态，$ R_1'=3\ \Omega $，此时$ R_1' $与$ R_2 $并联，总并联电阻：
$ R_{\mathrm{并}} = \frac{R_1'R_2}{R_1'+R_2} = \frac{3\ \Omega×6\ \Omega}{3\ \Omega+6\ \Omega} = 2\ \Omega $，
电路总电阻：$ R_{\mathrm{总}} = R_{\mathrm{并}} + r = 2\ \Omega + 2\ \Omega = 4\ \Omega $，
总电流：$ I_{\mathrm{总}} = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{8\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 2\ \mathrm{A} $，
并联部分电压：$ U_{\mathrm{并}} = I_{\mathrm{总}}R_{\mathrm{并}} = 2\ \mathrm{A}×2\ \Omega = 4\ \mathrm{V} $，
通过超导部件的电流：$ I_1 = \frac{U_{\mathrm{并}}}{R_1'} = \frac{4\ \mathrm{V}}{3\ \Omega} = \frac{4}{3}\ \mathrm{A} $，故C正确；
$ R_2 $两端电压等于并联电压，为4V，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电路串并联、超导现象
【点评】
本题结合超导特性与电路计算，需分状态分析电路结构，考查学生对电路动态变化的分析能力和欧姆定律的应用，是一道综合性较强的电路题。
【难度系数】
0.5

10. 如图甲所示，电源电压不变。闭合开关S，电压表示数为6 V，将滑动变阻器的滑片从右端向左移动至某点的过程中，记录两个电流表的示数，并绘制如图乙所示图像，图乙中的（填“$I_x$”或“$I_y$”）是电流表$A_1$的示数，A点纵坐标为，定值电阻$R_1$的阻值和滑动变阻器$R_2$的最大阻值之比为。

10. $I_y$；0.1 A；2 : 1 【点拨】由图甲可知，闭合开关S，$R_1$与$R_2$并联，电压表测电源电压，电流表$A_1$测干路电流，电流表$A_2$测$R_2$支路电流，由于并联电路中干路电流大于支路电流，因此图乙中的$I_y$是电流表$A_1$的示数，$I_x$是电流表$A_2$的示数。由于$R_1$是定值电阻，滑片移动过程中，通过$R_1$的电流不变，利用B点可求通过$R_1$的电流$I_1=I_{A1}-I_{A2}=0.3\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$，即A点纵坐标为0.1 A。由图甲可知，当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，滑动变阻器所在支路电流最小，由图乙可知，通过滑动变阻器的最小电流为0.2 A，通过$R_1$的电流是0.1 A，由于并联电路中，电流与电阻成反比，则定值电阻$R_1$的阻值和滑动变阻器$R_2$的最大阻值之比$\frac{R_1}{R_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{0.2\ \mathrm{A}}{0.1\ \mathrm{A}}=\frac{2}{1}$。

【分析】
首先分析电路结构：图甲中R₁与R₂并联，电压表测电源电压，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₂支路电流。根据并联电路“干路电流等于各支路电流之和”的规律，干路电流大于任意支路电流，由此判断图乙中对应A₁的电流；定值电阻R₁的阻值不变，其两端电压等于电源电压，所以通过R₁的电流恒定，干路电流与R₂支路电流的差值即为R₁的电流，据此计算A点纵坐标；最后利用并联电路电压相等，结合欧姆定律求出R₁和R₂的最大阻值，进而得到它们的比值。
【解析】
1. 判断电流表对应的电流：由图甲可知，R₁与R₂并联，电压表测电源电压，A₁测干路电流，A₂测R₂支路电流。根据并联电路电流规律：$I_{干}=I_1+I_2$，干路电流大于支路电流，因此图乙中纵坐标$I_y$是电流表A₁的示数，横坐标$I_x$是电流表A₂的示数。
2. 计算A点纵坐标：定值电阻R₁的阻值不变，其两端电压始终等于电源电压，所以通过R₁的电流$I_1$恒定。在B点时，$I_y=0.3\ \mathrm{A}$（干路电流），$I_x=0.2\ \mathrm{A}$（R₂支路电流），则$I_1=I_y - I_x=0.3\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$。当滑动变阻器接入电阻最大时，R₂支路电流最小，对应图乙中$I_x$最小，此时干路电流$I_y=I_1=0.1\ \mathrm{A}$，即A点纵坐标为$0.1\ \mathrm{A}$。
3. 计算阻值之比：电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$；滑动变阻器最大阻值时，其支路电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，故$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，因此$\frac{R_1}{R_2}=\frac{60\ \Omega}{30\ \Omega}=\frac{2}{1}$。
【答案】
$I_y$；0.1 A；2 : 1
【知识点】
并联电路电流规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合并联电路特点和欧姆定律，通过图像分析电流关系，关键是明确各电表测量对象，难度适中，适合初中学生练习。
【难度系数】
0.5

11. 如图所示，电源电压不变，定值电阻$R_1$规格为“* Ω 0.5 A”，电流表测量范围为0~0.6 A，
电压表测量范围为0~3 V，定值电阻$R_2$的阻值为12 Ω，滑动变阻器$R_3$的规格为“20 Ω 1 A”。闭合S和$S_2$、断开$S_1$，电流表示数为0.3 A，电压表示数为2.4 V；闭合S和$S_1$、断开$S_2$，调节滑动变阻器$R_3$，使其接入电路的电阻为7 Ω时，电压表示数为2.8 V。
(1)求电源电压。
(2)求定值电阻$R_1$的阻值。
(3)闭合S和$S_1$、断开$S_2$，在保障电路安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的最小阻值。

11.【解】(1)当闭合S和$S_2$、断开$S_1$时，$R_3$与$R_2$串联，电压表测$R_3$两端的电压，电流表测电路中的电流，$R_2$两端的电压$U_2=IR_2=0.3\ \mathrm{A}×12\ \Omega=3.6\ \mathrm{V}$，电源电压$U=U_2+U_3=3.6\ \mathrm{V}+2.4\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
(2)当闭合S和$S_1$、断开$S_2$时，$R_3$与$R_1$串联，电压表测$R_3$两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器$R_3$，使其接入电路的电阻为7 Ω时，电压表示数为2.8 V，电路中的电流$I'=\frac{U_3'}{R_3}=\frac{2.8\ \mathrm{V}}{7\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-2.8\ \mathrm{V}=3.2\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I'}=\frac{3.2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$。
(3)闭合S和$S_1$、断开$S_2$，$R_3$与$R_1$串联，电压表测$R_3$两端的电压，电流表测电路中的电流，电流表测量范围为0~0.6 A，滑动变阻器$R_3$的规格为“20 Ω 1 A”，$R_1$标有“0.5 A”的字样，则电路中的电流最大为0.5 A，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，电路总电阻最小为$R_\mathrm{最小}=\frac{U}{I_\mathrm{最大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，滑动变阻器接入电路中的最小阻值$R_{3\mathrm{最小}}=R_\mathrm{最小}-R_1=12\ \Omega-8\ \Omega=4\ \Omega$。

【分析】
解题时，需先根据开关通断确定电路连接方式：①闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电压表测R₃电压，电流表测电路电流；②闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电压表测R₃电压，电流表测电路电流。利用串联电路电压规律和欧姆定律计算电源电压、R₁阻值，再结合各元件安全限制确定最大电流，进而求出滑动变阻器最小阻值。
【解析】
(1) 当闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，电压表测R₃两端电压，电流表测电路电流。
根据欧姆定律，R₂两端电压：$U_2 = IR_2 = 0.3\ \mathrm{A}×12\ \Omega = 3.6\ \mathrm{V}$。
串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压：$U = U_2 + U_3 = 3.6\ \mathrm{V} + 2.4\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$。
(2) 当闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端电压，电流表测电路电流。
此时电路电流：$I' = \frac{U_3'}{R_3} = \frac{2.8\ \mathrm{V}}{7\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$。
R₁两端电压：$U_1 = U - U_3' = 6\ \mathrm{V} - 2.8\ \mathrm{V} = 3.2\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，R₁阻值：$R_1 = \frac{U_1}{I'} = \frac{3.2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 8\ \Omega$。
(3) 闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电路安全限制：电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许最大电流1A，R₁额定电流0.5A，故电路最大电流$I_{最大}=0.5\ \mathrm{A}$。
电路总最小电阻：$R_{最小} = \frac{U}{I_{最大}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$。
滑动变阻器最小阻值：$R_{3最小} = R_{最小} - R_1 = 12\ \Omega - 8\ \Omega = 4\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为6V；(2) 定值电阻$R_1$的阻值为8Ω；(3) 滑动变阻器接入电路的最小阻值为4Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题结合串联电路规律和欧姆定律，考查电路分析与计算能力，需准确判断开关状态下的电路结构，同时注意各元件安全限制，是电学典型应用题型。
【难度系数】
0.5

12. ★★（科学思维 科学推理）研究物理问题时，我们常用简单的模型来替代复杂的模型，这种方法称为模型等效替代法。如图所示，已知$R_0 = R_1 = R_2 = \dots = R_{2011} = 3\ \Omega$，$R_a = 2\ \Omega$，则电路中A、B间总电阻$R_{AB} =$ $\Omega$。若A、B间电压为12 V，则通过$R_0$的电流大小是 A。

12. 6；$\frac{4}{3}$ 【点拨】由题知，$R_a=2\ \Omega$，$R_0=R_1=R_2=\dots=R_{2011}=3\ \Omega$，3个$R_a$串联后再与$R_{2011}$并联的等效电阻$R_{\mathrm{并}1}=\frac{3\ \Omega×3×2\ \Omega}{3\ \Omega+3×2\ \Omega}=2\ \Omega=R_a$；同理可得，3个$R_a$串联后再与$R_{2010}$并联的等效电阻$R_{\mathrm{并}2}=2\ \Omega=R_a$；以此类推，整个电路的总电阻$R_{AB}=3R_a=3×2\ \Omega=6\ \Omega$，电路中的总电流$I=\frac{U}{R_{AB}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$，根据并联电路分流特点可得，通过$R_0$的电流$I_0=\frac{3R_a}{R_0+3R_a}I=\frac{3×2\ \Omega}{3\ \Omega+3×2\ \Omega}×2\ \mathrm{A}=\frac{4}{3}\ \mathrm{A}$。

【分析】
本题需利用等效替代法简化复杂电路，从最右端开始逐步向左推导等效电阻。观察电路结构，每一段的等效电阻可推导为等于定值电阻$R_a$，由此可简化总电阻的计算；再结合欧姆定律和并联电路的分流特点，即可求出A、B间总电阻和通过$R_0$的电流。
【解析】
1. 计算最右端的等效电阻：3个$R_a$串联的总电阻为$3R_a = 3×2\ \Omega = 6\ \Omega$，该串联电阻与$R_{2011}=3\ \Omega$并联，根据并联电阻公式：
$R_{\mathrm{并}} = \frac{R_{\mathrm{串}} · R_{2011}}{R_{\mathrm{串}} + R_{2011}} = \frac{6\ \Omega × 3\ \Omega}{6\ \Omega + 3\ \Omega} = 2\ \Omega = R_a$。
同理，向左每一段的等效电阻均为$R_a$，因此A、B间总电阻为3个$R_a$串联：
$R_{AB} = 3R_a = 3×2\ \Omega = 6\ \Omega$。
2. 计算总电流：根据欧姆定律，总电流$I = \frac{U}{R_{AB}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 2\ \mathrm{A}$。
3. 计算通过$R_0$的电流：$R_0$与3个$R_a$串联的支路并联，根据并联电路分流特点，电流与电阻成反比，因此：
$I_0 = \frac{3R_a}{R_0 + 3R_a} · I = \frac{3×2\ \Omega}{3\ \Omega + 3×2\ \Omega} × 2\ \mathrm{A} = \frac{4}{3}\ \mathrm{A}$。
【答案】
6；$\frac{4}{3}$
【知识点】
等效电阻计算；并联分流；欧姆定律
【点评】
本题通过等效替代法简化复杂电路，考查学生的电路分析与推理能力，需从末端逐步推导等效电阻，体现了物理模型的简化思想，是电路问题的典型解题思路。
【难度系数】
0.5