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1. 图甲是利用热敏电阻来测量温度的原理图。该图中既可以通过电流表的示数来反映待测温度,又可以通过电压表的示数来反映待测温度。已知电源电压为20 V且保持不变,$R_0$为定值电阻,阻值为30 Ω,热敏电阻R的阻值随温度变化的关系如图乙所示。则:
(1)待测温度升高时,电压表示数与电流表示数的比值将
(2)待测温度为24 ℃时,电流表的示数为多少?
(3)若电流表的量程是0~0.6 A,电压表的量程是0~15 V,则此电路能够测量的最高温度是多少?
(1)待测温度升高时,电压表示数与电流表示数的比值将
不变
(填“变大”“变小”或“不变”)。(2)待测温度为24 ℃时,电流表的示数为多少?
(3)若电流表的量程是0~0.6 A,电压表的量程是0~15 V,则此电路能够测量的最高温度是多少?
答案
(1)不变
(2)0.25 A
(3)92 ℃
解析:(1)由图甲可知,R与$R_0$串联,电压表测$R_0$电压,电流表测通过电路的电流,串联电路各处电流相等,根据欧姆定律可知电压表和电流表的比值即为$R_0$的阻值,为定值,不变。
(2)由图乙可知24 ℃时,$R=50\ \Omega$,串联电路总电阻等于各部分电阻之和,由欧姆定律可得此时通过电路的电流:$I=\frac{U}{R+R_0}=\frac{20\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+50\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$。
(3)由图乙可知热敏电阻的阻值随温度的升高而减小,根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知电路测量的温度最高时通过电路的电流最大,根据$U=IR$可知此时电压表示数最大,电流表的量程是0~0.6 A,电压表的量程是0~15 V,电压表示数最大为$U_\mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$,当$U_\mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$时,电路中电流$I'=\frac{U_\mathrm{V}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$,串联电路总电压等于各部分电压之和,此时热敏电阻两端电压$U_R=U-U_\mathrm{V}=20\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$,热敏电阻的电阻:$R'=\frac{U_\mathrm{V}}{I'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,由图乙可知此电路能够测量的最高温度为92 ℃。
(2)0.25 A
(3)92 ℃
解析:(1)由图甲可知,R与$R_0$串联,电压表测$R_0$电压,电流表测通过电路的电流,串联电路各处电流相等,根据欧姆定律可知电压表和电流表的比值即为$R_0$的阻值,为定值,不变。
(2)由图乙可知24 ℃时,$R=50\ \Omega$,串联电路总电阻等于各部分电阻之和,由欧姆定律可得此时通过电路的电流:$I=\frac{U}{R+R_0}=\frac{20\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+50\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$。
(3)由图乙可知热敏电阻的阻值随温度的升高而减小,根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知电路测量的温度最高时通过电路的电流最大,根据$U=IR$可知此时电压表示数最大,电流表的量程是0~0.6 A,电压表的量程是0~15 V,电压表示数最大为$U_\mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$,当$U_\mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$时,电路中电流$I'=\frac{U_\mathrm{V}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$,串联电路总电压等于各部分电压之和,此时热敏电阻两端电压$U_R=U-U_\mathrm{V}=20\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$,热敏电阻的电阻:$R'=\frac{U_\mathrm{V}}{I'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,由图乙可知此电路能够测量的最高温度为92 ℃。
2. 如图所示,小灯泡L正常发光的电压为12 V,定值电阻$R_1$的阻值为8 Ω,滑动变阻器$R_2$上标有“40 Ω 2 A ”的字样。闭合$S_1$、$S_2$,小灯泡L正常发光,此时通过小灯泡的电流为0.6 A。电流表、电压表的量程分别为0~3 A、0~15 V,电路均在安全范围内工作,求:
(1)小灯泡正常发光时的电阻;
(2)闭合$S_1$、$S_2$,移动滑动变阻器滑片,求滑动变阻器允许接入电路的阻值范围;
(3)断开$S_1$、$S_2$,若用一个电压可调的电源去替代原来的电源,电流表、电压表的量程分别为0~0.6 A、0~3 V。通过移动滑动变阻器滑片,使两个电表均能达到各自的满刻度,且电路正常工作,求电源电压的可调范围。
(1)小灯泡正常发光时的电阻;
(2)闭合$S_1$、$S_2$,移动滑动变阻器滑片,求滑动变阻器允许接入电路的阻值范围;
(3)断开$S_1$、$S_2$,若用一个电压可调的电源去替代原来的电源,电流表、电压表的量程分别为0~0.6 A、0~3 V。通过移动滑动变阻器滑片,使两个电表均能达到各自的满刻度,且电路正常工作,求电源电压的可调范围。
答案
(1)20 Ω
(2)6~40 Ω
(3)$4.8\ \mathrm{V}≤ U≤7.8\ \mathrm{V}$
解析:(1)闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,L与$R_2$并联,电流表测干路电流,小灯泡正常发光时的电阻为$R_\mathrm{L}=\frac{U}{I_\mathrm{L}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;
(2)电流表的量程为0~3 A,则电流表满偏时$R_2$的电流为$I_R=I-I_\mathrm{L}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}＞2\ \mathrm{A}$,故$R_2$允许的最大电流为2 A,则滑动变阻器接入的最小电阻为$R_\mathrm{小}=\frac{U}{I_\mathrm{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$,故滑动变阻器允许接入电路的阻值范围6~40 Ω。
(3)断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,$R_1$与$R_2$串联,电压表测$R_2$两端电压,当电路中电流达到最大值$I_1=0.6\ \mathrm{A}$,且变阻器$R_2$接入电路的阻值为0时,电源电压最小为$U_\mathrm{小}=I_1R_1=0.6\ \mathrm{A}×8\ \Omega=4.8\ \mathrm{V}$。当电压表示数最大,即$U_2'=3\ \mathrm{V}$,且变阻器接入电路的阻值最大为40 Ω时,电路中的电流为$I_2'=\frac{U_2'}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$,此时电源电压为$U'=U_1+U_2'=I_2'R_1+U_2'=0.075\ \mathrm{A}×8\ \Omega+3\ \mathrm{V}=3.6\ \mathrm{V}＜4.8\ \mathrm{V}$,电流表不能达到最大值,故不符合题意。电路中电流最大值为$I_1=0.6\ \mathrm{A}$,$U_2'=3\ \mathrm{V}$时,电源最大电压为$U_\mathrm{大}=U_1'+U_2'=I_1R_1+U_2'=0.6\ \mathrm{A}×8\ \Omega+3\ \mathrm{V}=7.8\ \mathrm{V}$,所以允许的最大电压范围为4.8~7.8 V。
(2)6~40 Ω
(3)$4.8\ \mathrm{V}≤ U≤7.8\ \mathrm{V}$
解析:(1)闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,L与$R_2$并联,电流表测干路电流,小灯泡正常发光时的电阻为$R_\mathrm{L}=\frac{U}{I_\mathrm{L}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$;
(2)电流表的量程为0~3 A,则电流表满偏时$R_2$的电流为$I_R=I-I_\mathrm{L}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}＞2\ \mathrm{A}$,故$R_2$允许的最大电流为2 A,则滑动变阻器接入的最小电阻为$R_\mathrm{小}=\frac{U}{I_\mathrm{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$,故滑动变阻器允许接入电路的阻值范围6~40 Ω。
(3)断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,$R_1$与$R_2$串联,电压表测$R_2$两端电压,当电路中电流达到最大值$I_1=0.6\ \mathrm{A}$,且变阻器$R_2$接入电路的阻值为0时,电源电压最小为$U_\mathrm{小}=I_1R_1=0.6\ \mathrm{A}×8\ \Omega=4.8\ \mathrm{V}$。当电压表示数最大,即$U_2'=3\ \mathrm{V}$,且变阻器接入电路的阻值最大为40 Ω时,电路中的电流为$I_2'=\frac{U_2'}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$,此时电源电压为$U'=U_1+U_2'=I_2'R_1+U_2'=0.075\ \mathrm{A}×8\ \Omega+3\ \mathrm{V}=3.6\ \mathrm{V}＜4.8\ \mathrm{V}$,电流表不能达到最大值,故不符合题意。电路中电流最大值为$I_1=0.6\ \mathrm{A}$,$U_2'=3\ \mathrm{V}$时,电源最大电压为$U_\mathrm{大}=U_1'+U_2'=I_1R_1+U_2'=0.6\ \mathrm{A}×8\ \Omega+3\ \mathrm{V}=7.8\ \mathrm{V}$,所以允许的最大电压范围为4.8~7.8 V。
