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5. 观察下面的图形,并回答问题。(单位:厘米)
(1) 请分别计算图①和图②中涂色部分的面积是多少平方厘米。(6分)
(2) 通过图①和图②的计算,你发现了什么?根据你的发现,图③中涂色部分的面积是多少平方厘米?(4分)
(1) 请分别计算图①和图②中涂色部分的面积是多少平方厘米。(6分)
(2) 通过图①和图②的计算,你发现了什么?根据你的发现,图③中涂色部分的面积是多少平方厘米?(4分)
答案
(1) 图①:$8×8-3.14×(8÷2)^2=13.76$(平方厘米)
图②:$8×8-3.14×(4÷2)^2×4=13.76$(平方厘米)
(2) 发现:图①和图②中涂色部分的面积相等。(合理即可) 图③中涂色部分的面积是13.76 平方厘米。
图②:$8×8-3.14×(4÷2)^2×4=13.76$(平方厘米)
(2) 发现:图①和图②中涂色部分的面积相等。(合理即可) 图③中涂色部分的面积是13.76 平方厘米。
1. 新情境 数学文化 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是按照一定规律画出圆心角是$90°$的扇形弧线（如图）。若第1步中扇形的半径是1厘米，按如图所示的方法继续画，第6步中要画的新扇形的弧线长（
（4分）
4π
）厘米。（结果保留$π$）（4分）
答案
4π
[解析:第1步中扇形的半径是1厘米,第2步中新画的扇形的半径是1厘米,第3步中新画的扇形的半径是1+1=2(厘米),第4步中新画的扇形的半径是1+2=3(厘米),第5步中要画的新扇形的半径是2+3=5(厘米),第6步中要画的新扇形的半径是3+5=8(厘米),则第6步中要画的新扇形的弧线长$2π×8×\frac{1}{4}=4π$(厘米)。]
[解析:第1步中扇形的半径是1厘米,第2步中新画的扇形的半径是1厘米,第3步中新画的扇形的半径是1+1=2(厘米),第4步中新画的扇形的半径是1+2=3(厘米),第5步中要画的新扇形的半径是2+3=5(厘米),第6步中要画的新扇形的半径是3+5=8(厘米),则第6步中要画的新扇形的弧线长$2π×8×\frac{1}{4}=4π$(厘米)。]
2. 如图，有一块边长是10米的正方形草地，在A和B两个木桩上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（先画一画，再解答）（6分）
答案
$3.14×10^2×\frac{1}{4}×2-10×10=57$(平方米)
[解析:如图,涂色部分为两头牛都能吃到的草地面积,涂色部分的面积是2个$\frac{1}{4}$圆的面积减去正方形的面积。]
