1. 观察所摆图形的个数和火柴棒根数之间的关系，回答问题。
(1)
①完成下表。
| 图形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 火柴棒根数 | | | | | | |
②若有n个正方形，则所需火柴棒的根数用含字母n的式子表示为()。
③若有19个正方形，则有火柴棒()根。
④若有121根火柴棒，则可以摆()个正方形。
(2)
①摆1个正八边形用()根火柴棒，摆7个正八边形需要()根火柴棒，摆27个正八边形需要()根火柴棒。
②若用n表示正八边形的个数，则所需火柴棒的根数用含字母n的式子表示为()。
③若有71根火柴棒，则可以摆()个正八边形。

①完成的表格火柴棒根数依次为4、7、10、13、16
②3n+1或4+3(n-1)
③58 方法解析:将n=19代入3n+1得3×19+1=58(根)。
④40 方法解析:由题意知3n+1=121，利用等式基本性质得n=40。
(2)①8 50 190
②7n+1
③10 方法解析:已知有71根火柴棒，则7n+1=71，利用等式基本性质得n=10。

2.【学科融合】乐谱中有各种音符，“”是一个八分音符。
把音符按照一定规律排列(如图)，①号图由5个八分音符组成，②号图由7个八分音符组成，③号图由9个八分音符组成……
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那么⑤号图由多少个八分音符组成？n号图由多少个八分音符组成？

13 3+2n
方法解析:①号图由5个八分音符组成，②号图由7个八分音符组成，③号图由9个八分音符组成，n号图由[5+2×(n-1)]个八分音符组成，即(3+2n)个八分音符组成，据此解答本题即可。

3.【建筑数学】漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。如图所示是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图。

观察示意图可知第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个正八边形。按照这样的规律设计，第7幅图有多少个正八边形？第n幅图呢？

23 2+3n
方法解析:第1幅图有5个正八边形，第2幅图有5+3=8(个)正八边形，第3幅图有5+3×2=11(个)正八边形，第n幅图有5+3×(n-1)(个)正八边形，即2+3n(个)正八边形。
当n=7时，2+3n=2+3×7=23。