8. 如图,工人师傅要检查三角形工件$ABC的∠B和∠C$是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺,他是这样操作的：①分别在$BA和CA上取点E$,$G$,使$BE= CG$；②在$BC上取点D$,$F$,使$BD= CF$；③连结$DE$,$FG$,量出$DE的长为a\ m$,$FG的长为b\ m$。若$a= b$,则说明$∠B和∠C$是相等的,他的这种做法合理吗？请判断并说明理由。

这种做法合理。理由：因为$a=b$，所以$DE=FG$。在$\triangle BDE$和$\triangle CFG$中，因为$\left\{\begin{array}{l} BE=CG,\\ BD=CF,\\ DE=FG,\end{array}\right. $所以$\triangle BDE\cong \triangle CFG(SSS)$。所以$∠B=∠C$。所以这种做法合理。

9. 如图,$AD= CB$,$AB= CD$。求证：$∠BAD+∠ADC= 180^{\circ}$。

如图，连结AC。在$\triangle ADC$和$\triangle CBA$中，因为$AD=CB$，$AC=CA$，$CD=AB$，所以$\triangle ADC\cong \triangle CBA$。所以$∠DCA=∠BAC$。所以$AB// CD$。所以$∠BAD+∠ADC=180^{\circ }$。

10. 如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$△AOB≌△DOC$。求证：$AD// BC$。

因为$\triangle AOB\cong \triangle DOC$，所以$AB=DC$，$OA=OD$，$OB=OC$。所以$OA+OC=OD+OB$，即$AC=DB$。在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，因为$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ BC=CB,\\ AC=DB,\end{array}\right. $所以$\triangle ABC\cong \triangle DCB(SSS)$。所以$∠ACB=∠DBC$。同理可证，$∠CAD=∠BDA$。因为$∠CAD+∠BDA=∠AOB=∠ACB+∠DBC$，即$2∠CAD=2∠ACB$，所以$∠CAD=∠ACB$。所以$AD// BC$。