【学以致用1】下列函数中, 是偶函数的是 ()
A. $ y = 2x $
B. $ y = (x - 1)^0 $
C. $ y = \sqrt{x^2} $
D. $ y = \sqrt[3]{x^3} $

学以致用1 C A.函数$y = 2x$为奇函数.
B.该函数的定义域为$\{ x|x≠1\}$，定义域不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数.
C.该函数的定义域为$\mathbf{R}$，且$f(-x)=\sqrt {x^{2}} = f(x)$，所以该函数为偶函数，符合题意.
D.函数$y=\sqrt [3]{x^{3}} = x$为奇函数.

【学以致用2】函数 $ f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} $ 在区间 $ [0, +\infty) $ 上的图象如图所示, 请据此在该坐标系中补全函数 $ f(x) $ 在其定义域内的图象, 并说明作图依据.

学以致用2 解：因为$f(x)=\frac {1}{x^{2}+1}$，所以$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$.因为对任意的$x\in \mathbf{R}$，都有$f(-x)=\frac {1}{(-x)^{2}+1}=\frac {1}{x^{2}+1}=f(x)$，所以$f(x)$为偶函数，所以$f(x)$的图象关于$y$轴对称，其图象如图所示.

【学以致用3】已知 $ y = f(x) $ 是定义在 $ \mathbf{R} $ 上的奇函数, 则下列函数为奇函数的是 ()
① $ y = f(|x|) $; ② $ y = -f(x) $; ③ $ y = xf(x) $; ④ $ y = f(x) + x $.
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④

学以致用3 D 由奇函数的定义$f(-x)=-f(x)$验证.①$f(|-x|)=f(|x|)$，故①为偶函数；②令$g(x)=-f(x)$，则$g(-x)=-f(-x)=f(x)=-g(x)$，故②为奇函数；③令$F(x)=xf(x)$，则$F(-x)=-xf(-x)=-x\cdot [-f(x)]=xf(x)=F(x)$，故③为偶函数；④令$h(x)=f(x)+x$，则$h(-x)=f(-x)+(-x)=-[f(x)+x]=-h(x)$，故④为奇函数.