16. 如图1-2-13，O是直线AB上一点，$∠ AOC = 120°$，OD平分$∠ BOC$。
(1)求$∠ BOD$的度数；
(2)在$∠ AOC$内作射线OE，使$∠ AOE: ∠ DOE = 2:3$，请你写出一对互余的角，并说明理由。

16.解:(1)因为∠AOC = 120°,
所以∠BOC = 180° - ∠AOC = 60°。
因为OD平分∠BOC,
所以∠BOD = $\frac{1}{2}$∠BOC = 30°。
(2)∠COE与∠COD互余。
理由:因为∠BOD = 30°,
所以∠AOD = 180° - ∠BOD = 150°。
因为∠AOE: ∠DOE = 2:3,
所以∠AOE = $\frac{2}{5}$∠AOD = 60°, ∠DOE = $\frac{3}{5}$∠AOD = 90°,
所以∠COE + ∠COD = 90°。

17. 综合探究:探究旋转过程中角之间的关系。
如图1-2-14,已知点O是直线AB上一点,∠COD=90°。现将直角三角尺EOF的直角顶点放在点O处,并绕着点O旋转。
(1)如图①,OF落在直线AB上,若∠DOE=60°,求∠COF的度数;
(2)将直角三角尺EOF旋转至图②所示的位置,请判断∠DOE和∠COF是否互补,并说明理由;
(3)将直角三角尺EOF旋转至图③所示的位置,若OE平分∠AOC,∠COF=β,求∠BOD的度数。(用含β的代数式表示)

图1-2-14

17.解:(1)因为∠COD = 90°,∠DOE = 60°,
所以∠COE = ∠COD - ∠DOE = 90° - 60° = 30°。
因为∠EOF = 90°,
所以∠COF = ∠COE + ∠EOF = 30° + 90° = 120°。
(2)∠DOE和∠COF互补,理由如下:
因为∠COD = 90°,∠EOF = 90°,
所以∠COD + ∠EOF = 180°,
所以∠COE + ∠EOD + ∠EOF = 180°,
所以∠DOE + ∠COF = 180°,
所以∠DOE和∠COF互补。
(3)因为∠EOF = 90°,
所以∠EOC + ∠COF = 90°,
所以∠EOC = 90° - ∠COF。
因为OE平分∠AOC,
所以∠AOC = 2∠EOC。
因为∠BOD + ∠AOC + ∠COD = 180°,∠COD = 90°,
所以∠BOD = 180° - ∠COD - ∠AOC = 90° - ∠AOC = 90° - 2∠EOC = 90° - 2(90° - ∠COF) = 90° - 180° + 2∠COF = 2β - 90°。