1[2026浙江温州期中,中]在探究“幻方”“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统文化的魅力.一个小组尝试将-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入如图所示的“六角幻星”中,使每条直线上的4个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中,则a的值为 ()


A.-4
B.-3
C.3
D.4

B 【解析】因为共有 12 个数,每条直线上的 4 个数之和都相等,共有 6 条直线,所以每个数都加了 2 遍,这 12 个数每个数都加了 2 遍之后的和为 12,所以每条直线上的 4 个数之和为 2,所以-5,-1,5 这一条直线上最后一个圆圈应填 3;-2,-1,1 这一条直线上第二个圆圈应填 4. 目前只剩下-4,-3,0,6 这 4 个数. 1,5 这一条直线上剩下的两个圆圈内的 2 个数之和应为-4,则取-4,-3,0,6 中的-4,0. -2,2 这一条直线上剩下的两个圆圈内的 2 个数之和应为 2,则取-4,-3,0,6 中的-4,6,故 12 个数中只剩下-3,所以 $a=-3$. 故选 B.

2[2025江苏无锡期末，较难]若$(|x+1|+|x-2|)(|y-4|+|y-1|)(|z+4|+|z-2|)=54$，则$x+y+z$的最小值为。

-4 【解析】由绝对值的几何意义得$|x+1|+|x-2|$的最小值为 3,$|y-4|+|y-1|$的最小值为 3,$|z+4|+|z-2|$的最小值为 6. 因为 $(|x+1|+|x-2|)(|y-4|+|y-1|)(|z+4|+|z-2|)=54$,所以$|x+1|+|x-2|=3$,$|y-4|+|y-1|=3$,$|z+4|+|z-2|=6$,所以$-1≤ x≤2$,$1≤ y≤4$,$-4≤ z≤2$,所以当$x=-1,y=1,z=-4$时,$x+y+z$取最小值,为 $(-1)+1+(-4) = -4$,故答案为-4.

3[2025安徽蚌埠质检,中]在一次班会上,主持人小宇和小莉进行游戏,游戏规则如下:每人每次抽4张卡片,如果抽到的形状为“六边形”,那么加上卡片上的数字;如果抽到的形状为“圆形”,那么减去卡片上的数字,最终计算结果小的为大家表演节目.小宇和小莉抽取的卡片如图所示,那么本次游戏结束后由谁给大家表演节目?

小宇: $\dfrac{1}{5}-(-1)+(-3)-\dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{5}+1+(-3)+(-\dfrac{2}{5}) = -\dfrac{11}{5}$.
小莉: $6-(-\dfrac{3}{5})+(-5)-2 = 6+\dfrac{3}{5}+(-5)+(-2) = -\dfrac{2}{5}$.
因为$-\dfrac{11}{5}＜-\dfrac{2}{5}$,所以本次游戏结束后由小宇给大家表演节目.

4[较难](1)在8个连续整数1,2,3,…,8的前面,恰当地添上正号或者负号,使他们的和为0.请写出两种不同的算式.
(2)在n个连续整数1,2,3,…,n的前面,恰当地添上正号或者负号,使他们和的绝对值最小,求这个最小值.
@刷素养……走向重高

(1) $1-2+3-4-5+6-7+8=0$ 或 $-1+2-3+4+5-6+7-8=0$. (答案不唯一)
(2)①当 $n=4k$($k$ 为非负整数)时,可以添加正号或者负号让每 4 个连续整数的和为 0,这时它们和的绝对值最小为 0.
②当 $n=4k+1$($k$ 为非负整数)时,可以保留整数 1,余下 $4k$ 个整数添加正号或者负号使得和为 0,这时它们和的绝对值最小为 1.
③当 $n=4k+2$($k$ 为非负整数)时,可以保留整数 1,2,余下 $4k$ 个整数添加正号或者负号使得和为 0. 而$-1+2=1$,这时它们和的绝对值最小为 1.
④当 $n=4k+3$($k$ 为非负整数)时,可以保留整数 1,2,3,余下 $4k$ 个整数添加正号或者负号使得和为 0,而$1+2-3=0$,这时它们和的绝对值最小为 0.

5 核心素养运算能力[较难]在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如：$|6+7|=6+7$；$|6-7|=7-6$；$|7-6|=7-6$；$|-6-7|=6+7$.
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①$|7-21|=$；②$\left|-\dfrac{1}{2}-0.8\right|=$；③$\left|\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}\right|=$.
(2)利用上述介绍的方法计算：
$\left|\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right| + \left|\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right| + \left|\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{4}\right| + ··· + \left|\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2020}\right| + \left|\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2021}\right|$.

(1) ①$|7-21|=21-7$;
②$\left|-\dfrac{1}{2}-0.8\right|=\dfrac{1}{2}+0.8$;
③$\left|\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}\right|=\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}$.
故答案为①$21-7$,②$\dfrac{1}{2}+0.8$,③$\dfrac{7}{17}-\dfrac{7}{18}$.
(2) 原式$=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022} = \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022} = \dfrac{1011}{2022}-\dfrac{1}{2022} = \dfrac{505}{1011}$.