1.「2026浙江金华婺城期中」下列各式中，是方程的是（）

A.$3-2=1$
B.$y-5$
C.$3m＞5$
D.$x-1=3$

1.D 根据含有未知数的等式叫作方程,可知选项D中式子是方程,故选D.

【分析】
要判断式子是否为方程，需先明确方程的两个核心判定条件：①是含有等号的等式；②式子中含有未知数，两个条件缺一不可。接下来对照这两个条件逐一排查各选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足“是等式”“含未知数”两个条件。
选项A：$3-2=1$是等式，但式子中没有未知数，不满足方程的条件，不是方程；
选项B：$y-5$含有未知数$y$，但它不是等式（没有等号），不满足方程的条件，不是方程；
选项C：$3m＞5$含有未知数$m$，但它是用大于号连接的不等式，不是等式，不满足方程的条件，不是方程；
选项D：$x-1=3$既含有未知数$x$，又是等式，同时满足方程的两个条件，属于方程。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对方程定义的理解与应用，只要牢记方程的两个判定条件，同时能区分代数式、等式、不等式的差异就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2.「2024广东广州中考」某新能源车企2024年5月交付新车35 060辆，且2024年5月交付新车的数量比2023年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企2023年5月交付新车x辆，根据题意可列方程为 ()

A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2x−1 100=35 060
C.1.2(x+1 100)=35 060
D.x−1 100=35 060×1.2

2.A

【分析】
解题的核心是找准题目中的等量关系，先明确已知量和未知量：未知量是2023年5月的新车交付量，设为x；已知量是2024年5月交付35060辆，且2024年的交付量比2023年的1.2倍还多1100辆。只需把“x的1.2倍加1100等于35060”的文字逻辑转化为数学式子，就能得到对应的方程。
【解析】
设该车企2023年5月交付新车x辆，根据题意：
2023年5月交付量的1.2倍可表示为$1.2x$，比这个数值多1100辆就需要加上1100，结果等于2024年5月的交付量35060辆，因此列方程为：$1.2x+1100=35060$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；等量关系识别
【点评】
本题是方程应用的基础题，主要考查将文字描述的数量关系转化为数学方程的能力，解题关键是准确理解“比某数的几倍多几”的表述，避免混淆加减运算逻辑。
【难度系数】
0.8

3.「2026广东深圳宝安月考」如图，梦之队同学们在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（）


A.$4(140+x)=100x+80$
B.$4(140+x)=80x$
C.$14+x=100x+80$
D.$4×14x=80x$

3.A “□”内的数字为x,则14□表示140+x,□80表示100x+80,所以列方程为4(140+x)=100x+80,故选A.

【分析】
解题首先要明确多位数的数位表示规则：每个数位上的数字乘对应数位的计数单位，再相加就是该多位数的数值。已知两个□内数字相同，均为x，第一步先把乘法算式中的被乘数“14□”和乘积“□80”分别用含x的代数式表示，再根据“被乘数×乘数=积”的等量关系列出方程，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
设“□”内的数字为x：
1. 被乘数“14□”的百位为1、十位为4、个位为x，因此该数可表示为：$1×100+4×10+x=140+x$；
2. 乘积“□80”的百位为x、十位为8、个位为0，因此该数可表示为：$x×100+8×10+0=100x+80$；
3. 根据乘法运算的等量关系可列方程：$4(140+x)=100x+80$，与选项A的表达式一致。
【答案】
A
【知识点】
数位的表示；列一元一次方程
【点评】
本题是结合数字谜的方程应用题，核心是掌握多位数的表示方法，找准运算中的等量关系即可快速列方程，解题时要注意不同数位的计数单位不要混淆。
【难度系数】
0.8

4.「2026江苏泰州姜堰期中」长方形的周长为18 cm，长比宽多1 cm，设长方形的宽为x cm，可列方程为。

4.答案 2(x+x+1)=18
解析 因为长方形的宽为x cm,所以长为(x+1)cm,由题意可得2(x+x+1)=18.

【分析】
解题时首先根据题目给出的设未知数条件，用含x的式子表示出长方形的长：已知长比宽多1cm，宽为x cm，因此长为(x+1)cm。再回忆长方形周长的计算公式：周长=2×(长+宽)，将已知的周长数值、表示长和宽的式子代入这个等量关系，即可列出对应方程。
【解析】
已知长方形的宽为x cm，由长比宽多1 cm可得，长为(x+1)cm。
根据长方形周长公式：$\mathrm{长方形周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知周长为18 cm，代入得：
$2(x + x + 1)=18$
【答案】
$2(x+x+1)=18$
【知识点】
列一元一次方程；长方形周长计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是准确提取题目中的等量关系，正确用含未知数的表达式表示出对应量，牢记几何图形的周长公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

5.「2026北京汇文中学期中」若$x=1$是方程$3x - a = 0$的解，则$a$的值为（）

A.1
B.−1
C.3
D.−3

5.C 把x=1代入方程3x-a=0,得3-a=0,所以a=3,故选C.

【分析】
解题首先要明确方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=1是方程的解，说明把x=1代入原方程后，等式仍然成立，代入后原方程就转化为只含有未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
将x=1代入方程$3x - a = 0$中，可得：
$3×1 - a = 0$
即$3 - a = 0$
移项得$a = 3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考察利用方程的解求方程中未知参数的方法，只需将已知的解代入原方程转化为新的一元一次方程求解即可，计算量小，思路直接。
【难度系数】
0.9

6.「2026北京海淀期末改编」当x取不同值时，对应的多项式$2ax - 3b$（$a,b$为常数，$a≠0$）的值如下表所示，则关于$x$的方程$2ax - 3b - 1 = 0$的解是。

6.答案 x=-1
解析 因为2ax-3b-1=0,所以2ax-3b=1.
根据题表中的数据可知,当x=-1时,2ax-3b=1,所以x=-1是方程2ax-3b-1=0的解.

【分析】
首先处理所求方程，先将方程$2ax-3b-1=0$移项变形，得到$2ax-3b=1$，此时问题转化为：找到多项式$2ax-3b$的值为1时对应的x取值。接下来直接查看题中给出的表格，找到$2ax-3b=1$对应的x值即可，不需要额外计算a、b的数值，可简化解题步骤。
【解析】
先对目标方程进行变形：
由$2ax - 3b - 1 = 0$，移项可得$2ax - 3b = 1$。
观察表格中x和$2ax-3b$的对应值，当$x=-1$时，$2ax-3b$的取值为1，满足上述等式，因此$x=-1$就是方程$2ax-3b-1=0$的解。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
方程的解，代数式求值，移项
【点评】
本题为基础题型，考查方程的解与代数式值的对应关系，解题核心是将所求方程转化为和表格中多项式形式一致的式子，直接查表得到答案，避免了求解参数a、b的多余步骤，体现了转化的思想。
【难度系数】
0.8

7. 学科特色
教材变式 检验下列方程后面小括号里的数是不是相应方程的解.
(1) $3(x+2)=2x-1(x=0,x=-7,x=7)$.
(2) $3x^2+4x+1=0(x=1,x=-\dfrac{1}{3},x=-3)$.

7.解析 (1)把x=0代入,左边=3×(0+2)=6,右边=2×0-1=-1,左边≠右边,所以x=0不是方程的解.
把x=-7代入,左边=3×(-7+2)=-15,右边=2×(-7)-1=-15,左边=右边,所以x=-7是方程的解.
把x=7代入,左边=3×(7+2)=27,右边=2×7-1=13,左边≠右边,所以x=7不是方程的解.
(2)把x=1代入,左边=3×1²+4×1+1=8≠0,左边≠右边,所以x=1不是方程的解.
把x=-1/3代入,左边=3×(-1/3)²+4×(-1/3)+1=0,左边=右边,所以x=-1/3是方程的解.
把x=-3代入,左边=3×(-3)²+4×(-3)+1=16≠0,左边≠右边,所以x=-3不是方程的解.

【分析】
检验一个数是否为方程的解的依据是方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值就是方程的解。解题时，只需将括号内给出的未知数的取值分别代入对应方程的左边和右边，计算出两边的结果，再比较结果是否相等：若两边相等，则该数是方程的解；若两边不等，则该数不是方程的解，我们按小问逐个代入检验即可。
【解析】
(1)把x=0代入，左边=3×(0+2)=6，右边=2×0-1=-1，左边≠右边，所以x=0不是方程的解。
把x=-7代入，左边=3×(-7+2)=-15，右边=2×(-7)-1=-15，左边=右边，所以x=-7是方程的解。
把x=7代入，左边=3×(7+2)=27，右边=2×7-1=13，左边≠右边，所以x=7不是方程的解。
(2)把x=1代入，左边=3×1²+4×1+1=8≠0，左边≠右边，所以x=1不是方程的解。
把x=$-\dfrac{1}{3}$代入，左边=3×$(-\dfrac{1}{3})^2$+4×$(-\dfrac{1}{3})$+1=0，左边=右边，所以x=$-\dfrac{1}{3}$是方程的解。
把x=-3代入，左边=3×$(-3)^2$+4×(-3)+1=16≠0，左边≠右边，所以x=-3不是方程的解。
【答案】
(1)x=-7是方程$3(x+2)=2x-1$的解，x=0、x=7不是该方程的解；
(2)x=$-\dfrac{1}{3}$是方程$3x^2+4x+1=0$的解，x=1、x=-3不是该方程的解。
【知识点】
1. 方程的解的判定
2. 代数式求值
【点评】
本题是方程相关的基础题型，考查方程解的检验方法，解题步骤固定清晰，只要掌握代入求值、比较左右两边结果的思路，计算仔细，就能顺利完成。
【难度系数】
0.85

8.「2026江苏盐城月考」下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.$2x+y=5$
B.$x^2 -1=0$
C.$2x=6$
D.$x+2＞3$

8.C 方程2x+y=5中含有两个未知数,不是一元一次方程;方程x²-1=0中未知数x的次数是2,不是一元一次方程;方程2x=6是一元一次方程;式子x+2＞3不含等号,不是一元一次方程.故选C.

【分析】
解题时首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：①首先是含有未知数的等式（即属于方程，有等号）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是1。我们用这三个条件逐一验证每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。对各选项逐一分析：
A选项：$2x+y=5$中含有x、y两个未知数，不满足“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B选项：$x^2 -1=0$中未知数x的最高次数是2，不满足“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C选项：$2x=6$只含有x一个未知数，x的次数是1，且是含有未知数的等式，符合一元一次方程的定义；
D选项：$x+2＞3$是用不等号连接的不等式，不是等式，不属于方程，自然不是一元一次方程。
综上本题选C。
【答案】C
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确掌握一元一次方程的判定要素，逐一排查选项即可得出正确答案，是方程章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9

9. 学科特色 易错题 「2026江西南昌月考」已知关于x的方程$(k+2)x^{|k+3|}=0$是一元一次方程，则k的值为.

9.答案 -4
解析 因为(k+2)x^(|k+3|)=0是关于x的一元一次方程,所以k+2≠0且|k+3|=1,解得k=-4.
易错警示 本题易忽略未知数系数不等于0这个条件.

【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不能为0（否则方程不含未知数，不符合一元一次方程的定义）。我们先根据次数要求列出绝对值方程，求出k的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合要求的取值，就能得到正确结果。
【解析】
∵ 关于x的方程$(k+2)x^{|k+3|}=0$是一元一次方程
∴ 需同时满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|k+3|=1$
2. 一次项系数不为0，即$k+2≠0$
解$|k+3|=1$：根据绝对值的性质，可得$k+3=1$或$k+3=-1$，解得$k=-2$或$k=-4$。
再结合$k+2≠0$，即$k≠-2$，排除$k=-2$，最终得$k=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程判定的典型易错题，易错点为容易忽略一次项系数不为0的限制条件，导致得出多解的错误结果，求解后结合限制条件验证取值即可避免出错。
【难度系数】
0.6