登录
1.下列实例中,数据属于准确数的是 (
A.2024年浙江省中考考生约有54.9万人
B.杭州地铁1号线全线共设33个站点
C.新版浙教七年级上册数学课本长约26厘米
D.2024年巴黎奥运会上,潘展乐以46秒40的成绩夺得男子100米自由泳冠军
B
)A.2024年浙江省中考考生约有54.9万人
B.杭州地铁1号线全线共设33个站点
C.新版浙教七年级上册数学课本长约26厘米
D.2024年巴黎奥运会上,潘展乐以46秒40的成绩夺得男子100米自由泳冠军
答案
1.B 由估计得到的数及由测量产生的数都是近似数.故A,C,D中的数都是近似数.B中的数是准确数.故选B.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确准确数和近似数的核心概念：准确数是与实际完全吻合、没有误差的数，近似数是和实际接近，通过估算、测量、近似统计得到的数。解题时我们只需逐个判断每个选项中的数符合哪类概念即可：先找有没有“约”这类近似表述，再判断数值是计数得到的确定值还是测量、估算得到的近似值。
【解析】
首先明确概念：准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近，由估计、测量、近似统计得到的数。
对各选项逐一分析：
A. “约有54.9万人”带有近似表述，是统计得到的近似数；
B. 地铁1号线的33个站点是实际计数得到的确定数值，属于准确数；
C. “长约26厘米”是测量得到的近似值，属于近似数；
D. 比赛成绩46秒40是计时测量得到的数值，属于近似数。
因此符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 准确数的概念
2. 近似数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是掌握近似数的常见特征：带有“约”等近似修饰词、测量得到的数据、估算的统计数据都属于近似数，而计数得到的确定整数值通常是准确数。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确准确数和近似数的核心概念：准确数是与实际完全吻合、没有误差的数，近似数是和实际接近，通过估算、测量、近似统计得到的数。解题时我们只需逐个判断每个选项中的数符合哪类概念即可：先找有没有“约”这类近似表述，再判断数值是计数得到的确定值还是测量、估算得到的近似值。
【解析】
首先明确概念：准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近，由估计、测量、近似统计得到的数。
对各选项逐一分析：
A. “约有54.9万人”带有近似表述，是统计得到的近似数；
B. 地铁1号线的33个站点是实际计数得到的确定数值，属于准确数；
C. “长约26厘米”是测量得到的近似值，属于近似数；
D. 比赛成绩46秒40是计时测量得到的数值，属于近似数。
因此符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 准确数的概念
2. 近似数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是掌握近似数的常见特征：带有“约”等近似修饰词、测量得到的数据、估算的统计数据都属于近似数，而计数得到的确定整数值通常是准确数。
【难度系数】
0.85
2.「2026福建泉州期中」用四舍五入法把3.8045精确到百分位,所得到的近似数为 (
A.3.81
B.3.7
C.3.8
D.3.80
D
)A.3.81
B.3.7
C.3.8
D.3.80
答案
2.D 3.804 5≈3.80(精确到百分位),故选D.
解析
【分析】
解题时首先要明确精确到百分位的含义：百分位是小数点后第二位，取近似数时需要观察它的下一位（即千分位）的数字，按照四舍五入的规则判断是否进位，同时要注意精确到百分位时结果需保留两位小数，末尾代表精确度的0不能省略。首先定位3.8045的千分位数字，再结合四舍五入规则计算即可。
【解析】
要将3.8045精确到百分位，先明确数位：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。3.8045的千分位数字是4，根据四舍五入规则，4小于5，因此舍去千分位及后面的所有数字，得到3.80，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.近似数的精确度
2.四舍五入取近似值
【点评】
本题考查近似数的取值方法，易错点是容易忽略精确到百分位需要保留两位小数，误将末尾的0省略错选C，做题时要注意近似数末尾的0代表其精确度，不能随意去掉。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确精确到百分位的含义：百分位是小数点后第二位，取近似数时需要观察它的下一位（即千分位）的数字，按照四舍五入的规则判断是否进位，同时要注意精确到百分位时结果需保留两位小数，末尾代表精确度的0不能省略。首先定位3.8045的千分位数字，再结合四舍五入规则计算即可。
【解析】
要将3.8045精确到百分位，先明确数位：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位。3.8045的千分位数字是4，根据四舍五入规则，4小于5，因此舍去千分位及后面的所有数字，得到3.80，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.近似数的精确度
2.四舍五入取近似值
【点评】
本题考查近似数的取值方法，易错点是容易忽略精确到百分位需要保留两位小数，误将末尾的0省略错选C，做题时要注意近似数末尾的0代表其精确度，不能随意去掉。
【难度系数】
0.8
3.「2026重庆合川期末」一个数按四舍五入法保留一位小数是3.0，这个数可能是（
A.3.08
B.3.05
C.2.89
D.2.95
D
）A.3.08
B.3.05
C.2.89
D.2.95
答案
3.D 3.08≈3.1(保留一位小数);3.05≈3.1(保留一位小数);2.89≈2.9(保留一位小数);2.95≈3.0(保留一位小数).故选D.
解析
【分析】
解题时首先要明确四舍五入法保留一位小数的规则：保留一位小数时，需要观察小数的百分位数字，若百分位上的数≥5，则向十分位进1后舍去百分位及后面的数；若百分位上的数＜5，则直接舍去百分位及后面的数。接下来我们逐一计算四个选项保留一位小数的近似值，和题干要求的3.0对比，就能选出正确答案。
【解析】
根据四舍五入取近似数的规则，分别计算各选项保留一位小数的结果：
A. 3.08的百分位是8，8＞5，向十分位进1，得3.08≈3.1，不符合要求；
B. 3.05的百分位是5，5≥5，向十分位进1，得3.05≈3.1，不符合要求；
C. 2.89的百分位是9，9＞5，向十分位进1，得2.89≈2.9，不符合要求；
D. 2.95的百分位是5，5≥5，向十分位进1，十分位9加1满十向个位进1，十分位写0，得2.95≈3.0，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 四舍五入法
2. 求小数的近似数
【点评】
本题考查近似数的相关知识，解题核心是明确取近似数时保留到某一位，只需对这一位的下一位数字进行四舍五入判断，同时注意进位后出现满十时要正确处理数位，保证近似数的位数符合要求。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确四舍五入法保留一位小数的规则：保留一位小数时，需要观察小数的百分位数字，若百分位上的数≥5，则向十分位进1后舍去百分位及后面的数；若百分位上的数＜5，则直接舍去百分位及后面的数。接下来我们逐一计算四个选项保留一位小数的近似值，和题干要求的3.0对比，就能选出正确答案。
【解析】
根据四舍五入取近似数的规则，分别计算各选项保留一位小数的结果：
A. 3.08的百分位是8，8＞5，向十分位进1，得3.08≈3.1，不符合要求；
B. 3.05的百分位是5，5≥5，向十分位进1，得3.05≈3.1，不符合要求；
C. 2.89的百分位是9，9＞5，向十分位进1，得2.89≈2.9，不符合要求；
D. 2.95的百分位是5，5≥5，向十分位进1，十分位9加1满十向个位进1，十分位写0，得2.95≈3.0，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 四舍五入法
2. 求小数的近似数
【点评】
本题考查近似数的相关知识，解题核心是明确取近似数时保留到某一位，只需对这一位的下一位数字进行四舍五入判断，同时注意进位后出现满十时要正确处理数位，保证近似数的位数符合要求。
【难度系数】
0.8
4.某年某市参加中考的学生人数约为$6.01× 10^{4}$.对于这个近似数,下列说法正确的是 (
A.精确到百分位
B.精确到百位
C.精确到十位
D.精确到个位
B
)A.精确到百分位
B.精确到百位
C.精确到十位
D.精确到个位
答案
4.B 数$6.01×10^4$中6在万位,6后面的0在千位,0后面的1在百位,所以数$6.01×10^4$精确到百位.故选B.
解析
【分析】
要判断用科学记数法表示的近似数的精确度，首先需明确：判断时不能只看前面小数部分的数位，需要先确定该数还原后，前面的因数$a$的最后一位数字对应原数的哪一个数位，这个数位就是该近似数精确到的数位。解题步骤为：先将科学记数法表示的数还原为普通整数，再定位$a$的末位数字在原数中的位置即可得出结论。
【解析】
首先将$6.01×10^4$还原为原数：$6.01×10^4 = 60100$。
观察因数$6.01$的最后一位数字是1，对应原数60100中的数位是百位，因此该近似数精确到百位，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是容易直接将$6.01$的百分位当做精确数位，解题核心是明确科学记数法表示的近似数需结合原数判断精确度。
【难度系数】
0.7
要判断用科学记数法表示的近似数的精确度，首先需明确：判断时不能只看前面小数部分的数位，需要先确定该数还原后，前面的因数$a$的最后一位数字对应原数的哪一个数位，这个数位就是该近似数精确到的数位。解题步骤为：先将科学记数法表示的数还原为普通整数，再定位$a$的末位数字在原数中的位置即可得出结论。
【解析】
首先将$6.01×10^4$还原为原数：$6.01×10^4 = 60100$。
观察因数$6.01$的最后一位数字是1，对应原数60100中的数位是百位，因此该近似数精确到百位，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是容易直接将$6.01$的百分位当做精确数位，解题核心是明确科学记数法表示的近似数需结合原数判断精确度。
【难度系数】
0.7
5.「2026 四川乐山期中」按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)$1.596$(精确到$0.01$)$\approx$
(2)$0.030\ 57$(精确到千分位)$\approx$
(3)$2\ 345\ 000$(精确到万位)$\approx$
(1)$1.596$(精确到$0.01$)$\approx$
1.60
.(2)$0.030\ 57$(精确到千分位)$\approx$
0.031
.(3)$2\ 345\ 000$(精确到万位)$\approx$
$2.35×10^6$
.答案
5.答案 (1)1.60;(2)0.031;(3)$2.35×10^6$
解析
【分析】
本题考查四舍五入法取近似数，解题思路如下：首先明确每个数要求精确到的目标数位，再观察目标数位的下一位数字：若数字≥5，则向目标数位进1；若数字＜5，则直接舍去目标数位后的所有数字。对于较大的数精确到万位等高位时，可结合科学记数法表示结果，避免数位混淆。
【解析】
(1) 1.596精确到0.01（即百分位），观察百分位的下一位千分位数字为6，6≥5，需向百分位进1：百分位9+1=10，需再向十分位进1，十分位5+1=6，百分位用0占位，因此结果为1.60。
(2) 0.03057精确到千分位，观察千分位的下一位万分位数字为5，5≥5，需向千分位进1，千分位0+1=1，舍去后续数位，因此结果为0.031。
(3) 2345000精确到万位，观察万位的下一位千位数字为5，5≥5，需向万位进1，万位4+1=5，得到2350000，改写成科学记数法为$2.35×10^6$。
【答案】
(1)1.60；(2)0.031；(3)$2.35×10^6$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础考查题，需注意两个易错点：一是精确到某一位时，若进位后该数位为0，0不能省略，它代表了近似数的精确程度；二是较大数取近似数时，用科学记数法表示更简洁规范，也能清晰体现精确数位。
【难度系数】
0.8
本题考查四舍五入法取近似数，解题思路如下：首先明确每个数要求精确到的目标数位，再观察目标数位的下一位数字：若数字≥5，则向目标数位进1；若数字＜5，则直接舍去目标数位后的所有数字。对于较大的数精确到万位等高位时，可结合科学记数法表示结果，避免数位混淆。
【解析】
(1) 1.596精确到0.01（即百分位），观察百分位的下一位千分位数字为6，6≥5，需向百分位进1：百分位9+1=10，需再向十分位进1，十分位5+1=6，百分位用0占位，因此结果为1.60。
(2) 0.03057精确到千分位，观察千分位的下一位万分位数字为5，5≥5，需向千分位进1，千分位0+1=1，舍去后续数位，因此结果为0.031。
(3) 2345000精确到万位，观察万位的下一位千位数字为5，5≥5，需向万位进1，万位4+1=5，得到2350000，改写成科学记数法为$2.35×10^6$。
【答案】
(1)1.60；(2)0.031；(3)$2.35×10^6$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础考查题，需注意两个易错点：一是精确到某一位时，若进位后该数位为0，0不能省略，它代表了近似数的精确程度；二是较大数取近似数时，用科学记数法表示更简洁规范，也能清晰体现精确数位。
【难度系数】
0.8
6.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？
(1)12亿. (2)2.4万. (3)5.10万.
(1)12亿. (2)2.4万. (3)5.10万.
答案
6.解析 (1)12亿精确到亿位.
(2)2.4万精确到千位.
(3)5.10万精确到百位.
(2)2.4万精确到千位.
(3)5.10万精确到百位.
解析
【分析】
判断带计数单位的近似数精确到哪一位，核心思路是找到近似数最后一位数字在原数中对应的实际数位，该数位就是精确到的位置。解题可按3步走：①先明确近似数的计数单位；②可以把带单位的近似数还原为不带单位的原数，找到最后一位有效数字所在的数位；③注意近似数末尾的0是有意义的，代表精确程度，不能随意忽略。
【解析】
(1) 12亿的计数单位是亿，最后一位数字2对应亿位，因此12亿精确到亿位；
(2) 将2.4万还原为原数：2.4万=24000，最后一位有效数字4在千位上，因此2.4万精确到千位；
(3) 将5.10万还原为原数：5.10万=51000，最后一位有效数字0在百位上，因此5.10万精确到百位。
【答案】
(1)精确到亿位；(2)精确到千位；(3)精确到百位
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 四舍五入法 3. 带单位近似数判断
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点是直接根据小数部分的数位判断带单位近似数的精确度，忽略单位对应的量级，以及忽略末尾0的精确意义，解题时可通过还原原数的方法降低判断难度。
【难度系数】
0.7
判断带计数单位的近似数精确到哪一位，核心思路是找到近似数最后一位数字在原数中对应的实际数位，该数位就是精确到的位置。解题可按3步走：①先明确近似数的计数单位；②可以把带单位的近似数还原为不带单位的原数，找到最后一位有效数字所在的数位；③注意近似数末尾的0是有意义的，代表精确程度，不能随意忽略。
【解析】
(1) 12亿的计数单位是亿，最后一位数字2对应亿位，因此12亿精确到亿位；
(2) 将2.4万还原为原数：2.4万=24000，最后一位有效数字4在千位上，因此2.4万精确到千位；
(3) 将5.10万还原为原数：5.10万=51000，最后一位有效数字0在百位上，因此5.10万精确到百位。
【答案】
(1)精确到亿位；(2)精确到千位；(3)精确到百位
【知识点】
1. 近似数的精确度 2. 四舍五入法 3. 带单位近似数判断
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，易错点是直接根据小数部分的数位判断带单位近似数的精确度，忽略单位对应的量级，以及忽略末尾0的精确意义，解题时可通过还原原数的方法降低判断难度。
【难度系数】
0.7
7.「2026海南海口期中，★☆」下列说法错误的是（
A.近似数2.1和2.10的精确度不相同
B.0.035 7(用四舍五入法精确到0.001)≈0.036
C.由四舍五入得到的近似数$9.03× 10^{4}$精确到百分位
D.小明身高约为175 cm，其中175是近似数
C
）A.近似数2.1和2.10的精确度不相同
B.0.035 7(用四舍五入法精确到0.001)≈0.036
C.由四舍五入得到的近似数$9.03× 10^{4}$精确到百分位
D.小明身高约为175 cm，其中175是近似数
答案
7.C A.近似数2.1精确到0.1,2.10精确到0.01,精确度不同,原说法正确;B.0.035 7用四舍五入法精确到0.001(千分位),得0.036,原说法正确;C.$9.03×10^4$=90 300,因此$9.03×10^4$精确到百位,不是百分位,原说法错误;D.“约”表示近似,175是近似数,原说法正确.故选C.
解析
【分析】
这道题考查近似数的相关概念，解题时逐个分析每个选项的说法是否正确，最终选出错误选项即可。判断需遵循几个规则：①普通近似数的精确度看最后一位数字所在的数位；②用四舍五入法取近似值时，要看精确数位的下一位数字判断是否进位；③科学记数法表示的近似数要先还原为原数，再看最后一位有效数字对应的数位确定精确度；④带有“约”等表述的数为近似数。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 近似数2.1的最后一位在十分位，精确到0.1；2.10的最后一位在百分位，精确到0.01，二者精确度不同，原说法正确。
B. 要把0.0357精确到0.001（千分位），看万分位的数字是7，满足四舍五入的进位条件，向千分位进1，得到0.036，原说法正确。
C. 先将$9.03×10^4$还原为原数，即90300，其中最后一位有效数字3对应原数的百位，因此该近似数精确到百位，不是百分位，原说法错误。
D. 描述中出现“约为”，说明175是近似得到的数值，属于近似数，原说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础概念题，易错点为判断科学记数法表示的近似数的精确度时，容易直接看乘号前小数的数位，忽略要先还原原数再判断，掌握核心概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
这道题考查近似数的相关概念，解题时逐个分析每个选项的说法是否正确，最终选出错误选项即可。判断需遵循几个规则：①普通近似数的精确度看最后一位数字所在的数位；②用四舍五入法取近似值时，要看精确数位的下一位数字判断是否进位；③科学记数法表示的近似数要先还原为原数，再看最后一位有效数字对应的数位确定精确度；④带有“约”等表述的数为近似数。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 近似数2.1的最后一位在十分位，精确到0.1；2.10的最后一位在百分位，精确到0.01，二者精确度不同，原说法正确。
B. 要把0.0357精确到0.001（千分位），看万分位的数字是7，满足四舍五入的进位条件，向千分位进1，得到0.036，原说法正确。
C. 先将$9.03×10^4$还原为原数，即90300，其中最后一位有效数字3对应原数的百位，因此该近似数精确到百位，不是百分位，原说法错误。
D. 描述中出现“约为”，说明175是近似得到的数值，属于近似数，原说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础概念题，易错点为判断科学记数法表示的近似数的精确度时，容易直接看乘号前小数的数位，忽略要先还原原数再判断，掌握核心概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
8.「2026山东青岛期末，★☆」将“697 798亿”四舍五入精确到千亿位，用科学记数法表示为（
A.$6.97× 10^{12}$
B.$69.8× 10^{12}$
C.$6.98× 10^{13}$
D.$6\ 977.98× 10^{8}$
C
）A.$6.97× 10^{12}$
B.$69.8× 10^{12}$
C.$6.98× 10^{13}$
D.$6\ 977.98× 10^{8}$
答案
8.C 697 798亿=$697 798×10^8$=$6.977 98×10^{13}$,精确到千亿位即$10^{11}$位,需看$10^{10}$位数字7,因为7＞5,所以$10^{11}$位数字7变为8,即四舍五入后为$6.98×10^{13}$.故选C.
解析
【分析】
解题可按以下思路逐步推导：①先明确单位换算关系，1亿$=10^8$，先将带“亿”的原数转化为纯数字的表达形式；②将原数改写为标准科学记数法（a×10ⁿ，1≤a＜10）的初始形式，便于确定各数位对应的位置；③明确精确到千亿位的要求，找到千亿位的下一位（百亿位）数字，按照四舍五入规则判断是否进位，最终得到符合要求的结果，对应选项即可。
【解析】
第一步：单位换算，将“亿”代入得：
697798亿 = 697798 × 10⁸
第二步：改写为标准科学记数法初始形式：
697798 × 10⁸ = 6.97798 × 10⁵ × 10⁸ = 6.97798 × 10¹³
第三步：四舍五入精确到千亿位：
6.97798×10¹³中，千亿位对应数字为小数点后第二位的7，需看它下一位（百亿位）的数字是7，因为7＞5，所以向千亿位进1，千亿位的7变为8，舍去后续数字，得到6.98×10¹³，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；四舍五入取近似数；单位换算
【点评】
本题综合考查了带大数量级单位的数的换算、科学记数法的书写规则以及近似数的取法，解题核心是准确判断精确数位的位置，牢记四舍五入的判断规则，同时要注意科学记数法中a的取值范围需满足1≤|a|＜10，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.7
解题可按以下思路逐步推导：①先明确单位换算关系，1亿$=10^8$，先将带“亿”的原数转化为纯数字的表达形式；②将原数改写为标准科学记数法（a×10ⁿ，1≤a＜10）的初始形式，便于确定各数位对应的位置；③明确精确到千亿位的要求，找到千亿位的下一位（百亿位）数字，按照四舍五入规则判断是否进位，最终得到符合要求的结果，对应选项即可。
【解析】
第一步：单位换算，将“亿”代入得：
697798亿 = 697798 × 10⁸
第二步：改写为标准科学记数法初始形式：
697798 × 10⁸ = 6.97798 × 10⁵ × 10⁸ = 6.97798 × 10¹³
第三步：四舍五入精确到千亿位：
6.97798×10¹³中，千亿位对应数字为小数点后第二位的7，需看它下一位（百亿位）的数字是7，因为7＞5，所以向千亿位进1，千亿位的7变为8，舍去后续数字，得到6.98×10¹³，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；四舍五入取近似数；单位换算
【点评】
本题综合考查了带大数量级单位的数的换算、科学记数法的书写规则以及近似数的取法，解题核心是准确判断精确数位的位置，牢记四舍五入的判断规则，同时要注意科学记数法中a的取值范围需满足1≤|a|＜10，避免出现格式错误。
【难度系数】
0.7
9.「★☆」车工小王加工了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到 2.80 m,一根为2.76 m,另一根为 2.82 m,怎么不合格?”
(1)图纸要求精确到 2.80 m,轴的长度范围应是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
(1)图纸要求精确到 2.80 m,轴的长度范围应是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
答案
9.解析 (1)设轴的长度为a,
则2.795 m≤a＜2.805 m.
(2)由(1)可知长度为2.76 m和2.82 m的轴都不符合要求,所以小王加工的轴不合格.
则2.795 m≤a＜2.805 m.
(2)由(1)可知长度为2.76 m和2.82 m的轴都不符合要求,所以小王加工的轴不合格.
解析
【分析】
本题考查近似数的精确度相关知识，解题思路如下：①首先明确精确到2.80m的含义：即保留两位小数，精确到百分位，需根据四舍五入规则反推原轴长的合法范围；②推导范围时需分两种情况：“五入”得到2.80时，原数最小为2.795；“四舍”得到2.80时，原数要小于2.805，由此得到合法长度区间；③最后将小王加工的两根轴的长度和合法区间对比，即可判断是否合格。
【解析】
(1)设轴的长度为$a$，图纸要求精确到2.80m，即精确到0.01m，根据四舍五入的规则：
当千分位上的数大于等于5时，向百分位进1得到2.80，此时$a$最小为2.795m；
当千分位上的数小于5时，舍去千分位及之后的数得到2.80，此时$a$最大小于2.805m；
因此轴的长度范围为$2.795\ \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$。
(2)将小王加工的两根轴的长度与上述范围对比：2.76m ＜ 2.795m，2.82m ＞ 2.805m，两根轴的长度均不在合法范围内，因此是小王加工的轴不合格。
【答案】
(1) 轴的长度范围是$2.795\ \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$（$a$为轴的长度）
(2) 小王加工的轴不合格
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题结合生产实际考查近似数的取值范围，易错点是容易混淆精确到2.80m和精确到2.8m的取值范围，解题关键是明确近似数精确到的数位，根据四舍五入规则准确确定原数的上下限。
【难度系数】
0.8
本题考查近似数的精确度相关知识，解题思路如下：①首先明确精确到2.80m的含义：即保留两位小数，精确到百分位，需根据四舍五入规则反推原轴长的合法范围；②推导范围时需分两种情况：“五入”得到2.80时，原数最小为2.795；“四舍”得到2.80时，原数要小于2.805，由此得到合法长度区间；③最后将小王加工的两根轴的长度和合法区间对比，即可判断是否合格。
【解析】
(1)设轴的长度为$a$，图纸要求精确到2.80m，即精确到0.01m，根据四舍五入的规则：
当千分位上的数大于等于5时，向百分位进1得到2.80，此时$a$最小为2.795m；
当千分位上的数小于5时，舍去千分位及之后的数得到2.80，此时$a$最大小于2.805m；
因此轴的长度范围为$2.795\ \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$。
(2)将小王加工的两根轴的长度与上述范围对比：2.76m ＜ 2.795m，2.82m ＞ 2.805m，两根轴的长度均不在合法范围内，因此是小王加工的轴不合格。
【答案】
(1) 轴的长度范围是$2.795\ \mathrm{m} ≤ a ＜ 2.805\ \mathrm{m}$（$a$为轴的长度）
(2) 小王加工的轴不合格
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题结合生产实际考查近似数的取值范围，易错点是容易混淆精确到2.80m和精确到2.8m的取值范围，解题关键是明确近似数精确到的数位，根据四舍五入规则准确确定原数的上下限。
【难度系数】
0.8
10. 核心素养 推理能力 一个三位数$x$先四舍五入到十位，所得的数为$y$，再将$y$四舍五入到百位，所得的数恰好为$5×10^{2}$。
(1) 数$x$的最大值为
(2) 将数$x$的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来(精确到百位)：
(1) 数$x$的最大值为
544
，最小值为445
。(2) 将数$x$的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来(精确到百位)：
$1×10^2$
。答案
10.答案 (1)544;445;(2)$1×10^2$
解析 (1)因为$5×10^2=500$,所以四舍五入到十位后的数y的最大值是540,四舍五入到十位后的数y的最小值是450,所以x的最大值是544,最小值是445.
(2)$544-445=99≈1×10^2$.
解析 (1)因为$5×10^2=500$,所以四舍五入到十位后的数y的最大值是540,四舍五入到十位后的数y的最小值是450,所以x的最大值是544,最小值是445.
(2)$544-445=99≈1×10^2$.
解析
【分析】
本题考查近似数四舍五入规则的逆推应用，解题思路如下：1. 先明确最终四舍五入得到的数是500，先逆推中间数y（x四舍五入到十位的结果，是整十数）的取值范围：四舍五入到百位看十位数字，“四舍”得到500时y取最大值，“五入”得到500时y取最小值；2. 再根据y的范围逆推原数x的范围：四舍五入到十位看个位数字，同样结合“四舍”取最大、“五入”取最小的规则得到x的最值；3. 计算最值的差后，按照要求精确到百位，用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 先将$5×10^2$还原为500。
① 推导y的取值范围：y是x四舍五入到十位的结果，因此y是整十数，且y四舍五入到百位得到500：
若为“四舍”得到500，则y的十位数字≤4，此时y的最大值为540（540四舍五入到百位时，十位为4，舍去后得到500）；
若为“五入”得到500，则y的十位数字≥5且百位为4，此时y的最小值为450（450四舍五入到百位时，十位为5，进1后得到500）。
② 推导x的取值范围：x四舍五入到十位得到y，四舍五入到十位需看个位数字：
对应y=540时，x取最大值：个位数字≤4时舍去得到540，最大个位为4，因此x的最大值为544；
对应y=450时，x取最小值：个位数字≥5时进1得到450，最小个位为5，因此x的最小值为445。
(2) 先计算最大值与最小值的差：$544-445=99$，将99精确到百位为100，用科学记数法表示为$1×10^2$。
【答案】
(1)$544$；$445$ (2)$1×10^2$
【知识点】
近似数的四舍五入、科学记数法
【点评】
本题重点考查四舍五入法取近似数的逆用，解题时要明确每一步四舍五入对应的判断数位，区分“四舍”取最大值、“五入”取最小值的规律，注意两次四舍五入的先后顺序，避免混淆数位判断规则。
【难度系数】
0.65
本题考查近似数四舍五入规则的逆推应用，解题思路如下：1. 先明确最终四舍五入得到的数是500，先逆推中间数y（x四舍五入到十位的结果，是整十数）的取值范围：四舍五入到百位看十位数字，“四舍”得到500时y取最大值，“五入”得到500时y取最小值；2. 再根据y的范围逆推原数x的范围：四舍五入到十位看个位数字，同样结合“四舍”取最大、“五入”取最小的规则得到x的最值；3. 计算最值的差后，按照要求精确到百位，用科学记数法表示即可。
【解析】
(1) 先将$5×10^2$还原为500。
① 推导y的取值范围：y是x四舍五入到十位的结果，因此y是整十数，且y四舍五入到百位得到500：
若为“四舍”得到500，则y的十位数字≤4，此时y的最大值为540（540四舍五入到百位时，十位为4，舍去后得到500）；
若为“五入”得到500，则y的十位数字≥5且百位为4，此时y的最小值为450（450四舍五入到百位时，十位为5，进1后得到500）。
② 推导x的取值范围：x四舍五入到十位得到y，四舍五入到十位需看个位数字：
对应y=540时，x取最大值：个位数字≤4时舍去得到540，最大个位为4，因此x的最大值为544；
对应y=450时，x取最小值：个位数字≥5时进1得到450，最小个位为5，因此x的最小值为445。
(2) 先计算最大值与最小值的差：$544-445=99$，将99精确到百位为100，用科学记数法表示为$1×10^2$。
【答案】
(1)$544$；$445$ (2)$1×10^2$
【知识点】
近似数的四舍五入、科学记数法
【点评】
本题重点考查四舍五入法取近似数的逆用，解题时要明确每一步四舍五入对应的判断数位，区分“四舍”取最大值、“五入”取最小值的规律，注意两次四舍五入的先后顺序，避免混淆数位判断规则。
【难度系数】
0.65
