1.「2026陕西西安高新三中月考，★☆」如图，点D,E分别是$△ ABC$的边AB,AC上的点，$AD=3$,$AB=8$,$AE=4$,$AC=6$.求证:$△ ADE ∽ △ ACB$.

证明 $\because AD=3,AB=8,AE=4,AC=6$,
$\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$,
又$\because ∠ DAE=∠ CAB$,
$\therefore △ ADE ∽ △ ACB$.

2.「2025黑龙江大庆月考，★★☆」如图,在$△ ABC$中,AD是BC边上的中线,点E,F在AB边上,连接DE,CF,CF交AD于点G,点E是BF的中点.
(1)求证:$△ AFG ∽ △ AED$.
(2)若$FG=2$,点G为AD的中点,求CG的长.

(1)证明:$\because AD$ 是 $BC$ 边上的中线,点 $E$ 是 $BF$ 的中点,
$\therefore BD=CD,BE=EF$,
$\therefore DE$ 是 $△ BCF$ 的中位线,
$\therefore DE// CF,\therefore ∠ AFG=∠ AED$,
又$\because ∠ FAG=∠ EAD,\therefore △ AFG∽ △ AED$.
(2)$\because$ 点 $G$ 为 $AD$ 的中点,$FG// DE$,
$\therefore AF=EF$,
$\therefore FG$ 是 $△ ADE$ 的中位线,
$\therefore DE=2FG=4$,
$\because DE$ 是 $△ BCF$ 的中位线,$\therefore CF=2DE=8$,
$\therefore CG=CF-FG=8-2=6$.