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8. 如果$θ$为锐角，且$\tanθ=\dfrac{1}{m}$，那么$\sinθ=$
$\frac{\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$
，$\cosθ=$$\frac{m\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$
.（用含字母$m$的式子表示）答案
8. $\frac{\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$；$\frac{m\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$.
解析
【分析】
本题可结合锐角三角函数的定义求解：首先根据正切的定义明确锐角θ的对边与邻边的比值，通过设参数的方式表示出直角三角形中θ的对边、邻边长度，再用勾股定理求出斜边长度，最后根据正弦、余弦的定义写出对应比值，化简为分母有理化的形式即可。
【解析】
∵θ是锐角，$\tanθ=\dfrac{\mathrm{θ的对边}}{\mathrm{θ的邻边}}=\dfrac{1}{m}$，且锐角的正切值为正，
∴$m＞0$。
我们可设θ所在直角三角形中，θ的对边长为$1$，邻边长为$m$，
根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{1^2+m^2}=\sqrt{m^2+1}$。
根据正弦函数的定义：
$\sinθ=\dfrac{\mathrm{θ的对边}}{\mathrm{斜边}}=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{1×\sqrt{m^2+1}}{\sqrt{m^2+1}×\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$；
根据余弦函数的定义：
$\cosθ=\dfrac{\mathrm{θ的邻边}}{\mathrm{斜边}}=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{m×\sqrt{m^2+1}}{\sqrt{m^2+1}×\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{m\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$。
【答案】
$\frac{\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$；$\frac{m\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$
【知识点】
锐角三角函数定义，勾股定理，分母有理化
【点评】
本题是锐角三角函数的基础题型，核心是利用三角函数的定义结合直角三角形的性质求解，解题时要注意结果需化为最简二次根式形式，即完成分母有理化，掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题可结合锐角三角函数的定义求解：首先根据正切的定义明确锐角θ的对边与邻边的比值，通过设参数的方式表示出直角三角形中θ的对边、邻边长度，再用勾股定理求出斜边长度，最后根据正弦、余弦的定义写出对应比值，化简为分母有理化的形式即可。
【解析】
∵θ是锐角，$\tanθ=\dfrac{\mathrm{θ的对边}}{\mathrm{θ的邻边}}=\dfrac{1}{m}$，且锐角的正切值为正，
∴$m＞0$。
我们可设θ所在直角三角形中，θ的对边长为$1$，邻边长为$m$，
根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{1^2+m^2}=\sqrt{m^2+1}$。
根据正弦函数的定义：
$\sinθ=\dfrac{\mathrm{θ的对边}}{\mathrm{斜边}}=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{1×\sqrt{m^2+1}}{\sqrt{m^2+1}×\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$；
根据余弦函数的定义：
$\cosθ=\dfrac{\mathrm{θ的邻边}}{\mathrm{斜边}}=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{m×\sqrt{m^2+1}}{\sqrt{m^2+1}×\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{m\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$。
【答案】
$\frac{\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$；$\frac{m\sqrt{m^2+1}}{m^2+1}$
【知识点】
锐角三角函数定义，勾股定理，分母有理化
【点评】
本题是锐角三角函数的基础题型，核心是利用三角函数的定义结合直角三角形的性质求解，解题时要注意结果需化为最简二次根式形式，即完成分母有理化，掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
9. 已知锐角α的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，第一象限内的一点P在角α的另一条边上，且$\tanα=\frac{1}{2}$。如果点P的横坐标为6，那么点P到坐标原点的距离是
$3\sqrt{5}$
。答案
9. $3\sqrt{5}$.
解析
【分析】
解题时首先结合平面直角坐标系中锐角正切的定义，正切值等于角终边上点的纵坐标与横坐标的比值，已知$\tanα$和点P的横坐标，可先求出点P的纵坐标；再利用勾股定理，计算点P到原点的距离即可。
【解析】
设点P的坐标为$(6,y)$，
∵点P在第一象限，
∴$y＞0$，
根据锐角正切的定义可知$\tanα=\frac{y}{x}$，
已知$\tanα=\frac{1}{2}$，点P横坐标$x=6$，代入得：
$\frac{y}{6}=\frac{1}{2}$，解得$y=3$，即点P坐标为$(6,3)$，
根据勾股定理，点P到原点的距离为：
$\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
【答案】
$3\sqrt{5}$
【知识点】
锐角三角函数的定义，勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是熟练掌握锐角三角函数在平面直角坐标系中的定义，结合勾股定理即可求解，计算时注意二次根式要化到最简。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合平面直角坐标系中锐角正切的定义，正切值等于角终边上点的纵坐标与横坐标的比值，已知$\tanα$和点P的横坐标，可先求出点P的纵坐标；再利用勾股定理，计算点P到原点的距离即可。
【解析】
设点P的坐标为$(6,y)$，
∵点P在第一象限，
∴$y＞0$，
根据锐角正切的定义可知$\tanα=\frac{y}{x}$，
已知$\tanα=\frac{1}{2}$，点P横坐标$x=6$，代入得：
$\frac{y}{6}=\frac{1}{2}$，解得$y=3$，即点P坐标为$(6,3)$，
根据勾股定理，点P到原点的距离为：
$\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
【答案】
$3\sqrt{5}$
【知识点】
锐角三角函数的定义，勾股定理
【点评】
本题属于基础题型，核心是熟练掌握锐角三角函数在平面直角坐标系中的定义，结合勾股定理即可求解，计算时注意二次根式要化到最简。
【难度系数】
0.8
10. 如图，矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在直线$l_3$、$l_4$、$l_2$、$l_1$上，直线$l_1 // l_2 // l_3 // l_4$且间距相等，$AB=4$，$BC=3$，那么$\tanα$的值为
(第10题)
$\frac{3}{8}$
。 (第10题)答案
10. $\frac{3}{8}$.
解析
【分析】
要计算$\tanα$的值，首先$α$是直角三角形的一个锐角，可通过构造直角三角形求解。结合平行线间距相等、矩形的性质，利用相似三角形的性质求出$α$的对边和邻边的比值：首先过点A作$AE⊥ l_4$于点E，过点C作$CF⊥ l_4$于点F，设相邻平行线的间距为$h$，可得$AE=h$，$CF=2h$；再根据矩形性质得$∠ ABC=90°$，证明$△ AEB∽△ BFC$，利用相似三角形对应边成比例求出$BE$的长度，最后根据正切的定义计算$\tanα$即可。
【解析】
解：过点A作$AE⊥ l_4$于点E，过点C作$CF⊥ l_4$于点F。
$\because l_1// l_2// l_3// l_4$，且相邻间距相等，设相邻平行线的间距为$h$，
$\therefore AE=h$，$CF=2h$。
$\because$四边形ABCD是矩形，
$\therefore ∠ ABC=90°$，
$\therefore ∠ ABE+∠ CBF=90°$，
又$\because ∠ ABE+∠ BAE=90°$，
$\therefore ∠ BAE=∠ CBF$，
又$\because ∠ AEB=∠ BFC=90°$，
$\therefore △ AEB∽△ BFC$，
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{BE}{CF}$。
已知$AB=4$，$BC=3$，$CF=2h$，代入得：
$\frac{4}{3}=\frac{BE}{2h}$，解得$BE=\frac{8h}{3}$。
在$\mathrm{Rt}△ AEB$中，$\tanα=\frac{AE}{BE}=\frac{h}{\frac{8h}{3}}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
平行线的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义
【点评】
本题综合考查了平行线、矩形的性质，相似三角形的判定以及锐角三角函数的定义，解题的关键是合理构造直角三角形，借助相似三角形得到线段的比例关系。
【难度系数】
0.65
要计算$\tanα$的值，首先$α$是直角三角形的一个锐角，可通过构造直角三角形求解。结合平行线间距相等、矩形的性质，利用相似三角形的性质求出$α$的对边和邻边的比值：首先过点A作$AE⊥ l_4$于点E，过点C作$CF⊥ l_4$于点F，设相邻平行线的间距为$h$，可得$AE=h$，$CF=2h$；再根据矩形性质得$∠ ABC=90°$，证明$△ AEB∽△ BFC$，利用相似三角形对应边成比例求出$BE$的长度，最后根据正切的定义计算$\tanα$即可。
【解析】
解：过点A作$AE⊥ l_4$于点E，过点C作$CF⊥ l_4$于点F。
$\because l_1// l_2// l_3// l_4$，且相邻间距相等，设相邻平行线的间距为$h$，
$\therefore AE=h$，$CF=2h$。
$\because$四边形ABCD是矩形，
$\therefore ∠ ABC=90°$，
$\therefore ∠ ABE+∠ CBF=90°$，
又$\because ∠ ABE+∠ BAE=90°$，
$\therefore ∠ BAE=∠ CBF$，
又$\because ∠ AEB=∠ BFC=90°$，
$\therefore △ AEB∽△ BFC$，
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{BE}{CF}$。
已知$AB=4$，$BC=3$，$CF=2h$，代入得：
$\frac{4}{3}=\frac{BE}{2h}$，解得$BE=\frac{8h}{3}$。
在$\mathrm{Rt}△ AEB$中，$\tanα=\frac{AE}{BE}=\frac{h}{\frac{8h}{3}}=\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
平行线的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义
【点评】
本题综合考查了平行线、矩形的性质，相似三角形的判定以及锐角三角函数的定义，解题的关键是合理构造直角三角形，借助相似三角形得到线段的比例关系。
【难度系数】
0.65
三、解答题
11. 计算：
(1) $\sin^2 30° + \frac{\tan 45°}{\cos 60°} - \frac{1}{\cos^2 30°}$.
(2) $\frac{\sin 60° - \cos 60°}{\tan 45° + \tan 30°}$.
(3) $\frac{1}{2\sin 45° -1} - 2\sqrt{(1 - \tan 60°)^2} + \sin^2 60° + \cos^2 60°$.
11. 计算：
(1) $\sin^2 30° + \frac{\tan 45°}{\cos 60°} - \frac{1}{\cos^2 30°}$.
(2) $\frac{\sin 60° - \cos 60°}{\tan 45° + \tan 30°}$.
(3) $\frac{1}{2\sin 45° -1} - 2\sqrt{(1 - \tan 60°)^2} + \sin^2 60° + \cos^2 60°$.
答案
11. (1) $\frac{11}{12}$. (2) $\frac{-3+2\sqrt{3}}{2}$. (3) $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+4$.
解析
【分析】
要解决这三个三角函数计算问题，核心是先牢记30°、45°、60°这几个特殊角的正弦、余弦、正切值，再按照实数混合运算的规则计算：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容；遇到分母含根式的要做分母有理化，化简二次根式时注意$\sqrt{a^2}=|a|$，去绝对值要先判断正负，另外可直接运用同角三角函数关系$\sin^2α+\cos^2α=1$简化计算。
【解析】
先明确特殊角三角函数值：$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan45°=1$，$\tan60°=\sqrt{3}$。
(1) 代入原式计算：
$\begin{aligned}&\sin^2 30° + \frac{\tan 45°}{\cos 60°} - \frac{1}{\cos^2 30°}\\=&(\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}\\=&\frac{1}{4} + 2 - \frac{4}{3}\\=&\frac{3}{12} + \frac{24}{12} - \frac{16}{12}\\=&\frac{11}{12}\end{aligned}$
(2) 代入原式计算：
$\begin{aligned}&\frac{\sin 60° - \cos 60°}{\tan 45° + \tan 30°}\\=&\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}\\=&\frac{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}\\=&\frac{\sqrt{3}-1}{2} × \frac{3}{3+\sqrt{3}}\\=&\frac{3(\sqrt{3}-1)(3-\sqrt{3})}{2×(9-3)}\\=&\frac{12\sqrt{3}-18}{12}\\=&\frac{-3+2\sqrt{3}}{2}\end{aligned}$
(3) 代入原式计算：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2\sin 45° -1} - 2\sqrt{(1 - \tan 60°)^2} + \sin^2 60° + \cos^2 60°\\=&\frac{1}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}-1} - 2|1-\sqrt{3}| + 1\\=&\frac{1}{\sqrt{2}-1} - 2(\sqrt{3}-1) +1\\=&\sqrt{2}+1 -2\sqrt{3}+2 +1\\=&\sqrt{2}-2\sqrt{3}+4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{11}{12}$；(2) $\frac{-3+2\sqrt{3}}{2}$；(3) $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+4$
【知识点】
特殊角的三角函数值，实数混合运算，二次根式化简
【点评】
本题属于三角函数基础计算题，解题的前提是准确记忆特殊角的三角函数值，计算过程中要注意运算顺序，尤其要注意分母有理化、二次根式去绝对值时的符号判断，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要解决这三个三角函数计算问题，核心是先牢记30°、45°、60°这几个特殊角的正弦、余弦、正切值，再按照实数混合运算的规则计算：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的内容；遇到分母含根式的要做分母有理化，化简二次根式时注意$\sqrt{a^2}=|a|$，去绝对值要先判断正负，另外可直接运用同角三角函数关系$\sin^2α+\cos^2α=1$简化计算。
【解析】
先明确特殊角三角函数值：$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan45°=1$，$\tan60°=\sqrt{3}$。
(1) 代入原式计算：
$\begin{aligned}&\sin^2 30° + \frac{\tan 45°}{\cos 60°} - \frac{1}{\cos^2 30°}\\=&(\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}\\=&\frac{1}{4} + 2 - \frac{4}{3}\\=&\frac{3}{12} + \frac{24}{12} - \frac{16}{12}\\=&\frac{11}{12}\end{aligned}$
(2) 代入原式计算：
$\begin{aligned}&\frac{\sin 60° - \cos 60°}{\tan 45° + \tan 30°}\\=&\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}\\=&\frac{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}\\=&\frac{\sqrt{3}-1}{2} × \frac{3}{3+\sqrt{3}}\\=&\frac{3(\sqrt{3}-1)(3-\sqrt{3})}{2×(9-3)}\\=&\frac{12\sqrt{3}-18}{12}\\=&\frac{-3+2\sqrt{3}}{2}\end{aligned}$
(3) 代入原式计算：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2\sin 45° -1} - 2\sqrt{(1 - \tan 60°)^2} + \sin^2 60° + \cos^2 60°\\=&\frac{1}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}-1} - 2|1-\sqrt{3}| + 1\\=&\frac{1}{\sqrt{2}-1} - 2(\sqrt{3}-1) +1\\=&\sqrt{2}+1 -2\sqrt{3}+2 +1\\=&\sqrt{2}-2\sqrt{3}+4\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{11}{12}$；(2) $\frac{-3+2\sqrt{3}}{2}$；(3) $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+4$
【知识点】
特殊角的三角函数值，实数混合运算，二次根式化简
【点评】
本题属于三角函数基础计算题，解题的前提是准确记忆特殊角的三角函数值，计算过程中要注意运算顺序，尤其要注意分母有理化、二次根式去绝对值时的符号判断，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
12. 在$△ ABC$中，已知$AB=AC=10$，$BC=12$.
（1）求$∠ B$的正弦、余弦与正切的值.
（2）求$∠ A$的正弦、余弦与正切的值.
（1）求$∠ B$的正弦、余弦与正切的值.
（2）求$∠ A$的正弦、余弦与正切的值.
答案
12. (1) $\sin B=\frac{4}{5}$，$\cos B=\frac{3}{5}$，$\tan B=\frac{4}{3}$.
(2) $\sin A=\frac{24}{25}$，$\cos A=\frac{7}{25}$，$\tan A=\frac{24}{7}$. 提示：过点 $B$ 作 $BE⊥ AC$，垂足为 $E$. 利用三角形的面积公式，求得 $BE=\frac{48}{5}$.
(2) $\sin A=\frac{24}{25}$，$\cos A=\frac{7}{25}$，$\tan A=\frac{24}{7}$. 提示：过点 $B$ 作 $BE⊥ AC$，垂足为 $E$. 利用三角形的面积公式，求得 $BE=\frac{48}{5}$.
解析
【分析】
本题是等腰三角形中求锐角三角函数值的问题，解题思路如下：（1）求底角∠B的三角函数值：利用等腰三角形“三线合一”的性质，过顶点A作底边BC的高，构造含∠B的直角三角形，先用勾股定理算出直角三角形各边长度，再根据锐角三角函数的定义直接计算∠B的三个三角函数值；（2）求顶角∠A的三角函数值：过点B作腰AC的高，先通过等面积法（用两种方式表示△ABC的面积）求出腰上的高的长度，再在含∠A的直角三角形中，用勾股定理算出剩余边长，最后根据锐角三角函数的定义计算∠A的三个三角函数值。
【解析】
（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D。
∵AB=AC=10，AD⊥BC，BC=12，
∴BD=DC=\frac{1}{2}BC=6（等腰三角形三线合一）。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{10^2 - 6^2}=\sqrt{64}=8。
根据锐角三角函数的定义：
\sin B=\frac{∠B的对边}{斜边}=\frac{AD}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}，
\cos B=\frac{∠B的邻边}{斜边}=\frac{BD}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}，
\tan B=\frac{∠B的对边}{∠B的邻边}=\frac{AD}{BD}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}。
（2）过点B作BE⊥AC，垂足为E。
先计算△ABC的面积：
S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×12×8=48。
又
∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BE，AC=10，
∴\frac{1}{2}×10×BE=48，解得BE=\frac{48}{5}。
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE=\sqrt{AB^2 - BE^2}=\sqrt{10^2 - (\frac{48}{5})^2}=\sqrt{\frac{196}{25}}=\frac{14}{5}。
根据锐角三角函数的定义：
\sin A=\frac{∠A的对边}{斜边}=\frac{BE}{AB}=\frac{\frac{48}{5}}{10}=\frac{24}{25}，
\cos A=\frac{∠A的邻边}{斜边}=\frac{AE}{AB}=\frac{\frac{14}{5}}{10}=\frac{7}{25}，
\tan A=\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}=\frac{BE}{AE}=\frac{\frac{48}{5}}{\frac{14}{5}}=\frac{24}{7}。
【答案】
(1) $\sin B=\frac{4}{5}$，$\cos B=\frac{3}{5}$，$\tan B=\frac{4}{3}$；
(2) $\sin A=\frac{24}{25}$，$\cos A=\frac{7}{25}$，$\tan A=\frac{24}{7}$。
【知识点】
等腰三角形性质、锐角三角函数定义、勾股定理
【点评】
本题核心考查构造直角三角形求解锐角三角函数的方法，解题关键是合理作高将所求角放到直角三角形中，其中第二问的等面积法求高是常用的技巧，解题时要注意准确对应三角函数的边的关系，避免混淆对边、邻边。
【难度系数】
0.7
本题是等腰三角形中求锐角三角函数值的问题，解题思路如下：（1）求底角∠B的三角函数值：利用等腰三角形“三线合一”的性质，过顶点A作底边BC的高，构造含∠B的直角三角形，先用勾股定理算出直角三角形各边长度，再根据锐角三角函数的定义直接计算∠B的三个三角函数值；（2）求顶角∠A的三角函数值：过点B作腰AC的高，先通过等面积法（用两种方式表示△ABC的面积）求出腰上的高的长度，再在含∠A的直角三角形中，用勾股定理算出剩余边长，最后根据锐角三角函数的定义计算∠A的三个三角函数值。
【解析】
（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D。
∵AB=AC=10，AD⊥BC，BC=12，
∴BD=DC=\frac{1}{2}BC=6（等腰三角形三线合一）。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{10^2 - 6^2}=\sqrt{64}=8。
根据锐角三角函数的定义：
\sin B=\frac{∠B的对边}{斜边}=\frac{AD}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}，
\cos B=\frac{∠B的邻边}{斜边}=\frac{BD}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}，
\tan B=\frac{∠B的对边}{∠B的邻边}=\frac{AD}{BD}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}。
（2）过点B作BE⊥AC，垂足为E。
先计算△ABC的面积：
S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×12×8=48。
又
∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BE，AC=10，
∴\frac{1}{2}×10×BE=48，解得BE=\frac{48}{5}。
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE=\sqrt{AB^2 - BE^2}=\sqrt{10^2 - (\frac{48}{5})^2}=\sqrt{\frac{196}{25}}=\frac{14}{5}。
根据锐角三角函数的定义：
\sin A=\frac{∠A的对边}{斜边}=\frac{BE}{AB}=\frac{\frac{48}{5}}{10}=\frac{24}{25}，
\cos A=\frac{∠A的邻边}{斜边}=\frac{AE}{AB}=\frac{\frac{14}{5}}{10}=\frac{7}{25}，
\tan A=\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}=\frac{BE}{AE}=\frac{\frac{48}{5}}{\frac{14}{5}}=\frac{24}{7}。
【答案】
(1) $\sin B=\frac{4}{5}$，$\cos B=\frac{3}{5}$，$\tan B=\frac{4}{3}$；
(2) $\sin A=\frac{24}{25}$，$\cos A=\frac{7}{25}$，$\tan A=\frac{24}{7}$。
【知识点】
等腰三角形性质、锐角三角函数定义、勾股定理
【点评】
本题核心考查构造直角三角形求解锐角三角函数的方法，解题关键是合理作高将所求角放到直角三角形中，其中第二问的等面积法求高是常用的技巧，解题时要注意准确对应三角函数的边的关系，避免混淆对边、邻边。
【难度系数】
0.7
