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2.在足球训练中,运动员踢出旋转强烈的“香蕉球”,足球在空中绕过人墙后飞入球门.若将足球的运动轨迹抽象为几何图形,可用数学语言解释这一现象为().
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.点动成面.
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.点动成面.
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确点、线、面、体的基本运动规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。首先将研究对象足球进行几何抽象，足球相对于它的整个运动轨迹来说，大小可以忽略，可看作一个点；再看它的运动结果，足球在空中划过的轨迹是一条曲线，结合运动规律即可对应选出正确选项。
【解析】
我们可以将运动的足球抽象为一个点，足球在空中运动的过程中，这个点持续移动，最终形成的运动轨迹是一条曲线，符合“点动成线”的几何原理。
对各选项逐一分析：
A. 点动成线，符合上述分析，正确；
B. 线动成面是指线的运动形成面，本题中不存在线的运动，排除；
C. 面动成体是指面的运动形成体，本题中不存在面的运动，排除；
D. 点动成面是错误结论，点的运动形成线而非面，排除。
【答案】
A
【知识点】
1. 点动成线
2. 点线面体的形成关系
【点评】
本题结合生活中的足球运动场景考察几何基础概念，解题的核心是能够将实际生活中的物体抽象为对应的几何元素，再结合其运动特征匹配对应的几何规律，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确点、线、面、体的基本运动规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。首先将研究对象足球进行几何抽象，足球相对于它的整个运动轨迹来说，大小可以忽略，可看作一个点；再看它的运动结果，足球在空中划过的轨迹是一条曲线，结合运动规律即可对应选出正确选项。
【解析】
我们可以将运动的足球抽象为一个点，足球在空中运动的过程中，这个点持续移动，最终形成的运动轨迹是一条曲线，符合“点动成线”的几何原理。
对各选项逐一分析：
A. 点动成线，符合上述分析，正确；
B. 线动成面是指线的运动形成面，本题中不存在线的运动，排除；
C. 面动成体是指面的运动形成体，本题中不存在面的运动，排除；
D. 点动成面是错误结论，点的运动形成线而非面，排除。
【答案】
A
【知识点】
1. 点动成线
2. 点线面体的形成关系
【点评】
本题结合生活中的足球运动场景考察几何基础概念，解题的核心是能够将实际生活中的物体抽象为对应的几何元素，再结合其运动特征匹配对应的几何规律，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
3. 如图是一个粮仓示意图，已知粮仓底面直径为8 m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9 m，粮仓下半部分高为6 m，观察并回答下列问题：
(1) 粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是、；
(2) 将下面的图形分别绕虚线旋转一周，（填字母）能形成粮仓；
(3) 求出该粮仓的容积.（计算结果保留π，$V_{圆柱}=πr^2h$，$V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h$）
(1) 粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是、；
(2) 将下面的图形分别绕虚线旋转一周，（填字母）能形成粮仓；
(3) 求出该粮仓的容积.（计算结果保留π，$V_{圆柱}=πr^2h$，$V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h$）
答案
解：
(1) 圆柱；圆锥
(2) D
(3) 由题意得，粮仓底面半径 $r = \frac{8}{2} = 4\ \mathrm{m}$，
圆锥部分的高 $h_1 = 9 - 6 = 3\ \mathrm{m}$，圆柱部分的高 $h_2 = 6\ \mathrm{m}$。
圆柱的容积：$V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h_2 = π × 4^2 × 6 = 96π\ \mathrm{m}^3$，
圆锥的容积：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}π r^2 h_1 = \frac{1}{3}π × 4^2 × 3 = 16π\ \mathrm{m}^3$，
粮仓总容积：$V = V_{\mathrm{圆柱}} + V_{\mathrm{圆锥}} = 96π + 16π = 112π\ \mathrm{m}^3$。
答：该粮仓的容积为$112π\ \mathrm{m}^3$。
(1) 圆柱；圆锥
(2) D
(3) 由题意得，粮仓底面半径 $r = \frac{8}{2} = 4\ \mathrm{m}$，
圆锥部分的高 $h_1 = 9 - 6 = 3\ \mathrm{m}$，圆柱部分的高 $h_2 = 6\ \mathrm{m}$。
圆柱的容积：$V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h_2 = π × 4^2 × 6 = 96π\ \mathrm{m}^3$，
圆锥的容积：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}π r^2 h_1 = \frac{1}{3}π × 4^2 × 3 = 16π\ \mathrm{m}^3$，
粮仓总容积：$V = V_{\mathrm{圆柱}} + V_{\mathrm{圆锥}} = 96π + 16π = 112π\ \mathrm{m}^3$。
答：该粮仓的容积为$112π\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
(1) 观察粮仓结构：下半部分上下底面是等大的圆，侧面为曲面、上下粗细均匀，符合圆柱的特征；上半部分底面是圆，顶部为尖顶，侧面是曲面，符合圆锥的特征，据此可确定两个几何体的名称。
(2) 根据“面动成体”的原理：矩形绕一条边旋转一周形成圆柱，直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥，要形成下圆柱上圆锥、且二者底面半径相等的粮仓，对应的平面图形应为下方是矩形、上方是直角边与矩形侧边重合的直角三角形，据此判断对应选项即可。
(3) 粮仓容积等于圆柱容积加圆锥容积，先根据底面直径求出底面半径，再用总高度减去圆柱高度得到圆锥的高度，分别代入圆柱、圆锥的体积公式计算，求和即可得到总容积。
【解析】
(1) 结合几何体特征判断，粮仓下半部分是圆柱，上半部分是圆锥。
(2) 依据面动成体的规律，只有D选项的图形绕虚线旋转后，能得到下圆柱上圆锥的粮仓结构。
(3) 由题意得，粮仓底面半径 $r = \frac{8}{2} = 4\ \mathrm{m}$，
圆锥部分的高 $h_1 = 9 - 6 = 3\ \mathrm{m}$，圆柱部分的高 $h_2 = 6\ \mathrm{m}$。
圆柱的容积：$V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h_2 = π × 4^2 × 6 = 96π\ \mathrm{m}^3$，
圆锥的容积：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}π r^2 h_1 = \frac{1}{3}π × 4^2 × 3 = 16π\ \mathrm{m}^3$，
粮仓总容积：$V = V_{\mathrm{圆柱}} + V_{\mathrm{圆锥}} = 96π + 16π = 112π\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 圆柱；圆锥
(2) D
(3) $112π\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
几何体识别；面动成体；圆柱圆锥体积计算
【点评】
本题结合生活场景命题，考查立体图形的基础知识点，解题时要注意区分圆柱和圆锥的特征，牢记二者的体积公式，计算圆锥高度时不要误将总高度直接代入计算。
【难度系数】
0.8
(1) 观察粮仓结构：下半部分上下底面是等大的圆，侧面为曲面、上下粗细均匀，符合圆柱的特征；上半部分底面是圆，顶部为尖顶，侧面是曲面，符合圆锥的特征，据此可确定两个几何体的名称。
(2) 根据“面动成体”的原理：矩形绕一条边旋转一周形成圆柱，直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥，要形成下圆柱上圆锥、且二者底面半径相等的粮仓，对应的平面图形应为下方是矩形、上方是直角边与矩形侧边重合的直角三角形，据此判断对应选项即可。
(3) 粮仓容积等于圆柱容积加圆锥容积，先根据底面直径求出底面半径，再用总高度减去圆柱高度得到圆锥的高度，分别代入圆柱、圆锥的体积公式计算，求和即可得到总容积。
【解析】
(1) 结合几何体特征判断，粮仓下半部分是圆柱，上半部分是圆锥。
(2) 依据面动成体的规律，只有D选项的图形绕虚线旋转后，能得到下圆柱上圆锥的粮仓结构。
(3) 由题意得，粮仓底面半径 $r = \frac{8}{2} = 4\ \mathrm{m}$，
圆锥部分的高 $h_1 = 9 - 6 = 3\ \mathrm{m}$，圆柱部分的高 $h_2 = 6\ \mathrm{m}$。
圆柱的容积：$V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h_2 = π × 4^2 × 6 = 96π\ \mathrm{m}^3$，
圆锥的容积：$V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}π r^2 h_1 = \frac{1}{3}π × 4^2 × 3 = 16π\ \mathrm{m}^3$，
粮仓总容积：$V = V_{\mathrm{圆柱}} + V_{\mathrm{圆锥}} = 96π + 16π = 112π\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 圆柱；圆锥
(2) D
(3) $112π\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
几何体识别；面动成体；圆柱圆锥体积计算
【点评】
本题结合生活场景命题，考查立体图形的基础知识点，解题时要注意区分圆柱和圆锥的特征，牢记二者的体积公式，计算圆锥高度时不要误将总高度直接代入计算。
【难度系数】
0.8
1. 下列关于如图所示的几何体的叙述中，正确的是().
A.有4条侧棱
B.有5个面
C.有10条棱
D.有10个顶点
A.有4条侧棱
B.有5个面
C.有10条棱
D.有10个顶点
答案
D
解析
【分析】
首先识别题图中的几何体是五棱柱，解题时先回忆棱柱的相关特征：n棱柱有n条侧棱，总共有(n+2)个面（包含2个底面、n个侧面），总共有3n条棱，总共有2n个顶点。本题中n=5，我们可以根据上述规律分别算出对应数值，再逐一比对选项，选出正确结论。
【解析】
该几何体是底面为五边形的棱柱，即五棱柱，我们逐一分析选项：
A选项：五棱柱的侧棱数量为5条，不是4条，故A错误；
B选项：五棱柱包含2个五边形底面、5个长方形侧面，总面数为2+5=7个，不是5个，故B错误；
C选项：五棱柱的棱包括上下底面各5条棱，加5条侧棱，总棱数为5×2+5=15条，不是10条，故C错误；
D选项：五棱柱上下两个底面各有5个顶点，总顶点数为5×2=10个，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
棱柱的特征；几何体计数
【点评】
本题属于立体几何的基础题型，核心考查棱柱的基本性质，只要牢记n棱柱的顶点、棱、面、侧棱的数量规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
首先识别题图中的几何体是五棱柱，解题时先回忆棱柱的相关特征：n棱柱有n条侧棱，总共有(n+2)个面（包含2个底面、n个侧面），总共有3n条棱，总共有2n个顶点。本题中n=5，我们可以根据上述规律分别算出对应数值，再逐一比对选项，选出正确结论。
【解析】
该几何体是底面为五边形的棱柱，即五棱柱，我们逐一分析选项：
A选项：五棱柱的侧棱数量为5条，不是4条，故A错误；
B选项：五棱柱包含2个五边形底面、5个长方形侧面，总面数为2+5=7个，不是5个，故B错误；
C选项：五棱柱的棱包括上下底面各5条棱，加5条侧棱，总棱数为5×2+5=15条，不是10条，故C错误；
D选项：五棱柱上下两个底面各有5个顶点，总顶点数为5×2=10个，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
棱柱的特征；几何体计数
【点评】
本题属于立体几何的基础题型，核心考查棱柱的基本性质，只要牢记n棱柱的顶点、棱、面、侧棱的数量规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
2.(跨学科融合)朱自清在《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，是把雨看成了线.这种生活现象可用数学语言解释为.
答案
解：点动成线。
解析
【分析】
解题时先把生活中的事物抽象为几何元素：单个雨滴可以看作几何中的点，雨滴下落是点的运动过程，我们看到的雨线是点运动后的结果，结合点、线、面、体的相关基础原理，就能对应到对应的结论。
【解析】
我们可以将每一滴雨滴抽象为几何中的一个点，雨滴从空中持续下落的过程就是点的运动过程，大量雨滴连续运动时，视觉上就呈现出了线的形态，这种现象符合几何中“点动成线”的基本原理。
【答案】
点动成线
【知识点】
1. 点动成线
2. 点线面的关系
【点评】
本题融合了语文课文素材，将生活中常见的降雨现象和数学几何知识相结合，既考查了对基础几何原理的掌握，也引导学生学会用数学思维解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
解题时先把生活中的事物抽象为几何元素：单个雨滴可以看作几何中的点，雨滴下落是点的运动过程，我们看到的雨线是点运动后的结果，结合点、线、面、体的相关基础原理，就能对应到对应的结论。
【解析】
我们可以将每一滴雨滴抽象为几何中的一个点，雨滴从空中持续下落的过程就是点的运动过程，大量雨滴连续运动时，视觉上就呈现出了线的形态，这种现象符合几何中“点动成线”的基本原理。
【答案】
点动成线
【知识点】
1. 点动成线
2. 点线面的关系
【点评】
本题融合了语文课文素材，将生活中常见的降雨现象和数学几何知识相结合，既考查了对基础几何原理的掌握，也引导学生学会用数学思维解释生活中的常见现象。
【难度系数】
0.9
3.(2026红河期末)将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到图中所示的立体图形的是().
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
D
解析
【分析】
解题可按照“明确目标特征→逐一分析选项→对比排除得答案”的思路：首先回忆面动成体的原理，先确定题干的立体图形是上宽下窄的圆台，上下底面为大小不等的圆，侧面是光滑的斜直面，没有凹陷或凸起；接下来逐个分析各选项平面图形绕轴旋转后得到的立体图形，和圆台的特征对比，排除不符合的选项即可。
【解析】
根据面动成体的原理，对各选项逐一分析：
1. 选项A：矩形绕虚线轴旋转一周，得到的是上下底面大小相同的圆柱，与题干图形不符，排除；
2. 选项B：半圆绕虚线轴旋转一周，得到的是球体，与题干图形不符，排除；
3. 选项C：该平面图形的右侧向内凹陷，绕轴旋转后得到的立体图形侧面是向内凹陷的，不符合题干立体图形侧面为斜直面的特征，排除；
4. 选项D：上底长、下底短的直角梯形，绕垂直于两底的腰所在的虚线轴旋转一周，会得到上大下小的圆台，和题干的立体图形一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆台的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的核心是掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形特征，结合目标图形的特点用排除法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题可按照“明确目标特征→逐一分析选项→对比排除得答案”的思路：首先回忆面动成体的原理，先确定题干的立体图形是上宽下窄的圆台，上下底面为大小不等的圆，侧面是光滑的斜直面，没有凹陷或凸起；接下来逐个分析各选项平面图形绕轴旋转后得到的立体图形，和圆台的特征对比，排除不符合的选项即可。
【解析】
根据面动成体的原理，对各选项逐一分析：
1. 选项A：矩形绕虚线轴旋转一周，得到的是上下底面大小相同的圆柱，与题干图形不符，排除；
2. 选项B：半圆绕虚线轴旋转一周，得到的是球体，与题干图形不符，排除；
3. 选项C：该平面图形的右侧向内凹陷，绕轴旋转后得到的立体图形侧面是向内凹陷的，不符合题干立体图形侧面为斜直面的特征，排除；
4. 选项D：上底长、下底短的直角梯形，绕垂直于两底的腰所在的虚线轴旋转一周，会得到上大下小的圆台，和题干的立体图形一致，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别；圆台的形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的核心是掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形特征，结合目标图形的特点用排除法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4.如图,第一行的图形绕虚线旋转一周便能得到第二行中的某个立体图形,用线连一连.
答案
解：
连线对应关系如下：
①——a
②——c
③——d
④——b
⑤——e
连线对应关系如下：
①——a
②——c
③——d
④——b
⑤——e
解析
【分析】
解题依据是“面动成体”的原理，思考步骤如下：首先逐个观察第一行的平面图形，明确每个图形的形状以及它和旋转轴（虚线）的位置关系，再联想该平面绕轴旋转一周后形成的立体图形的特征，最后和第二行的立体图形一一匹配即可。
【解析】
1. 图形①是半圆，以它的直径所在的虚线为轴旋转一周，会形成球体，对应第二行的a；
2. 图形②是长方形，以它的一条长边所在的虚线为轴旋转一周，会形成圆柱，对应第二行的c；
3. 图形③是直角三角形，以它的一条直角边所在的虚线为轴旋转一周，会形成圆锥，对应第二行的d；
4. 图形④是长方形，与旋转轴有一定距离、没有边和轴重合，绕轴旋转一周后会形成空心的圆筒（中空圆柱），对应第二行的b；
5. 图形⑤上半部分为长方形、下半部分为三角形，绕轴旋转后，上半部分形成圆柱、下半部分形成圆锥，组合后对应第二行的e。
【答案】
①——a
②——c
③——d
④——b
⑤——e
【知识点】
面动成体；旋转体识别；平面与立体转化
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，需要学生熟悉常见平面图形旋转得到的立体图形特征，掌握面动成体的原理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题依据是“面动成体”的原理，思考步骤如下：首先逐个观察第一行的平面图形，明确每个图形的形状以及它和旋转轴（虚线）的位置关系，再联想该平面绕轴旋转一周后形成的立体图形的特征，最后和第二行的立体图形一一匹配即可。
【解析】
1. 图形①是半圆，以它的直径所在的虚线为轴旋转一周，会形成球体，对应第二行的a；
2. 图形②是长方形，以它的一条长边所在的虚线为轴旋转一周，会形成圆柱，对应第二行的c；
3. 图形③是直角三角形，以它的一条直角边所在的虚线为轴旋转一周，会形成圆锥，对应第二行的d；
4. 图形④是长方形，与旋转轴有一定距离、没有边和轴重合，绕轴旋转一周后会形成空心的圆筒（中空圆柱），对应第二行的b；
5. 图形⑤上半部分为长方形、下半部分为三角形，绕轴旋转后，上半部分形成圆柱、下半部分形成圆锥，组合后对应第二行的e。
【答案】
①——a
②——c
③——d
④——b
⑤——e
【知识点】
面动成体；旋转体识别；平面与立体转化
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，需要学生熟悉常见平面图形旋转得到的立体图形特征，掌握面动成体的原理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
