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4.将下面的图形绕点O旋转$120°$后，不能与原来图形重合的是(
C
)。答案
4.C
解析
【分析】
要判断图形绕点O旋转120°后能否与原图形重合，我们可以先算出每个图形旋转后第一次和自身重合的最小角度：把360°平均分成图形的相同部分的份数，得到的结果就是最小旋转角度。如果120°是这个最小角度的整数倍，说明旋转120°后能和原图形重合，反之则不能，接下来我们逐个分析四个选项的图形即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 选项A是圆：圆旋转任意角度都能和原图形重合，所以旋转120°后可以重合。
2. 选项B是等边三角形：它有3个完全相同的部分，最小旋转角度为$360° ÷ 3 = 120°$，120°是120°的1倍，所以旋转120°后可以重合。
3. 选项C是五角星：它有5个完全相同的角，最小旋转角度为$360° ÷ 5 = 72°$，$120 ÷ 72$不是整数，所以旋转120°后不能和原图形重合。
4. 选项D是正六边形：它有6个完全相同的部分，最小旋转角度为$360° ÷ 6 = 60°$，$120° ÷ 60° = 2$，120°是60°的2倍，所以旋转120°后可以重合。
综上，只有选项C旋转120°后不能与原图形重合。
【答案】
C
【知识点】
旋转的特征；旋转重合判定
【点评】
本题重点考察对旋转后图形重合规律的应用，解题时需要结合不同图形的结构特征计算最小旋转角度，再和给定旋转角度对比即可得出结论，解题的关键是掌握各类常见图形的等分份数。
【难度系数】
0.7
要判断图形绕点O旋转120°后能否与原图形重合，我们可以先算出每个图形旋转后第一次和自身重合的最小角度：把360°平均分成图形的相同部分的份数，得到的结果就是最小旋转角度。如果120°是这个最小角度的整数倍，说明旋转120°后能和原图形重合，反之则不能，接下来我们逐个分析四个选项的图形即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
1. 选项A是圆：圆旋转任意角度都能和原图形重合，所以旋转120°后可以重合。
2. 选项B是等边三角形：它有3个完全相同的部分，最小旋转角度为$360° ÷ 3 = 120°$，120°是120°的1倍，所以旋转120°后可以重合。
3. 选项C是五角星：它有5个完全相同的角，最小旋转角度为$360° ÷ 5 = 72°$，$120 ÷ 72$不是整数，所以旋转120°后不能和原图形重合。
4. 选项D是正六边形：它有6个完全相同的部分，最小旋转角度为$360° ÷ 6 = 60°$，$120° ÷ 60° = 2$，120°是60°的2倍，所以旋转120°后可以重合。
综上，只有选项C旋转120°后不能与原图形重合。
【答案】
C
【知识点】
旋转的特征；旋转重合判定
【点评】
本题重点考察对旋转后图形重合规律的应用，解题时需要结合不同图形的结构特征计算最小旋转角度，再和给定旋转角度对比即可得出结论，解题的关键是掌握各类常见图形的等分份数。
【难度系数】
0.7
三、操作题。
1.画出三角形ABC绕点C顺时针旋转 $90°$ 后的图形。
1.画出三角形ABC绕点C顺时针旋转 $90°$ 后的图形。
答案
1. 确定旋转中心点C，保持点C位置不变。
2. 画出点B绕点C顺时针旋转90°后的对应点B'，满足CB'=CB，∠BCB'=90°。
3. 画出点A绕点C顺时针旋转90°后的对应点A'，满足CA'=CA，∠ACA'=90°。
4. 依次连接点C、B'、A'，所得三角形A'B'C就是三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
2. 画出点B绕点C顺时针旋转90°后的对应点B'，满足CB'=CB，∠BCB'=90°。
3. 画出点A绕点C顺时针旋转90°后的对应点A'，满足CA'=CA，∠ACA'=90°。
4. 依次连接点C、B'、A'，所得三角形A'B'C就是三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
解析
【分析】
解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题旋转中心是点C，方向为顺时针，角度是90°。首先旋转中心C位置固定不变，我们只需要找到三角形另外两个顶点A、B旋转后的对应点即可：可以借助三角板的直角，将直角顶点放在C点，一条直角边与原线段（CB、CA）重合，按顺时针方向转动三角板到90°位置，在另一条直角边上截取和原线段长度相等的线段，端点就是对应点，最后依次连接三个点就能得到旋转后的图形。
【解析】
1. 先确定旋转中心点C，旋转过程中点C的位置保持不变。
2. 作点B的对应点B'：把三角板的直角顶点与C重合，一条直角边与线段CB重合，顺时针转动三角板90°后，在新的直角边上截取和CB长度相等的线段，端点就是B'，保证CB'=CB，∠BCB'=90°。
3. 作点A的对应点A'：同样将三角板直角顶点与C重合，一条直角边与线段CA重合，顺时针转动三角板90°后，在新的直角边上截取和CA长度相等的线段，端点就是A'，保证CA'=CA，∠ACA'=90°。
4. 按顺序连接C、B'、A'三个点，得到的三角形A'B'C就是要求的旋转后的图形。
【答案】
1. 确定旋转中心点C，保持点C位置不变。
2. 画出点B绕点C顺时针旋转90°后的对应点B'，满足CB'=CB，∠BCB'=90°。
3. 画出点A绕点C顺时针旋转90°后的对应点A'，满足CA'=CA，∠ACA'=90°。
4. 依次连接点C、B'、A'，所得三角形A'B'C就是三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
【知识点】
图形的旋转；旋转三要素；旋转作图
【点评】
本题属于旋转作图的基础题型，解题核心是准确把握旋转的三要素，找准关键点旋转后的对应点，作图时要注意区分旋转方向、保证对应线段长度相等，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题旋转中心是点C，方向为顺时针，角度是90°。首先旋转中心C位置固定不变，我们只需要找到三角形另外两个顶点A、B旋转后的对应点即可：可以借助三角板的直角，将直角顶点放在C点，一条直角边与原线段（CB、CA）重合，按顺时针方向转动三角板到90°位置，在另一条直角边上截取和原线段长度相等的线段，端点就是对应点，最后依次连接三个点就能得到旋转后的图形。
【解析】
1. 先确定旋转中心点C，旋转过程中点C的位置保持不变。
2. 作点B的对应点B'：把三角板的直角顶点与C重合，一条直角边与线段CB重合，顺时针转动三角板90°后，在新的直角边上截取和CB长度相等的线段，端点就是B'，保证CB'=CB，∠BCB'=90°。
3. 作点A的对应点A'：同样将三角板直角顶点与C重合，一条直角边与线段CA重合，顺时针转动三角板90°后，在新的直角边上截取和CA长度相等的线段，端点就是A'，保证CA'=CA，∠ACA'=90°。
4. 按顺序连接C、B'、A'三个点，得到的三角形A'B'C就是要求的旋转后的图形。
【答案】
1. 确定旋转中心点C，保持点C位置不变。
2. 画出点B绕点C顺时针旋转90°后的对应点B'，满足CB'=CB，∠BCB'=90°。
3. 画出点A绕点C顺时针旋转90°后的对应点A'，满足CA'=CA，∠ACA'=90°。
4. 依次连接点C、B'、A'，所得三角形A'B'C就是三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
【知识点】
图形的旋转；旋转三要素；旋转作图
【点评】
本题属于旋转作图的基础题型，解题核心是准确把握旋转的三要素，找准关键点旋转后的对应点，作图时要注意区分旋转方向、保证对应线段长度相等，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
2.画出下面这个四边形绕点O顺时针旋转$90°$后的图形。
答案
1. 找出原四边形除点O外的3个顶点：
顶点A：点O正上方4格处
顶点B：点O向左1格、向上2格处
顶点C：点O向右1格、向上2格处
2. 分别将3个顶点绕点O顺时针旋转90°，得到对应点：
点A的对应点A'：点O正右方4格处
点B的对应点B'：点O向右2格、向上1格处
点C的对应点C'：点O向右2格、向下1格处
3. 按照原四边形的连接顺序，顺次连接点O、A'、B'、C'。
答：最终得到的封闭四边形就是原四边形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
顶点A：点O正上方4格处
顶点B：点O向左1格、向上2格处
顶点C：点O向右1格、向上2格处
2. 分别将3个顶点绕点O顺时针旋转90°，得到对应点：
点A的对应点A'：点O正右方4格处
点B的对应点B'：点O向右2格、向上1格处
点C的对应点C'：点O向右2格、向下1格处
3. 按照原四边形的连接顺序，顺次连接点O、A'、B'、C'。
答：最终得到的封闭四边形就是原四边形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
解析
【分析】
解决这类旋转作图题，首先要明确旋转三要素：旋转中心是点O，旋转方向为顺时针，旋转角度是90°。旋转过程中旋转中心位置保持不变，所以我们只需要先定位原四边形除O外的所有顶点，再将这些顶点按要求绕点O顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的对应点，最后按照原图形的连接顺序顺次连接所有点，就能得到旋转后的图形。确定对应点时要注意，每个点到点O的格数距离不变，仅按顺时针旋转90°的规则调整方向，数格时要保证准确。
【解析】
1. 定位原四边形除点O外的3个顶点：
顶点A：点O正上方4格处
顶点B：点O向左1格、向上2格处
顶点C：点O向右1格、向上2格处
2. 分别将3个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定对应点位置：
点A的对应点A'：点O正右方4格处
点B的对应点B'：点O向右2格、向上1格处
点C的对应点C'：点O向右2格、向下1格处
3. 按照原四边形的连接顺序，顺次连接点O、A'、B'、C'，得到封闭图形。
【答案】
最终得到的封闭四边形就是原四边形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【知识点】
1. 旋转的特征
2. 旋转作图方法
【点评】
本题考查方格纸中图形旋转的作图能力，解题核心是准确把握旋转的方向和角度，正确找到各顶点旋转后的对应位置，数格时需仔细，避免出现位置偏差。
【难度系数】
0.7
解决这类旋转作图题，首先要明确旋转三要素：旋转中心是点O，旋转方向为顺时针，旋转角度是90°。旋转过程中旋转中心位置保持不变，所以我们只需要先定位原四边形除O外的所有顶点，再将这些顶点按要求绕点O顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的对应点，最后按照原图形的连接顺序顺次连接所有点，就能得到旋转后的图形。确定对应点时要注意，每个点到点O的格数距离不变，仅按顺时针旋转90°的规则调整方向，数格时要保证准确。
【解析】
1. 定位原四边形除点O外的3个顶点：
顶点A：点O正上方4格处
顶点B：点O向左1格、向上2格处
顶点C：点O向右1格、向上2格处
2. 分别将3个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定对应点位置：
点A的对应点A'：点O正右方4格处
点B的对应点B'：点O向右2格、向上1格处
点C的对应点C'：点O向右2格、向下1格处
3. 按照原四边形的连接顺序，顺次连接点O、A'、B'、C'，得到封闭图形。
【答案】
最终得到的封闭四边形就是原四边形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【知识点】
1. 旋转的特征
2. 旋转作图方法
【点评】
本题考查方格纸中图形旋转的作图能力，解题核心是准确把握旋转的方向和角度，正确找到各顶点旋转后的对应位置，数格时需仔细，避免出现位置偏差。
【难度系数】
0.7
3.分别画出三角形绕点O顺时针旋转$90°$和长方形绕点A逆时针旋转$90°$后的图形。
答案
1. 三角形绕点O顺时针旋转90°作图：
① 确定原三角形以点O为端点的两条边：长2格的水平向左边、长3格的竖直向上边。
② 将长2格的水平向左边绕点O顺时针旋转90°，得到长2格的竖直向下边。
③ 将长3格的竖直向上边绕点O顺时针旋转90°，得到长3格的水平向右边。
④ 连接两条新边的端点，得到旋转后的三角形。
2. 长方形绕点A逆时针旋转90°作图：
① 确定原长方形以点A为端点的两条边：长2格的竖直向上边、长4格的水平向左边。
② 将长2格的竖直向上边绕点A逆时针旋转90°，得到长2格的水平向左边。
③ 将长4格的水平向左边绕点A逆时针旋转90°，得到长4格的竖直向上边。
④ 补全剩余两条边，得到旋转后的长方形。
答：按上述步骤绘制的图形即为所求的旋转后图形。
① 确定原三角形以点O为端点的两条边：长2格的水平向左边、长3格的竖直向上边。
② 将长2格的水平向左边绕点O顺时针旋转90°，得到长2格的竖直向下边。
③ 将长3格的竖直向上边绕点O顺时针旋转90°，得到长3格的水平向右边。
④ 连接两条新边的端点，得到旋转后的三角形。
2. 长方形绕点A逆时针旋转90°作图：
① 确定原长方形以点A为端点的两条边：长2格的竖直向上边、长4格的水平向左边。
② 将长2格的竖直向上边绕点A逆时针旋转90°，得到长2格的水平向左边。
③ 将长4格的水平向左边绕点A逆时针旋转90°，得到长4格的竖直向上边。
④ 补全剩余两条边，得到旋转后的长方形。
答：按上述步骤绘制的图形即为所求的旋转后图形。
解析
【分析】
要画出旋转后的图形，首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。作图时旋转中心位置固定不变，我们可以先找到与旋转中心相连的关键边，将这些边按照要求的方向和角度旋转，保证旋转后的边长度和原边相等（即格子数相同），最后连接端点补全整个图形即可。具体分两部分思考：①三角形旋转：锁定旋转中心O，找到O点连接的两条三角形的边，确定长度和方向后按顺时针旋转90°的要求得到对应边，最后连接两个端点即可；②长方形旋转：锁定旋转中心A，找到A点连接的两条长方形的边，确定长度和方向后按逆时针旋转90°的要求得到对应边，再补全长方形剩余的边即可。
【解析】
1. 三角形绕点O顺时针旋转90°作图步骤：
① 确定原三角形以点O为端点的两条边：长2格的水平向左边、长3格的竖直向上边。
② 将长2格的水平向左边绕点O顺时针旋转90°，得到长2格的竖直向下边。
③ 将长3格的竖直向上边绕点O顺时针旋转90°，得到长3格的水平向右边。
④ 连接两条新边的端点，得到旋转后的三角形。
2. 长方形绕点A逆时针旋转90°作图步骤：
① 确定原长方形以点A为端点的两条边：长2格的竖直向上边、长4格的水平向左边。
② 将长2格的竖直向上边绕点A逆时针旋转90°，得到长2格的水平向左边。
③ 将长4格的水平向左边绕点A逆时针旋转90°，得到长4格的竖直向上边。
④ 补全剩余两条边，得到旋转后的长方形。
【答案】
按上述步骤绘制的两个图形即为所求的旋转后图形。
【知识点】
1. 旋转的特征
2. 旋转作图
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，核心是抓住旋转三要素，以和旋转中心相连的边为突破口进行旋转，作图时要注意旋转前后图形的大小、形状均不发生改变，对应边长度相等，准确数清格子数就能正确完成作图。
【难度系数】
0.8
要画出旋转后的图形，首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。作图时旋转中心位置固定不变，我们可以先找到与旋转中心相连的关键边，将这些边按照要求的方向和角度旋转，保证旋转后的边长度和原边相等（即格子数相同），最后连接端点补全整个图形即可。具体分两部分思考：①三角形旋转：锁定旋转中心O，找到O点连接的两条三角形的边，确定长度和方向后按顺时针旋转90°的要求得到对应边，最后连接两个端点即可；②长方形旋转：锁定旋转中心A，找到A点连接的两条长方形的边，确定长度和方向后按逆时针旋转90°的要求得到对应边，再补全长方形剩余的边即可。
【解析】
1. 三角形绕点O顺时针旋转90°作图步骤：
① 确定原三角形以点O为端点的两条边：长2格的水平向左边、长3格的竖直向上边。
② 将长2格的水平向左边绕点O顺时针旋转90°，得到长2格的竖直向下边。
③ 将长3格的竖直向上边绕点O顺时针旋转90°，得到长3格的水平向右边。
④ 连接两条新边的端点，得到旋转后的三角形。
2. 长方形绕点A逆时针旋转90°作图步骤：
① 确定原长方形以点A为端点的两条边：长2格的竖直向上边、长4格的水平向左边。
② 将长2格的竖直向上边绕点A逆时针旋转90°，得到长2格的水平向左边。
③ 将长4格的水平向左边绕点A逆时针旋转90°，得到长4格的竖直向上边。
④ 补全剩余两条边，得到旋转后的长方形。
【答案】
按上述步骤绘制的两个图形即为所求的旋转后图形。
【知识点】
1. 旋转的特征
2. 旋转作图
【点评】
本题是旋转作图的基础题型，核心是抓住旋转三要素，以和旋转中心相连的边为突破口进行旋转，作图时要注意旋转前后图形的大小、形状均不发生改变，对应边长度相等，准确数清格子数就能正确完成作图。
【难度系数】
0.8
四、解决问题。
1.怎样旋转下面两个图形，能拼成一个正方形？
1.怎样旋转下面两个图形，能拼成一个正方形？
答案
图②绕点O逆时针旋转 90°,或图①绕点O顺时针旋转 90°
解析
【分析】
解题时首先明确旋转的公共中心点是点O，我们的目标是让两个图形通过旋转后边缘契合，拼成正方形。观察两个图形的形状可知二者的轮廓可以互补，接下来判断旋转的方向和角度：若选择旋转图①，要让它的突出部分和图②的空缺对应，顺时针旋转90°即可刚好和图②拼接；若选择旋转图②，要让它的空缺和图①的突出部分对应，逆时针旋转90°即可和图①拼接。
【解析】
有两种可行的旋转方法：
1. 将图①绕点O顺时针旋转90°，旋转后的图①能和图②恰好拼接成正方形。
2. 将图②绕点O逆时针旋转90°，旋转后的图②能和图①恰好拼接成正方形。
【答案】
图②绕点O逆时针旋转 90°,或图①绕点O顺时针旋转 90°
【知识点】
图形的旋转、图形拼组、正方形的特征
【点评】
本题结合图形拼接的场景考查旋转的实际应用，需要结合图形特征判断旋转的方向和角度，有助于提升空间想象能力和对图形变换的认知。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确旋转的公共中心点是点O，我们的目标是让两个图形通过旋转后边缘契合，拼成正方形。观察两个图形的形状可知二者的轮廓可以互补，接下来判断旋转的方向和角度：若选择旋转图①，要让它的突出部分和图②的空缺对应，顺时针旋转90°即可刚好和图②拼接；若选择旋转图②，要让它的空缺和图①的突出部分对应，逆时针旋转90°即可和图①拼接。
【解析】
有两种可行的旋转方法：
1. 将图①绕点O顺时针旋转90°，旋转后的图①能和图②恰好拼接成正方形。
2. 将图②绕点O逆时针旋转90°，旋转后的图②能和图①恰好拼接成正方形。
【答案】
图②绕点O逆时针旋转 90°,或图①绕点O顺时针旋转 90°
【知识点】
图形的旋转、图形拼组、正方形的特征
【点评】
本题结合图形拼接的场景考查旋转的实际应用，需要结合图形特征判断旋转的方向和角度，有助于提升空间想象能力和对图形变换的认知。
【难度系数】
0.7
2.看图回答问题。
(1)图①怎样旋转可以得到图②？
(2)在上面图中，分别画出图①绕点O顺时针旋转$90°$和图②绕点O逆时针旋转$90°$后的图形。
(1)图①怎样旋转可以得到图②？
(2)在上面图中，分别画出图①绕点O顺时针旋转$90°$和图②绕点O逆时针旋转$90°$后的图形。
答案
(1)图①绕点O逆时针旋转 90°或顺时针旋转 270° (2)略
解析
【分析】
(1)解决旋转判定问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先观察两个图形的公共点，确定旋转中心是点O；再找图形的关键边（比如长对角线），图①的长对角线是从O点竖直向下的，图②的长对角线是从O点水平向右的，根据方向判断：如果沿逆时针方向旋转，这条边转动90°就会从竖直向下变成水平向右，和图②的对应边重合；如果沿顺时针方向旋转，需要转动360°-90°=270°也能到达对应位置，就可以得到图②。
(2)画旋转后图形的思路是：先确定原图形的所有顶点，再把每个顶点按照要求的旋转方向和角度绕O点旋转，找到对应的新顶点，最后按照原图形的连接顺序把新顶点连起来，就得到旋转后的图形。
【解析】
(1)首先确定旋转中心为两个图形的公共点O，观察图①和图②的位置：图①的长对角线沿竖直向下方向，图②的长对角线沿水平向右方向。当绕点O逆时针旋转90°时，图①的所有顶点都旋转到图②对应顶点的位置，两图形重合；顺时针旋转时，旋转270°也可使两图形重合。
(2)画图步骤：
①分别找出图①、图②的4个顶点（包含公共点O）；
②将图①除O外的3个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，标记出各顶点旋转后的对应点，按原图形的连接顺序连接各对应点，得到图①顺时针旋转90°后的图形；
③将图②除O外的3个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，标记出各顶点旋转后的对应点，按原图形的连接顺序连接各对应点，得到图②逆时针旋转90°后的图形。
【答案】
(1)图①绕点O逆时针旋转90°或顺时针旋转270°
(2)略
【知识点】
旋转的三要素，旋转的特征，旋转作图
【点评】
本题考查旋转的相关知识，需要熟练掌握旋转的三要素，判断旋转时可通过关键边的位置变化快速确定旋转方向和角度，作图时要注意顶点旋转后的位置准确性，是旋转模块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
(1)解决旋转判定问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。首先观察两个图形的公共点，确定旋转中心是点O；再找图形的关键边（比如长对角线），图①的长对角线是从O点竖直向下的，图②的长对角线是从O点水平向右的，根据方向判断：如果沿逆时针方向旋转，这条边转动90°就会从竖直向下变成水平向右，和图②的对应边重合；如果沿顺时针方向旋转，需要转动360°-90°=270°也能到达对应位置，就可以得到图②。
(2)画旋转后图形的思路是：先确定原图形的所有顶点，再把每个顶点按照要求的旋转方向和角度绕O点旋转，找到对应的新顶点，最后按照原图形的连接顺序把新顶点连起来，就得到旋转后的图形。
【解析】
(1)首先确定旋转中心为两个图形的公共点O，观察图①和图②的位置：图①的长对角线沿竖直向下方向，图②的长对角线沿水平向右方向。当绕点O逆时针旋转90°时，图①的所有顶点都旋转到图②对应顶点的位置，两图形重合；顺时针旋转时，旋转270°也可使两图形重合。
(2)画图步骤：
①分别找出图①、图②的4个顶点（包含公共点O）；
②将图①除O外的3个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，标记出各顶点旋转后的对应点，按原图形的连接顺序连接各对应点，得到图①顺时针旋转90°后的图形；
③将图②除O外的3个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，标记出各顶点旋转后的对应点，按原图形的连接顺序连接各对应点，得到图②逆时针旋转90°后的图形。
【答案】
(1)图①绕点O逆时针旋转90°或顺时针旋转270°
(2)略
【知识点】
旋转的三要素，旋转的特征，旋转作图
【点评】
本题考查旋转的相关知识，需要熟练掌握旋转的三要素，判断旋转时可通过关键边的位置变化快速确定旋转方向和角度，作图时要注意顶点旋转后的位置准确性，是旋转模块的基础典型题。
【难度系数】
0.7
1.下图中每个小方格的边长是2 cm，则图中阴影部分的面积是多少？
答案
$(2×4)×(2×4)=64(cm²)$
解析
【分析】
观察阴影部分的形状可以发现，阴影上方凸出的半圆和左侧凹进去的空白半圆直径相等，面积完全相同。我们可以用割补法，把上方的阴影半圆补到左侧的空白半圆位置，此时不规则的阴影部分就转化为一个规则的正方形，只需要计算这个正方形的面积，就能得到阴影部分的总面积。
【解析】
第一步：确定转化后正方形的边长，每个小方格边长为2cm，数得正方形的边长对应4个小方格的长度，因此边长为 $2×4=8(\mathrm{cm})$。
第二步：根据正方形面积公式$面积=边长×边长$计算面积，列综合算式为：
$(2×4)×(2×4)=64(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$64\mathrm{cm}^2$
【知识点】
割补法求面积、正方形面积计算、图形转化
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题关键是观察图形特点，通过割补将不规则图形转化为我们熟悉的规则图形，简化计算过程，该方法在网格类图形面积计算中应用非常广泛。
【难度系数】
0.7
观察阴影部分的形状可以发现，阴影上方凸出的半圆和左侧凹进去的空白半圆直径相等，面积完全相同。我们可以用割补法，把上方的阴影半圆补到左侧的空白半圆位置，此时不规则的阴影部分就转化为一个规则的正方形，只需要计算这个正方形的面积，就能得到阴影部分的总面积。
【解析】
第一步：确定转化后正方形的边长，每个小方格边长为2cm，数得正方形的边长对应4个小方格的长度，因此边长为 $2×4=8(\mathrm{cm})$。
第二步：根据正方形面积公式$面积=边长×边长$计算面积，列综合算式为：
$(2×4)×(2×4)=64(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$64\mathrm{cm}^2$
【知识点】
割补法求面积、正方形面积计算、图形转化
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题关键是观察图形特点，通过割补将不规则图形转化为我们熟悉的规则图形，简化计算过程，该方法在网格类图形面积计算中应用非常广泛。
【难度系数】
0.7
2.在第④幅图中画出对应图形。
① ② ③ ④
① ② ③ ④
答案
解析
【分析】
首先观察前三幅图的共同元素，发现每幅2×2方格中都包含箭头、菱形、长方形、直角三角形4种图形，仅位置和方向存在变化。接着对比相邻两幅图：对比图①和图②，可发现图①的所有图形都顺时针转动90°，且位置也顺时针移动1格后得到图②；再对比图②和图③，也符合这个变化规律，由此确定规律：后一幅图是前一幅图整体顺时针旋转90°得到的。最后只需将图③整体顺时针旋转90°，就能得到图④的对应图形。
【解析】
1. 总结规律：通过观察相邻图形的位置、方向变化，确定规律为前一幅图整体绕方格中心顺时针旋转90°得到后一幅图。
2. 推导图④的图形：
（1）图③左下的竖菱形顺时针旋转90°后变为横菱形，移动到左上格；
（2）图③左上的横长方形顺时针旋转90°后变为竖长方形，移动到右上格；
（3）图③右下的左箭头顺时针旋转90°后箭头朝上，移动到左下格；
（4）图③右上的直角三角形顺时针旋转90°后直角转向右下角，移动到右下格。
3. 按照推导的位置和方向画出对应图形即可。
【答案】
【知识点】
图形的旋转，找图形规律，图形的运动
【点评】
本题需要结合图形旋转的特征，通过观察对比总结出变化规律，再利用规律推导未知图形，能够有效锻炼空间想象能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
首先观察前三幅图的共同元素，发现每幅2×2方格中都包含箭头、菱形、长方形、直角三角形4种图形，仅位置和方向存在变化。接着对比相邻两幅图：对比图①和图②，可发现图①的所有图形都顺时针转动90°，且位置也顺时针移动1格后得到图②；再对比图②和图③，也符合这个变化规律，由此确定规律：后一幅图是前一幅图整体顺时针旋转90°得到的。最后只需将图③整体顺时针旋转90°，就能得到图④的对应图形。
【解析】
1. 总结规律：通过观察相邻图形的位置、方向变化，确定规律为前一幅图整体绕方格中心顺时针旋转90°得到后一幅图。
2. 推导图④的图形：
（1）图③左下的竖菱形顺时针旋转90°后变为横菱形，移动到左上格；
（2）图③左上的横长方形顺时针旋转90°后变为竖长方形，移动到右上格；
（3）图③右下的左箭头顺时针旋转90°后箭头朝上，移动到左下格；
（4）图③右上的直角三角形顺时针旋转90°后直角转向右下角，移动到右下格。
3. 按照推导的位置和方向画出对应图形即可。
【答案】
【知识点】
图形的旋转，找图形规律，图形的运动
【点评】
本题需要结合图形旋转的特征，通过观察对比总结出变化规律，再利用规律推导未知图形，能够有效锻炼空间想象能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
