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(2)如图,平行四边形的面积比长方形的面积少6 m²,圆的面积是(
单位: m
28.26
)m²。单位: m
答案
5. (2)28.26 提示:长方形的长与平行四边形的高、圆的直径相等。
(3)用油漆在一块大标语牌上均匀地涂出如图的三种标点符号(句号、逗号、问号)。已知大圆半径为R,小圆半径为r,且R=2r,那么(
问
)号用的油漆最多,(逗
)号用的油漆最少。答案
5. (3)问 逗 提示:问号的面积:$\frac{3}{4}π×(4r^2-r^2)+π r^2=\frac{13}{4}π r^2$;句号的面积:$π×(4r^2-r^2)=3π r^2$;逗号的面积:$π×4r^2÷2=2π r^2$,所以问号的面积最大,逗号的面积最小。
(4)如图,将一个圆剪成三部分,扇形甲的周长为$a$ cm,面积为$b$ cm²;扇形丙的周长为$c$ cm。那么原来这个圆的面积为(
$4b$
)cm²,周长为($4(c-a)$
)cm。答案
5. (4)$4b$ $4(c-a)$ 提示:由题图可知圆的面积是甲的面积的4倍,则原来这个圆的面积为$4b\ \mathrm{cm}^2$;用丙的周长$-$甲的周长得到的是圆的周长的$\frac{1}{4}$,则整个圆的周长为$4(c-a)\ \mathrm{cm}$。
(5)跳跃比赛中,一只青蛙在规定的时间内跃过了50 m 的距离。如果这只青蛙每次跳跃时身子划过的弧线正好都是半圆,如图,它的身体实际划过的弧线长(
78.5
)m。答案
5. (5)78.5 提示:可将青蛙每次跳跃时身体划过的弧线长度和转化为$50×3.14÷2=78.5(\mathrm{m})$。
6. 如图,长方形的周长是36 cm,求涂色部分的面积。
答案
6. 宽:$36÷2÷(2+1)=6(\mathrm{cm})$ 长:$6×2=12(\mathrm{cm})$
$S_{\mathrm{涂色}}=6×12÷2-3.14×(6÷2)^2=7.74(\mathrm{cm}^2)$
提示:根据题图,易得长方形的长是宽的2倍,利用周长,可分别求出长方形的长、宽及面积,涂色部分的面积等于长方形面积的一半减去一个圆的面积。
$S_{\mathrm{涂色}}=6×12÷2-3.14×(6÷2)^2=7.74(\mathrm{cm}^2)$
提示:根据题图,易得长方形的长是宽的2倍,利用周长,可分别求出长方形的长、宽及面积,涂色部分的面积等于长方形面积的一半减去一个圆的面积。
7. 如图，涂色部分的面积是1.72 cm²，求正方形的面积和圆的面积。
答案
7. 假设圆的半径为$r$ $(2r)^2-3.14r^2=1.72$ $r^2=1.72÷(4-3.14)=2$ 正方形的面积:$2×4=8(\mathrm{cm}^2)$ 圆的面积:$3.14×2=6.28(\mathrm{cm}^2)$
提示:遇到外方内圆时,根据$S_{\mathrm{涂色}}=0.86r^2$,可先求出$r^2$是多少。
提示:遇到外方内圆时,根据$S_{\mathrm{涂色}}=0.86r^2$,可先求出$r^2$是多少。
8. 整体思想 如图所示,边长为12 cm的正方形与直径为16 cm的圆有部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用$S_1,S_2$分别表示两块空白部分的面积,求$S_1 - S_2$的值。
答案
8. $S_1-S_2=(S_1+S_{\mathrm{涂色}})-(S_2+S_{\mathrm{涂色}})=S_{\mathrm{圆}}-S_{\mathrm{正方形}}=3.14×(16÷2)^2-12^2=56.96(\mathrm{cm}^2)$ 提示:根据题意,可得$S_1-S_2=(S_1+S_{\mathrm{涂色}})-(S_2+S_{\mathrm{涂色}})=S_{\mathrm{圆}}-S_{\mathrm{正方形}}$,再根据圆与正方形的面积公式计算即可。
9. 如图,五环旗中每一环的外圆半径为10 cm,其中两两相交的小四曲四边形(图中涂色部分)的面积相等,每个小四曲四边形的面积是40 cm²,五环盖住的总面积是684.8 cm²,每一环的内圆半径为多少厘米?
答案
9. $684.8+40×8=1004.8(\mathrm{cm}^2)$
$1004.8÷5=200.96(\mathrm{cm}^2)$
$3.14×10^2-200.96=113.04(\mathrm{cm}^2)$
$113.04÷3.14=36(\mathrm{cm}^2)$
$36=6×6$ 每一环的内圆半径为6厘米
提示:根据题意可知,五个环的面积和=五环盖住的总面积+所有小四曲边形的面积和,用684.8+40×8即可求出五个环的面积和,再除以5即可求出每个环的面积,根据圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积,圆面积公式为$S=π r^2$,用$3.14×10^2$减去每一环的面积即可求出内圆的面积,然后用内圆的面积除以3.14,即可求出内圆半径的平方,进而得到内圆的半径。
$1004.8÷5=200.96(\mathrm{cm}^2)$
$3.14×10^2-200.96=113.04(\mathrm{cm}^2)$
$113.04÷3.14=36(\mathrm{cm}^2)$
$36=6×6$ 每一环的内圆半径为6厘米
提示:根据题意可知,五个环的面积和=五环盖住的总面积+所有小四曲边形的面积和,用684.8+40×8即可求出五个环的面积和,再除以5即可求出每个环的面积,根据圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积,圆面积公式为$S=π r^2$,用$3.14×10^2$减去每一环的面积即可求出内圆的面积,然后用内圆的面积除以3.14,即可求出内圆半径的平方,进而得到内圆的半径。
10. 下图是一幅钟面的示意图,图中的涂色部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是12 cm,则这个近似梯形的面积是多少平方厘米?(结果保留π)
答案
10. $π×(12÷2)^2×\frac{1}{6}=6π(\mathrm{cm}^2)$ 提示:题图中虚线将上面半圆分成了两个部分,左部分占整个圆面积的$\frac{1}{3}$,右部分占整个圆面积的$\frac{1}{6}$,左部分的空白三角形加空白月牙和右部分的面积相等,所以涂色部分的面积等于整个圆面积的$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$,是$π×(12÷2)^2×\frac{1}{6}=6π(\mathrm{cm}^2)$。
