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1.（日照中考）如图，矩形OABC与反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$（$k_1$是非零常数，$x＞0$）的图象交于点M，N，与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}$（$k_2$是非零常数，$x＞0$）的图象交于点B，连接OM，ON。若四边形OMBN的面积为3，则$k_1 - k_2 =$（
A.3
B.-3
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$
B
）A.3
B.-3
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
1. B 解析: $\because y_1,y_2$ 的图象均在第一象限, $\therefore k_1＞0,k_2＞0.$
$\because$ 点M,N均在反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}$($k_1$ 是非零常数,$x＞0$)的图象上,$\therefore S_{△ OAM}=S_{△ OCN}=\frac{1}{2}k_1.\because$ 矩形OABC的顶点B在反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}$($k_2$ 是非零常数,$x＞0$)的图象上,
$\therefore S_{\mathrm{矩形}OABC}=k_2,\therefore S_{\mathrm{四边形}OMBN}=S_{\mathrm{矩形}OABC}-S_{△ OAM}-S_{△ OCN}=3,$
$\therefore k_2-k_1=3,\therefore k_1-k_2=-3.$
$\because$ 点M,N均在反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}$($k_1$ 是非零常数,$x＞0$)的图象上,$\therefore S_{△ OAM}=S_{△ OCN}=\frac{1}{2}k_1.\because$ 矩形OABC的顶点B在反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}$($k_2$ 是非零常数,$x＞0$)的图象上,
$\therefore S_{\mathrm{矩形}OABC}=k_2,\therefore S_{\mathrm{四边形}OMBN}=S_{\mathrm{矩形}OABC}-S_{△ OAM}-S_{△ OCN}=3,$
$\therefore k_2-k_1=3,\therefore k_1-k_2=-3.$
2. (湘西州中考)如图,点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上,点B在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上,且$AB// x$轴,$BC⊥ x$轴于点C,则四边形ABCO的面积为 (
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. B 解析:延长BA交y轴于点D,$\because AB// x$轴,$\therefore DA⊥ y$轴.
$\because$ 点A在函数 $y=\frac{2}{x}(x＞0)$ 的图象上,$\therefore S_{△ ADO}=\frac{1}{2}×2=1.$
$\because BC⊥ x$轴于点C,$DB⊥ y$轴,点B在函数 $y=\frac{3}{x}(x＞0)$ 的图象上,$\therefore S_{\mathrm{矩形}OCBD}=3,\therefore$ 四边形ABCO的面积 $=S_{\mathrm{矩形}OCBD}-S_{△ ADO}=3-1=2.$
$\because$ 点A在函数 $y=\frac{2}{x}(x＞0)$ 的图象上,$\therefore S_{△ ADO}=\frac{1}{2}×2=1.$
$\because BC⊥ x$轴于点C,$DB⊥ y$轴,点B在函数 $y=\frac{3}{x}(x＞0)$ 的图象上,$\therefore S_{\mathrm{矩形}OCBD}=3,\therefore$ 四边形ABCO的面积 $=S_{\mathrm{矩形}OCBD}-S_{△ ADO}=3-1=2.$
3.（十堰中考）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1＞0)$和$y=\frac{k_2}{x}(k_2＞0)$的图象上.若$BD// y$轴，点D的横坐标为3，则$k_1+k_2=$（
A.36
B.18
C.12
D.9
B
）A.36
B.18
C.12
D.9
答案
3. B 解析:连接AC交BD于点E,延长BD交x轴于点F,
$\because$ 四边形ABCD是正方形,$\therefore AE=BE=CE=DE$,设$AE=BE=CE=m,D(3,a).\because BD// y$轴,$\therefore B(3,a+2m),A(3+m,a+m).$
$\because A,B$都在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1＞0)$ 的图象上,$\therefore k_1=3(a+2m)=(3+m)(a+m).\because m≠0,\therefore m=3-a,\therefore B(3,6-a).$
$\because B(3,6-a)$在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1＞0)$ 的图象上,$D(3,a)$在 $y=\frac{k_2}{x}(k_2＞0)$ 的图象上,$\therefore k_1=3(6-a)=18-3a,k_2=3a,$
$\therefore k_1+k_2=18-3a+3a=18.$
$\because$ 四边形ABCD是正方形,$\therefore AE=BE=CE=DE$,设$AE=BE=CE=m,D(3,a).\because BD// y$轴,$\therefore B(3,a+2m),A(3+m,a+m).$
$\because A,B$都在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1＞0)$ 的图象上,$\therefore k_1=3(a+2m)=(3+m)(a+m).\because m≠0,\therefore m=3-a,\therefore B(3,6-a).$
$\because B(3,6-a)$在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1＞0)$ 的图象上,$D(3,a)$在 $y=\frac{k_2}{x}(k_2＞0)$ 的图象上,$\therefore k_1=3(6-a)=18-3a,k_2=3a,$
$\therefore k_1+k_2=18-3a+3a=18.$
4. (内江中考)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线$l// y$轴,且直线l分别与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$和$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于P,Q两点.若$S_{△ POQ}=15$,则k的值为 (
A.38
B.22
C.-7
D.-22
D
)A.38
B.22
C.-7
D.-22
答案
4. D 解析:设点 $P(a,b)$,则 $Q(a,\frac{k}{a}),OM=a,PM=b,$
$MQ=-\frac{k}{a},\therefore PQ=PM+MQ=b-\frac{k}{a}.\because$ 点P在反比例函数 $y=\frac{8}{x}$ 的图象上,$\therefore ab=8.\because S_{△ POQ}=15,\therefore \frac{1}{2}OM· PQ=15.$
$\therefore \frac{1}{2}a(b-\frac{k}{a})=15.\therefore ab-k=30,\therefore 8-k=30,$解得 $k=-22.$
$MQ=-\frac{k}{a},\therefore PQ=PM+MQ=b-\frac{k}{a}.\because$ 点P在反比例函数 $y=\frac{8}{x}$ 的图象上,$\therefore ab=8.\because S_{△ POQ}=15,\therefore \frac{1}{2}OM· PQ=15.$
$\therefore \frac{1}{2}a(b-\frac{k}{a})=15.\therefore ab-k=30,\therefore 8-k=30,$解得 $k=-22.$
5. (福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数$y=\frac{3}{x}$和$y=\frac{n}{x}$的图象的四个分支上,则实数$n$的值为 (
A.$-3$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$3$
A
)A.$-3$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$3$
答案
5. A 解析:连接正方形的对角线,
由正方形的性质知对角线交于原点O,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,点B在函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象上,如图
,$\because$ 四边形是正方形,$\therefore AO=BO,∠ AOB=∠ BDO=∠ ACO=90°,\therefore ∠ CAO=90°-∠ AOC=∠ BOD,$$\therefore △ AOC≌ △ OBD(\mathrm{AAS}),\therefore S_{△ AOC}=S_{△ OBD}=\frac{3}{2}=\frac{|n|}{2}.\because$ 点A在第二象限,$\therefore n=-3$,故选A.
6. (齐齐哈尔中考)如图,点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象的一支上,点B在反比例函数$y=-\frac{k}{2x}$图象的一支上,点C,D在x轴上,若四边形ABCD是面积为9的正方形,则实数k的值为
-6
.答案
6. -6 解析:$\because$ 正方形ABCD的面积为9,$\therefore AD=BC=AB=3,$
$\therefore A(\frac{k}{3},3),B(-\frac{k}{6},3),\therefore AB=-\frac{k}{6}-\frac{k}{3}=3,$解得 $k=-6.$
$\therefore A(\frac{k}{3},3),B(-\frac{k}{6},3),\therefore AB=-\frac{k}{6}-\frac{k}{3}=3,$解得 $k=-6.$
7. (宁波中考)如图,经过原点O的直线与反比例函数$y=\frac{a}{x}(a＞0)$的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数$y=\frac{b}{x}(b＜0)$的图象上,$AB// y$轴,$AE// CD// x$轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则$a-b$的值为________,$\frac{b}{a}$的值为________.
答案
7. 24 $-\frac{1}{3}$ 解析:设 $A(m,\frac{a}{m}),\because AD$经过原点O,$\therefore$ 设直线AD的解析式为 $y=kx$,则 $\frac{a}{m}=km,k=\frac{a}{m^2},\therefore y=\frac{a}{m^2}x.$ 联立$y=\frac{a}{x}$,解得 $\begin{cases}x=m,\\y=\frac{a}{m}\end{cases}$或$\begin{cases}x=-m,\\y=-\frac{a}{m},\end{cases}$ $\therefore$ 得 $D(-m,-\frac{a}{m}).\because AE// CD// x$轴,$\therefore E(\frac{bm}{a},\frac{a}{m}),C(-\frac{bm}{a},-\frac{a}{m}).\because AB// y$轴,$\therefore B(m,\frac{b}{m}),\therefore S_{△ ADE}=\frac{1}{2}(m-\frac{bm}{a})[\frac{a}{m}-(-\frac{a}{m})]=a-b.\because S_{\mathrm{五边形}ABCDE}=56,S_{\mathrm{四边形}ABCD}=32,\therefore S_{△ ADE}=S_{\mathrm{五边形}ABCDE}-S_{\mathrm{四边形}ABCD}=56-32=24,\therefore a-b=24.$ 连接AC,$\because AE=m-\frac{bm}{a},CD=-\frac{bm}{a}-(-m)=m-\frac{bm}{a},\therefore AE=CD.$ 又$\because AE// CD,\therefore$ 四边形ACDE是平行四边形,$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ AED}=24,\therefore S_{△ ABC}=S_{\mathrm{五边形}ABCDE}-S_{△ AED}-S_{△ ACD}=56-24-24=8,\therefore \frac{1}{2}(\frac{a}{m}-\frac{b}{m})·[m-(-\frac{bm}{a})]=8,$即 $(a-b)·(1+\frac{b}{a})=16.\because a-b=24,$$\therefore \frac{b}{a}=-\frac{1}{3}.$
