9.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.
如图，小红家有一个菱形中国结装饰，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，测得AB=10 cm，BD=16 cm，过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长是cm.

9.9.6

10.如图,已知点 E 是正方形 ABCD 外的一点,连接 DE,AE,CE.若∠DCE=45°,DC=CE=2,则 AE 的长为.

10.$2\sqrt{3}$

三、解答题
11.如图,在△ABC中,BD为△ABC的中线,E为BD的中点,过点B作BF//AC,交CE的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:四边形BCDF是平行四边形;
(2)连接AF,当△ABC满足不同条件时,四边形AFBD可能是矩形或菱形.请从以下两个结论中选择一个,先填写△ABC应满足的条件,再进行证明.
结论①:当△ABC满足时,四边形AF-BD是矩形;
结论②:当△ABC满足时,四边形AFBD是菱形.

11.(1)证明:
∵BF//AC,
∴∠FBE=∠CDE,
∵E是BD的中点,
∴BE=DE,
在△BFE和△DCE中,$\begin{cases} ∠FBE=∠CDE,\\ BE=DE,\\ ∠BEF=∠DEC, \end{cases}$
∴△BFE≌△DCE(ASA),
∴BF=DC,
∵BF//AC,即BF//DC,
∴ 四边形BCDF是平行四边形.
(2)解:连接AF,如图.
①当△ABC满足AB=BC时,四边形AFBD是矩形,理由如下:
∵BD是△ABC的中线,且AB=BC,
∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,
由(1)知,BF//AC且BF=DC.
∵D是AC的中点,
∴DC=AD,
∴BF=AD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵∠ADB=90°,
∴平行四边形AFBD是矩形.
②当△ABC满足∠ABC=90°时,四边形AFBD是菱形,理由如下:
∵∠ABC=90°,BD是△ABC的中线,
∴BD=AD=DC,
由(1)知,BF//AC且BF=DC.
∵D是AC的中点,
∴BF=AD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
∵BD=AD,
∴平行四边形AFBD是菱形.