登录
9. ★★ (科学推理) 如图所示，水平地面O点两侧粗糙程度不同，但各自的粗糙程度均匀，物体一直受到水平向右的恒力F。物体经过M点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，其中$s_{MN}=s_{OP}$，且物体在MO段做匀速直线运动，则下列说法正确的是 (
A.在MN、OP段物体受到的滑动摩擦力大小：$f_{MN}=f_{OP}$
B.在MN、OQ段力F对物体做的功：$W_{MN}=W_{OQ}$
C.在MN、OP段力F做功的功率：$P_{MN}＜P_{OP}$
D.在MN、NO段力F做功的功率：$P_{MN}＜P_{NO}$
C
)A.在MN、OP段物体受到的滑动摩擦力大小：$f_{MN}=f_{OP}$
B.在MN、OQ段力F对物体做的功：$W_{MN}=W_{OQ}$
C.在MN、OP段力F做功的功率：$P_{MN}＜P_{OP}$
D.在MN、NO段力F做功的功率：$P_{MN}＜P_{NO}$
答案
9. C 【点拨】在MN、OP段，物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度不同，所以物体受到的滑动摩擦力大小不同，故A错误;已知$s_{MN}=s_{OP}$,力F为恒力，根据$W=Fs$知，在MN、OP段力F对物体做的功相等，在PQ段恒力继续做功，故$W_{MN}＜W_{OQ}$,故B错误;由图可看出物体在MN段运动的时间是OP段时间的2倍，又因为在MN、OP段力F对物体做的功相等，根据$P=\frac{W}{t}$可得，$P_{MN}＜P_{OP}$,故C正确;物体在MO段做匀速直线运动，且力F相同，根据$P=Fv$可得，$P_{MN}=P_{NO}$,故D错误。
解析
【分析】
本题是滑动摩擦力、功与功率的综合分析题，解题思路如下：
1. 先明确已知条件：物体在MO段做匀速直线运动，说明MO段摩擦力等于恒力F；每经过相同时间记录物体位置，可据此判断各段运动的时间关系；MN与OP段位移相等（$s_{MN}=s_{OP}$）。
2. 分析滑动摩擦力：滑动摩擦力大小由压力和接触面粗糙程度决定，MN和OP段压力相同但粗糙程度不同，可判断摩擦力大小关系。
3. 结合功的公式$W=Fs$、功率公式$P=\frac{W}{t}$或$P=Fv$，逐一分析各选项的正误。
【解析】
选项A：滑动摩擦力大小与压力和接触面粗糙程度有关，MN、OP段物体对地面的压力相同，但接触面粗糙程度不同，因此$f_{MN}≠f_{OP}$，A错误。
选项B：力F是恒力，功的计算公式为$W=Fs$，已知$s_{MN}=s_{OP}$，则$W_{MN}=W_{OP}$；而OQ段长度大于OP段，故$W_{MN}＜W_{OQ}$，B错误。
选项C：由图可知，MN段的运动时间是OP段的2倍（每段时间间隔相同），且$W_{MN}=W_{OP}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得$P_{MN}=\frac{W}{2t}$，$P_{OP}=\frac{W}{t}$，因此$P_{MN}＜P_{OP}$，C正确。
选项D：MO段物体做匀速直线运动，速度不变，根据$P=Fv$，F不变、v不变，故MN段和NO段的功率相等，即$P_{MN}=P_{NO}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
滑动摩擦力、功、功率
【点评】
本题结合运动图像考查滑动摩擦力、功和功率的计算，需要准确分析各段的时间、位移关系，熟练运用相关公式推导，是力学综合的基础题型，需注意各物理量的对应关系。
【难度系数】
0.5
本题是滑动摩擦力、功与功率的综合分析题，解题思路如下：
1. 先明确已知条件：物体在MO段做匀速直线运动，说明MO段摩擦力等于恒力F；每经过相同时间记录物体位置，可据此判断各段运动的时间关系；MN与OP段位移相等（$s_{MN}=s_{OP}$）。
2. 分析滑动摩擦力：滑动摩擦力大小由压力和接触面粗糙程度决定，MN和OP段压力相同但粗糙程度不同，可判断摩擦力大小关系。
3. 结合功的公式$W=Fs$、功率公式$P=\frac{W}{t}$或$P=Fv$，逐一分析各选项的正误。
【解析】
选项A：滑动摩擦力大小与压力和接触面粗糙程度有关，MN、OP段物体对地面的压力相同，但接触面粗糙程度不同，因此$f_{MN}≠f_{OP}$，A错误。
选项B：力F是恒力，功的计算公式为$W=Fs$，已知$s_{MN}=s_{OP}$，则$W_{MN}=W_{OP}$；而OQ段长度大于OP段，故$W_{MN}＜W_{OQ}$，B错误。
选项C：由图可知，MN段的运动时间是OP段的2倍（每段时间间隔相同），且$W_{MN}=W_{OP}$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得$P_{MN}=\frac{W}{2t}$，$P_{OP}=\frac{W}{t}$，因此$P_{MN}＜P_{OP}$，C正确。
选项D：MO段物体做匀速直线运动，速度不变，根据$P=Fv$，F不变、v不变，故MN段和NO段的功率相等，即$P_{MN}=P_{NO}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
滑动摩擦力、功、功率
【点评】
本题结合运动图像考查滑动摩擦力、功和功率的计算，需要准确分析各段的时间、位移关系，熟练运用相关公式推导，是力学综合的基础题型，需注意各物理量的对应关系。
【难度系数】
0.5
10.(图像分析)质量为3 kg的清洁机器人(如图甲所示)在水平地面上匀速运动时,所受水平推力与速度的关系如图乙所示,g取10 N/kg。在150 N的水平推力作用下,该机器人在水平地面上匀速运动10 s,推力所做的功为
750
J;当该机器人在水平地面上以0.6 m/s的速度匀速运动时水平推力的功率是180
W。答案
10. 750;180 【点拨】由图乙知，在150 N的水平推力作用下机器人的速度$v=0.5\ \mathrm{m/s}$,根据$v=\frac{s}{t}$可得，通过的路程$s=vt=0.5\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=5\ \mathrm{m}$,推力做的功$W=Fs=150\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=750\ \mathrm{J}$;由图乙可知，该机器人在水平地面上以0.6 m/s的速度匀速运动时的推力$F'=300\ \mathrm{N}$,则水平推力的功率$P'=F'v'=300\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m/s}=180\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决本题，需先从图乙的F-v图像中找到对应推力或速度的关系，再结合速度公式、功的公式、功率公式逐步计算。首先，对于150N推力的情况，确定该推力对应的速度，计算10s内机器人运动的路程，进而求出推力做的功；其次，对于0.6m/s速度的情况，确定该速度对应的推力，利用功率公式计算推力的功率。
【解析】
1. 计算150N推力下推力做的功：
由图乙可知，当水平推力$ F = 150\ \mathrm{N} $时，对应的机器人速度$ v = 0.5\ \mathrm{m/s} $。
根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得机器人10s内运动的路程：
$ s = vt = 0.5\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 5\ \mathrm{m} $。
推力做的功：
$ W = Fs = 150\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 750\ \mathrm{J} $。
2. 计算0.6m/s速度时推力的功率：
由图乙可知，当机器人速度$ v' = 0.6\ \mathrm{m/s} $时，对应的水平推力$ F' = 300\ \mathrm{N} $。
根据功率公式$ P = Fv $，可得推力的功率：
$ P' = F'v' = 300\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m/s} = 180\ \mathrm{W} $。
【答案】
750；180
【知识点】
功的计算、功率的计算、速度公式应用
【点评】
本题结合F-v图像考查力学公式的基础应用，核心是从图像中提取对应物理量的关系，再结合速度、功、功率的公式计算，属于难度较低的常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先从图乙的F-v图像中找到对应推力或速度的关系，再结合速度公式、功的公式、功率公式逐步计算。首先，对于150N推力的情况，确定该推力对应的速度，计算10s内机器人运动的路程，进而求出推力做的功；其次，对于0.6m/s速度的情况，确定该速度对应的推力，利用功率公式计算推力的功率。
【解析】
1. 计算150N推力下推力做的功：
由图乙可知，当水平推力$ F = 150\ \mathrm{N} $时，对应的机器人速度$ v = 0.5\ \mathrm{m/s} $。
根据速度公式$ v = \frac{s}{t} $，可得机器人10s内运动的路程：
$ s = vt = 0.5\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 5\ \mathrm{m} $。
推力做的功：
$ W = Fs = 150\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 750\ \mathrm{J} $。
2. 计算0.6m/s速度时推力的功率：
由图乙可知，当机器人速度$ v' = 0.6\ \mathrm{m/s} $时，对应的水平推力$ F' = 300\ \mathrm{N} $。
根据功率公式$ P = Fv $，可得推力的功率：
$ P' = F'v' = 300\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m/s} = 180\ \mathrm{W} $。
【答案】
750；180
【知识点】
功的计算、功率的计算、速度公式应用
【点评】
本题结合F-v图像考查力学公式的基础应用，核心是从图像中提取对应物理量的关系，再结合速度、功、功率的公式计算，属于难度较低的常规题型。
【难度系数】
0.6
11. （跨学科 地理）周末，小海和爸爸在某山景公园登山锻炼身体（公园的等高线如图所示），小海的质量为50 kg，爸爸的质量为80 kg，他们从A处沿两条不同路线行走到C处，小海用时10 min，爸爸用时15 min，则该过程中，小海与爸爸克服重力做功之比为
5:8
，克服重力做功的功率之比为15:16
。答案
11. 5 : 8;15 : 16 【点拨】由题知，小海和爸爸登山的高度h相同，则小海与爸爸克服重力做功之比$\frac{W_1}{W_2}=\frac{G_1h}{G_2h}=\frac{m_1gh}{m_2gh}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{50\ \mathrm{kg}}{80\ \mathrm{kg}}=\frac{5}{8}$;小海与爸爸克服重力做功的功率之比$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{W_1}{t_1}}{\frac{W_2}{t_2}}=\frac{W_1}{W_2}×\frac{t_2}{t_1}=\frac{5}{8}×\frac{15\ \mathrm{min}}{10\ \mathrm{min}}=\frac{15}{16}$。
解析
【分析】
要解决该跨学科问题，首先需结合等高线图确定小海和爸爸登山的高度差相同；再利用克服重力做功公式和功率公式逐步计算。第一步，根据等高线判断两人从A到C上升的高度h相等；第二步，利用$W=Gh=mgh$，得出做功之比等于质量之比；第三步，利用$P=\frac{W}{t}$，代入做功比和时间比求出功率之比。
【解析】
1. 确定高度差：由等高线图可知，小海和爸爸从A处到C处上升的高度h相同。
2. 计算克服重力做功之比：克服重力做功公式为$W = Gh = mgh$，则小海做功$W_1 = m_1gh$，爸爸做功$W_2 = m_2gh$，因此做功之比：
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{m_1gh}{m_2gh} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{50\ \mathrm{kg}}{80\ \mathrm{kg}} = \frac{5}{8}$。
3. 计算克服重力做功的功率之比：功率公式为$P = \frac{W}{t}$，则小海功率$P_1 = \frac{W_1}{t_1}$，爸爸功率$P_2 = \frac{W_2}{t_2}$，因此功率之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{W_1}{t_1}}{\frac{W_2}{t_2}} = \frac{W_1}{W_2} × \frac{t_2}{t_1} = \frac{5}{8} × \frac{15\ \mathrm{min}}{10\ \mathrm{min}} = \frac{15}{16}$。
【答案】
5 : 8；15 : 16
【知识点】
功的计算、功率的计算、等高线判读
【点评】
本题为跨学科题目，结合地理等高线知识和物理功、功率的计算，重点考查公式的应用，需注意“两人上升高度相同”这一隐含条件，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决该跨学科问题，首先需结合等高线图确定小海和爸爸登山的高度差相同；再利用克服重力做功公式和功率公式逐步计算。第一步，根据等高线判断两人从A到C上升的高度h相等；第二步，利用$W=Gh=mgh$，得出做功之比等于质量之比；第三步，利用$P=\frac{W}{t}$，代入做功比和时间比求出功率之比。
【解析】
1. 确定高度差：由等高线图可知，小海和爸爸从A处到C处上升的高度h相同。
2. 计算克服重力做功之比：克服重力做功公式为$W = Gh = mgh$，则小海做功$W_1 = m_1gh$，爸爸做功$W_2 = m_2gh$，因此做功之比：
$\frac{W_1}{W_2} = \frac{m_1gh}{m_2gh} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{50\ \mathrm{kg}}{80\ \mathrm{kg}} = \frac{5}{8}$。
3. 计算克服重力做功的功率之比：功率公式为$P = \frac{W}{t}$，则小海功率$P_1 = \frac{W_1}{t_1}$，爸爸功率$P_2 = \frac{W_2}{t_2}$，因此功率之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{W_1}{t_1}}{\frac{W_2}{t_2}} = \frac{W_1}{W_2} × \frac{t_2}{t_1} = \frac{5}{8} × \frac{15\ \mathrm{min}}{10\ \mathrm{min}} = \frac{15}{16}$。
【答案】
5 : 8；15 : 16
【知识点】
功的计算、功率的计算、等高线判读
【点评】
本题为跨学科题目，结合地理等高线知识和物理功、功率的计算，重点考查公式的应用，需注意“两人上升高度相同”这一隐含条件，难度适中。
【难度系数】
0.6
12. “芒种”前后是麦子成熟收割的时间，需要及时把麦子颗粒归仓，现在很多地方用收割机与车辆联合收割麦子，如图所示，某收割机的部分参数如表：(g取10 N/kg)
(1)若收割机对水平地面的压强为$7.2×10^3$ Pa，则此时收割机的质量为多少？
(2)若收割机以最大功率、最大行驶速度工作0.5 h，则收割机做了多少功？
(3)(科学推理) 收割机工作时，若功率保持60 kW不变，则收割过程中通常会减慢行驶速度。请通过分析说明这样做的目的。
(1)若收割机对水平地面的压强为$7.2×10^3$ Pa，则此时收割机的质量为多少？
(2)若收割机以最大功率、最大行驶速度工作0.5 h，则收割机做了多少功？
(3)(科学推理) 收割机工作时，若功率保持60 kW不变，则收割过程中通常会减慢行驶速度。请通过分析说明这样做的目的。
答案
12. 【解】(1)由 $p=\frac{F}{S}$ 得，收割机对水平地面的压力 $F = pS =7.2×10^3\ \mathrm{Pa}×4\ \mathrm{m^2}=2.88×10^4\ \mathrm{N}$,此时收割机的重力$G=F=2.88×10^4\ \mathrm{N}$,由$G=mg$得，收割机的质量 $m=\frac{G}{g}=\frac{2.88×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2.88×10^3\ \mathrm{kg}$。
(2)由 $P=\frac{W}{t}$ 得，收割机做的功 $W = Pt = 60×10^3\ \mathrm{W}×0.5×3\ 600\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$。
(3)收割机工作时，若功率保持60 kW不变，由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 得，收割过程中通常会减慢行驶速度，是为了增大牵引力。
(2)由 $P=\frac{W}{t}$ 得，收割机做的功 $W = Pt = 60×10^3\ \mathrm{W}×0.5×3\ 600\ \mathrm{s}=1.08×10^8\ \mathrm{J}$。
(3)收割机工作时，若功率保持60 kW不变，由 $P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$ 得，收割过程中通常会减慢行驶速度，是为了增大牵引力。
解析
【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
(1) 第一问求收割机质量，已知对水平地面的压强，根据压强公式先算出收割机对地面的压力，水平地面上压力等于自身重力，再利用重力与质量的关系即可求出质量；
(2) 第二问求做功，已知最大功率和工作时间，根据功率公式变形计算，需注意单位统一换算；
(3) 第三问分析减速目的，利用功率推导式，结合功率不变时力与速度的关系分析即可。
【解析】
(1) 水平地面上，收割机对地面的压力等于自身重力，由压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 得，压力 $ F = pS = 7.2×10^3\ \mathrm{Pa} × 4\ \mathrm{m^2} = 2.88×10^4\ \mathrm{N} $，故重力 $ G = F = 2.88×10^4\ \mathrm{N} $。再由 $ G = mg $ 得，质量 $ m = \frac{G}{g} = \frac{2.88×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2.88×10^3\ \mathrm{kg} $。
(2) 已知最大功率 $ P = 60\ \mathrm{kW} = 60×10^3\ \mathrm{W} $，工作时间 $ t = 0.5\ \mathrm{h} = 0.5×3600\ \mathrm{s} = 1800\ \mathrm{s} $，由功率公式 $ P = \frac{W}{t} $ 得，做功 $ W = Pt = 60×10^3\ \mathrm{W} × 1800\ \mathrm{s} = 1.08×10^8\ \mathrm{J} $。
(3) 收割机功率保持60 kW不变，根据功率推导式 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv $，可得 $ F = \frac{P}{v} $。当功率P一定时，减小行驶速度v，能增大牵引力F，这样可以提供足够的牵引力完成收割作业，所以收割过程中通常减慢行驶速度。
【答案】
(1) $ 2.88×10^3\ \mathrm{kg} $；(2) $ 1.08×10^8\ \mathrm{J} $；(3) 功率不变时，减慢速度可增大牵引力。
【知识点】
压强计算、功的计算、功率应用
【点评】
本题结合收割机的实际场景，考查压强、功、功率相关公式的应用，注重物理知识与生活实际的结合，需要学生熟练掌握公式变形及单位换算，难度适中，能有效检验学生对基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问，解题思路如下：
(1) 第一问求收割机质量，已知对水平地面的压强，根据压强公式先算出收割机对地面的压力，水平地面上压力等于自身重力，再利用重力与质量的关系即可求出质量；
(2) 第二问求做功，已知最大功率和工作时间，根据功率公式变形计算，需注意单位统一换算；
(3) 第三问分析减速目的，利用功率推导式，结合功率不变时力与速度的关系分析即可。
【解析】
(1) 水平地面上，收割机对地面的压力等于自身重力，由压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 得，压力 $ F = pS = 7.2×10^3\ \mathrm{Pa} × 4\ \mathrm{m^2} = 2.88×10^4\ \mathrm{N} $，故重力 $ G = F = 2.88×10^4\ \mathrm{N} $。再由 $ G = mg $ 得，质量 $ m = \frac{G}{g} = \frac{2.88×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2.88×10^3\ \mathrm{kg} $。
(2) 已知最大功率 $ P = 60\ \mathrm{kW} = 60×10^3\ \mathrm{W} $，工作时间 $ t = 0.5\ \mathrm{h} = 0.5×3600\ \mathrm{s} = 1800\ \mathrm{s} $，由功率公式 $ P = \frac{W}{t} $ 得，做功 $ W = Pt = 60×10^3\ \mathrm{W} × 1800\ \mathrm{s} = 1.08×10^8\ \mathrm{J} $。
(3) 收割机功率保持60 kW不变，根据功率推导式 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv $，可得 $ F = \frac{P}{v} $。当功率P一定时，减小行驶速度v，能增大牵引力F，这样可以提供足够的牵引力完成收割作业，所以收割过程中通常减慢行驶速度。
【答案】
(1) $ 2.88×10^3\ \mathrm{kg} $；(2) $ 1.08×10^8\ \mathrm{J} $；(3) 功率不变时，减慢速度可增大牵引力。
【知识点】
压强计算、功的计算、功率应用
【点评】
本题结合收割机的实际场景，考查压强、功、功率相关公式的应用，注重物理知识与生活实际的结合，需要学生熟练掌握公式变形及单位换算，难度适中，能有效检验学生对基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.6
