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一、填空题
1. 如图,线段AB的长为12,M为线段AB的中点.若点C将线段MB分成MC：CB=1：2,则线段AC的长为
1. 如图,线段AB的长为12,M为线段AB的中点.若点C将线段MB分成MC：CB=1：2,则线段AC的长为
8
.答案
1. 8
2. 如图，$∠ AOC = 70°$，$OC$ 是 $∠ AOB$ 的平分线，$OD$ 是 $∠ BOC$ 的平分线，则 $∠ AOD$ 的度数为
105°
。答案
2. $105°$
3. 如图,线段$AD=16\ \mathrm{cm}$,$C$为线段$AD$上一点,$B$为$CD$的中点,$BD=4\ \mathrm{cm}$.若点$E$在线段$AD$上,且$AE=6\ \mathrm{cm}$,则$BE$的长为
6 cm
.答案
3. $6\ \mathrm{cm}$
4. 如图，OC是∠AOD的平分线，OD是∠AOB的平分线，且∠AOC比∠BOD少25°，则∠BOC的度数为
75°
。答案
4. $75°$
5. 如图，P，Q两点将线段AB分成了1：2：6的三个部分，G是线段AB的中点，QG=3，则线段AB的长为
18
。答案
5. 18
解析:因为 P,Q 两点将线段 AB 分成了1:2:6的三个部分,所以 $BQ=\dfrac{6}{1+2+6}AB=\dfrac{2}{3}AB$.
因为 G 是线段 AB 的中点,所以 $BG=\dfrac{1}{2}AB$. 所以$QG=BQ-BG$. 因为 $QG=3$,所以 $\dfrac{2}{3}AB-\dfrac{1}{2}AB=3$. 所以 $\dfrac{1}{6}AB=3$,解得 $AB=18$.
解析:因为 P,Q 两点将线段 AB 分成了1:2:6的三个部分,所以 $BQ=\dfrac{6}{1+2+6}AB=\dfrac{2}{3}AB$.
因为 G 是线段 AB 的中点,所以 $BG=\dfrac{1}{2}AB$. 所以$QG=BQ-BG$. 因为 $QG=3$,所以 $\dfrac{2}{3}AB-\dfrac{1}{2}AB=3$. 所以 $\dfrac{1}{6}AB=3$,解得 $AB=18$.
二、解答题
6. 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°,OB平分∠DOC.
（1）当∠DOE=96°时,求∠AOC的度数;
（2）一题多解 若∠AOE与∠DOB互补,求∠DOE的度数.
6. 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°,OB平分∠DOC.
（1）当∠DOE=96°时,求∠AOC的度数;
（2）一题多解 若∠AOE与∠DOB互补,求∠DOE的度数.
答案
6. (1) 因为 $∠ DOE=96°$,所以 $∠ DOC=180°-∠ DOE=84°$. 因为 OB 平分 $∠ DOC$,所以 $∠ BOC=∠ BOD=\dfrac{1}{2}∠ DOC=42°$. 因为 $∠ AOB = 90°$,所以$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=90°-42°=48°$
(2) 解法一 因为 $∠ AOE+∠ AOC=180°,∠ AOE+∠ DOB=180°$,所以 $∠ AOC=∠ DOB$. 因为 $∠ BOC+∠ AOC=90°$,所以 $∠ BOC+∠ DOB = 90°$. 所以$∠ DOE=180°-(∠ BOC+∠ DOB)=90°$.
解法二 因为 $∠ AOE + ∠ DOB = 180°$, $∠ AOE +∠ DOB+∠ AOB+∠ DOE=360°,∠ AOB=90°$,所以$∠ DOE=360°-180°-90°=90°$.
(2) 解法一 因为 $∠ AOE+∠ AOC=180°,∠ AOE+∠ DOB=180°$,所以 $∠ AOC=∠ DOB$. 因为 $∠ BOC+∠ AOC=90°$,所以 $∠ BOC+∠ DOB = 90°$. 所以$∠ DOE=180°-(∠ BOC+∠ DOB)=90°$.
解法二 因为 $∠ AOE + ∠ DOB = 180°$, $∠ AOE +∠ DOB+∠ AOB+∠ DOE=360°,∠ AOB=90°$,所以$∠ DOE=360°-180°-90°=90°$.
