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1. 中国古代“丝绸之路”的途中设有关卡，商队通过时需按要求缴纳通行税，这是现代交通费用的雏形。如图是某商队的行程图。
(1)如果商队携带了$a$匹丝绸，缴纳的总关税为$b$匹，缴税后剩下$c$匹丝绸，则$b$和$a$的关系是（
(2)当$a=200$时，$b=$(
(3)当$b=45$时，$a$和$c$分别是多少？
(1)如果商队携带了$a$匹丝绸，缴纳的总关税为$b$匹，缴税后剩下$c$匹丝绸，则$b$和$a$的关系是（
$b=\frac{1}{5}a+20$
），$c$和$a$的关系是（$c=\frac{4}{5}a-20$
）。(2)当$a=200$时，$b=$(
60
)，$c=$(140
)。(3)当$b=45$时，$a$和$c$分别是多少？
答案
(1)$b=\frac{1}{5}a+20$，$c=\frac{4}{5}a-20$
(2)60；140
(3)$45=\frac{1}{5}a+20$ $a=125$
$c=\frac{4}{5}×125-20$ $c=80$
(2)60；140
(3)$45=\frac{1}{5}a+20$ $a=125$
$c=\frac{4}{5}×125-20$ $c=80$
2. 生活中,人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排(横截面如图)。每个圆柱管的外直径都是8 cm,打结处绳子的长度不计。
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要(
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要多长的绳子?
(3)每多捆扎1个圆柱管,需要的绳子就增加(
(1)捆扎3个圆柱管一圈需要(
57.12
)cm的绳子。(2)捆扎n个圆柱管一圈需要多长的绳子?
(3)每多捆扎1个圆柱管,需要的绳子就增加(
16
)cm。答案
(1)57.12
(2)$3.14×8+2(n-1)×8=25.12+16(n-1)=16n+9.12$
答:捆扎n个圆柱管一圈需要(16n+9.12)cm的绳子。
(3)16
(2)$3.14×8+2(n-1)×8=25.12+16(n-1)=16n+9.12$
答:捆扎n个圆柱管一圈需要(16n+9.12)cm的绳子。
(3)16
3. 如图,把一些长3 cm、宽2 cm的纸片按下图摆在桌子上,每增加1张纸片,盖住桌面的面积增加多少平方厘米？n张纸片盖住桌面的面积是多少平方厘米？
答案
$2×(3-2)=2×1=2(cm^2)$
$3×2+2×(n-1)=(4+2n)cm^2$
答:每增加1张纸片,盖住桌面的面积增加2 $cm^2$,n张纸片盖住桌面的面积是$(4+2n)cm^2$。
$3×2+2×(n-1)=(4+2n)cm^2$
答:每增加1张纸片,盖住桌面的面积增加2 $cm^2$,n张纸片盖住桌面的面积是$(4+2n)cm^2$。
4. 下面是用牙签拼成的图形,观察下图的规律,按要求回答问题。
(1)看图填写下表中的相关数据。
(2)根据(1)中信息,你发现了什么规律?用字母表示出来。
(3)按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个?共需要牙签多少根?
(1)看图填写下表中的相关数据。
(2)根据(1)中信息,你发现了什么规律?用字母表示出来。
(3)按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个?共需要牙签多少根?
答案
(1)(竖排)3 7 28 4 9 36
(2)第n个图形中有n个三角形,有(2n+1)个正方形,一共要用(4+8n)根牙签。
(3)当n=10时,$2n+1=21$,$4+8n=84$。
答:按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形有10个,正方形有21个,共需要牙签84根。
(2)第n个图形中有n个三角形,有(2n+1)个正方形,一共要用(4+8n)根牙签。
(3)当n=10时,$2n+1=21$,$4+8n=84$。
答:按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形有10个,正方形有21个,共需要牙签84根。
5. 用棱长1 cm的小正方体拼成一个棱长a cm的正方体(a为大于2的整数),表面涂上颜色。
①三面涂色的小正方体共(
②两面涂色的小正方体共(
③一面涂色的小正方体共(
④没有涂色的小正方体共(
①三面涂色的小正方体共(
8
)块。②两面涂色的小正方体共(
$12(a-2)$
)块。③一面涂色的小正方体共(
$6(a-2)^2$
)块。④没有涂色的小正方体共(
$(a-2)^3$
)块。答案
①8
②$12(a-2)$
③$6(a-2)^2$
④$(a-2)^3$
②$12(a-2)$
③$6(a-2)^2$
④$(a-2)^3$
