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初中数学
六年级上册
鲁教版
8.「2026山东泰安岱岳期末，★☆」甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下：
甲：$11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10$.
乙：$(-\frac{7}{8})-(+\frac{1}{5})+(-\frac{1}{8})=[(-\frac{7}{8})+(-\frac{1}{8})]+(-\frac{1}{5})=-\frac{6}{5}$.
下列判断正确的是（
A.甲、乙都正确
B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确
六年级上册
鲁教版
8.「2026山东泰安岱岳期末，★☆」甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下：
甲：$11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10$.
乙：$(-\frac{7}{8})-(+\frac{1}{5})+(-\frac{1}{8})=[(-\frac{7}{8})+(-\frac{1}{8})]+(-\frac{1}{5})=-\frac{6}{5}$.
下列判断正确的是（
D
）A.甲、乙都正确
B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确
答案
甲的正确解题过程应为$11+(-14)+19-(-6)=11+19+6-14=36-14=22≠10$,故甲错误.
乙的计算:$(-\frac{7}{8})-(+\frac{1}{5})+(-\frac{1}{8})=[(-\frac{7}{8})+(-\frac{1}{8})]+(-\frac{1}{5})=-1-\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}$,故乙正确.故选 D.
乙的计算:$(-\frac{7}{8})-(+\frac{1}{5})+(-\frac{1}{8})=[(-\frac{7}{8})+(-\frac{1}{8})]+(-\frac{1}{5})=-1-\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}$,故乙正确.故选 D.
9.「★☆」从-2中减去$-\frac{5}{12}$与$-\frac{1}{8}$的和，所得的差是（
A.$-1\frac{11}{24}$
B.$-\frac{7}{24}$
C.$-2\frac{7}{24}$
D.$\frac{7}{24}$
A
）A.$-1\frac{11}{24}$
B.$-\frac{7}{24}$
C.$-2\frac{7}{24}$
D.$\frac{7}{24}$
答案
$-2-[(-\frac{5}{12})+(-\frac{1}{8})]=-2-(-\frac{13}{24})=-1\frac{11}{24}$.故选 A.
10.聚焦中考
直接经验学习
「2026山东淄博临淄期中，★☆」定义一种新运算：$a※b=\begin{cases}a+b&(a≥ b), \\ a-b&(a＜b),\end{cases}$则当$x=-2$时，$(3※x)+(-4※x)$的结果为 ______ 。
直接经验学习
「2026山东淄博临淄期中，★☆」定义一种新运算：$a※b=\begin{cases}a+b&(a≥ b), \\ a-b&(a＜b),\end{cases}$则当$x=-2$时，$(3※x)+(-4※x)$的结果为 ______ 。
答案
当$x=-2$时,$-4＜x＜3$,
∴ 原式$=3+(-2)+[-4-(-2)]$
$=1+(-2)$
$=-1.$
故答案为-1.
∴ 原式$=3+(-2)+[-4-(-2)]$
$=1+(-2)$
$=-1.$
故答案为-1.
11.计算：
(1)「2026 山东泰安岱岳期末，★☆」$-(-1 \frac{1}{2}) + (-\frac{5}{6}) + 2 \frac{3}{4} - (-\frac{3}{8}) - (+4 \frac{2}{3})$。
(2)「2026 山东泰安岱岳期末，★☆」$-8.9 -5 \frac{2}{3} +6.7 +2 \frac{2}{3} +8.9 -1.7$。
(3)「2026 山东济南期末，★☆」$(-6) + (-2 \frac{1}{3}) + (+3) - \frac{2}{3}$。
(1)「2026 山东泰安岱岳期末，★☆」$-(-1 \frac{1}{2}) + (-\frac{5}{6}) + 2 \frac{3}{4} - (-\frac{3}{8}) - (+4 \frac{2}{3})$。
(2)「2026 山东泰安岱岳期末，★☆」$-8.9 -5 \frac{2}{3} +6.7 +2 \frac{2}{3} +8.9 -1.7$。
(3)「2026 山东济南期末，★☆」$(-6) + (-2 \frac{1}{3}) + (+3) - \frac{2}{3}$。
答案
(1)$-(-1 \frac{1}{2})+(-\frac{5}{6})+2 \frac{3}{4}-(-\frac{3}{8})-(+4 \frac{2}{3})$
$=1 \frac{1}{2}-\frac{5}{6}+2 \frac{3}{4}+\frac{3}{8}-4 \frac{2}{3}$
$=2 \frac{6}{8}+\frac{3}{8}+1 \frac{1}{2}-4 \frac{2}{3}-\frac{5}{6}$
$=3 \frac{1}{8}+1 \frac{1}{2}-(4 \frac{2}{3}+\frac{5}{6})$
$=3 \frac{1}{8}+1 \frac{1}{2}-5 \frac{1}{2}$
$=3 \frac{1}{8}-4$
$=-\frac{7}{8}.$
(2)$-8.9-5 \frac{2}{3}+6.7+2 \frac{2}{3}+8.9-1.7$
$=(-8.9+8.9)+(-5 \frac{2}{3}+2 \frac{2}{3})+(6.7-1.7)$
$=0+(-3)+5$
$=2.$
(3)原式$=-6-2-\frac{1}{3}+3-\frac{2}{3}$
$=-6-2+3-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})$
$=-5-1$
$=-6.$
$=1 \frac{1}{2}-\frac{5}{6}+2 \frac{3}{4}+\frac{3}{8}-4 \frac{2}{3}$
$=2 \frac{6}{8}+\frac{3}{8}+1 \frac{1}{2}-4 \frac{2}{3}-\frac{5}{6}$
$=3 \frac{1}{8}+1 \frac{1}{2}-(4 \frac{2}{3}+\frac{5}{6})$
$=3 \frac{1}{8}+1 \frac{1}{2}-5 \frac{1}{2}$
$=3 \frac{1}{8}-4$
$=-\frac{7}{8}.$
(2)$-8.9-5 \frac{2}{3}+6.7+2 \frac{2}{3}+8.9-1.7$
$=(-8.9+8.9)+(-5 \frac{2}{3}+2 \frac{2}{3})+(6.7-1.7)$
$=0+(-3)+5$
$=2.$
(3)原式$=-6-2-\frac{1}{3}+3-\frac{2}{3}$
$=-6-2+3-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})$
$=-5-1$
$=-6.$
12.「2025山东日照东港月考，★☆」设$[a]$表示不大于$a$的最大整数，例如：$[2.3]=2$，$[5]=5$，$[-4\dfrac{1}{3}]=-5$.
(1)求$[2\dfrac{1}{5}]+[-3.6]-[-7]$的值.
(2)令$\{a\}=a-[a]$，求$\{2\dfrac{3}{4}\}-[-2.4]+\{-6\dfrac{1}{4}\}$的值.
(1)求$[2\dfrac{1}{5}]+[-3.6]-[-7]$的值.
(2)令$\{a\}=a-[a]$，求$\{2\dfrac{3}{4}\}-[-2.4]+\{-6\dfrac{1}{4}\}$的值.
答案
(1)$[2 \frac{1}{5}]+[-3.6]-[-7]$
$=2+(-4)-(-7)$
$=2+(-4)+7$
$=5.$
(2)$\{2 \frac{3}{4}\}-[-2.4]+\{-6 \frac{1}{4}\}$
$=2 \frac{3}{4}-2-(-3)+(-6 \frac{1}{4})-(-7)$
$=2 \frac{3}{4}-2+3+(-6 \frac{1}{4})+7$
$=4 \frac{1}{2}.$
$=2+(-4)-(-7)$
$=2+(-4)+7$
$=5.$
(2)$\{2 \frac{3}{4}\}-[-2.4]+\{-6 \frac{1}{4}\}$
$=2 \frac{3}{4}-2-(-3)+(-6 \frac{1}{4})-(-7)$
$=2 \frac{3}{4}-2+3+(-6 \frac{1}{4})+7$
$=4 \frac{1}{2}.$
13. 核心素养运算能力「2025山东德州德城月考」在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：$|6+7|=6+7$；$|6-7|=7-6$；$|7-6|=7-6$；$|-6-7|=6+7$。
(1) 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
① $|5-16|=$
② $\left| \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \right| =$
③ $|3.14 - π| =$
(2) 用合理的方法计算：有理数$a$对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简$|a-2|$的结果为
(3) 用简单的方法计算：
$\left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \left| \frac{1}{5} - \frac{1}{4} \right| + \dots + \left| \frac{1}{2023} - \frac{1}{2022} \right|$。
(1) 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
① $|5-16|=$
16-5
；② $\left| \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \right| =$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$
；③ $|3.14 - π| =$
π-3.14
。(2) 用合理的方法计算：有理数$a$对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简$|a-2|$的结果为
2-a
。(3) 用简单的方法计算：
$\left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \left| \frac{1}{5} - \frac{1}{4} \right| + \dots + \left| \frac{1}{2023} - \frac{1}{2022} \right|$。
答案
(1)①$|5-16|=16-5$.
②$\left|\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$.
③$|3.14-π|=π-3.14$.
(2)因为$a＜2$,
所以$a-2＜0$,
所以$|a-2|=2-a$.
(3)$\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right|+\left|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right|+\dots+\left|\frac{1}{2023}-\frac{1}{2022}\right|$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2023}$
$=\frac{2021}{4046}.$
②$\left|\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$.
③$|3.14-π|=π-3.14$.
(2)因为$a＜2$,
所以$a-2＜0$,
所以$|a-2|=2-a$.
(3)$\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right|+\left|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right|+\dots+\left|\frac{1}{2023}-\frac{1}{2022}\right|$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2023}$
$=\frac{2021}{4046}.$
