李老师带领同学们探究了这样的问题：
【课本回顾】学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角.反之，等角对等边.
【问题探究】(1)在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角.
如图，△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B.经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决.
由此，以下三位同学给出了自己的解决方法：


请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明.
【知识应用】(2)如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是 （）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
(3)在△ABC中，已知：AB＞BC＞CA，用“＞”连接∠A，∠B，∠C应为；
【问题拓展】(4)如果把“在一个三角形中，如果边大，那么这条边所对的角大”作为定理.①写出这个定理的逆命题：；；②这个定理的逆命题是(填“真”或“假”)命题.请画出图形，依照图形写出完整证明过程.

1. 选择李欣的思路:证明:作∠BAC的平分线,交 BC 于 D,在 AB 上截取AE=AC,连接 DE.
∵AD 平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD. 又
∵AE=AC,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS).
∴∠C=∠AED.
∵∠AED 是△BDE 的外角,
∴∠AED＞∠B.
∴∠ACD＞∠B；也可选择张晶的思路:证明:作∠BAC的平分线,交BC于D,在AC的延长线上截取AE=AB,连接DE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD.
∵AE=AB,AD=AD,
∴△ABD≌△AED(SAS).
∴∠B=∠E.
∵∠ACB是△CDE的外角,
∴∠ACD＞∠E.
∴∠ACD＞∠B；也可选择王皓的思路:证明:作AD⊥BC于D,在DB上截取DE=DC,连接AE,
∵DE=DC,AD⊥BC,
∴AC=AE.
∴∠C=∠AED.
∵∠AED是△ABE的外角,
∴∠AED＞∠B.
∴∠C＞∠B. 三种思路任选其一即可
2. A
3. ∠C＞∠A＞∠B
4. ① 在一个三角形中，如果角大，那么这个角所对的边就大
② 真
已知:如图,在△ABC 中,∠C＞∠B. 求证:AB＞AC. 证明：如图,在∠ACB 内部,以 C 为顶点,以 CB 为一边作∠DCB=∠B,另一边与 AB 交于点 D,
∵∠DCB=∠B,
∴BD=CD.
∵AB=AD+BD,
∴AB=AD+CD. 在△ADC 中,AD+CD＞AC,
∴AB＞AC.

【分析】
1. 第(1)问证明大边对大角，核心思路是通过构造辅助线（截长、补短或者作垂线构造等腰），将待比较的两个角转化为三角形外角和不相邻内角的关系，利用三角形外角性质完成证明，三种构造方法任选其一即可。
2. 第(2)问根据“大边对大角”可知，三角形最大边对应的角是三角形内最大的内角，若最大内角为锐角，其余两个内角均小于它，也为锐角，即可判断三角形类型。
3. 第(3)问直接应用“大边对大角”的结论，按边的长度对应其对角的大小排序即可。
4. 第(4)问逆命题只需将原定理的条件和结论互换即可；证明逆命题为真时，可通过构造等角得到等腰三角形，再结合三角形三边关系完成推导。
【解析】
(1) 选择李欣的思路证明：
作∠BAC的平分线，交BC于D，在AB上截取AE=AC，连接DE。
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD。
又
∵AE=AC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC(SAS)。
∴∠C=∠AED。
∵∠AED是△BDE的外角，根据三角形外角性质，外角大于任意一个不相邻的内角，可得∠AED＞∠B。
∴∠C＞∠B。
（其余两种证明思路也可，任选其一即可）
(2) 三角形中最大边对应最大内角，若最大内角为锐角，则三个内角均为锐角，因此该三角形为锐角三角形，选A。
(3) 根据大边对大角，AB＞BC＞CA，其中AB对应∠C，BC对应∠A，CA对应∠B，因此∠C＞∠A＞∠B。
(4) ① 逆命题是将原命题条件和结论互换，即：在一个三角形中，如果角大，那么这个角所对的边就大。
② 该逆命题是真命题，证明如下：
已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B。求证：AB＞AC。
证明：在∠ACB内部，以C为顶点，以CB为一边作∠DCB=∠B，另一边与AB交于点D。
∵∠DCB=∠B，
∴BD=CD（等角对等边）。
∵AB=AD+BD，
∴AB=AD+CD。
在△ADC中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得AD+CD＞AC，
∴AB＞AC，逆命题成立。
【答案】
1. 示例：证明:作∠BAC的平分线,交 BC 于 D,在 AB 上截取AE=AC,连接 DE.
∵AD 平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD. 又
∵AE=AC,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS).
∴∠C=∠AED.
∵∠AED 是△BDE 的外角,
∴∠AED＞∠B.
∴∠ACD＞∠B；（其余两种思路任选其一也可）
2. A
3. ∠C＞∠A＞∠B
4. ① 在一个三角形中，如果角大，那么这个角所对的边就大
② 真
已知:如图,在△ABC 中,∠C＞∠B. 求证:AB＞AC. 证明：如图,在∠ACB 内部,以 C 为顶点,以 CB 为一边作∠DCB=∠B,另一边与 AB 交于点 D,
∵∠DCB=∠B,
∴BD=CD.
∵AB=AD+BD,
∴AB=AD+CD. 在△ADC 中,AD+CD＞AC,
∴AB＞AC.
【知识点】
三角形边角不等关系、全等三角形的判定与性质、逆命题
【点评】
本题从等腰三角形的边角性质出发，探究三角形中边与角的不等关系，需要掌握构造辅助线转化边角关系的方法，同时考查了逆命题的书写与真假判断，对逻辑推理能力和几何探究能力有一定要求。
【难度系数】
0.6