9. 一元二次方程$x^2 + 3x -1=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，则$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为（）。

A.$\frac{3}{2}$
B.$-3$
C.$3$
D.$-\frac{3}{2}$

9. C

10.若关于$x$的一元二次方程$x^2 -8x + m=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，且$x_1=3x_2$，则$m$的值为（）。

A.4
B.8
C.12
D.16

10. C

11.在解一元二次方程$x^2+bx+c=0$时，小明看错了一次项系数$b$，得到的解为$x_1=-1,x_2=3$，小刚看错了常数项$c$，得到的解为$x_1=2,x_2=5$，则正确的一元二次方程为()。

A.$x^2+3x-2=0$
B.$x^2-7x-3=0$
C.$x^2-3x-5=0$
D.$x^2+7x-3=0$

11. B

12.已知关于$x$的一元二次方程$x^2 -3x +c=0$的一个实数根$x_1$是另一个实数根$x_2$的2倍，则$x_1=$，$x_2=$。

12. 2 1

13.已知关于$x$的方程$x^2 + kx -1=0$。
(1)求证:该方程有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根分别为$x_1$，$x_2$，并且$x_1 + x_2 = x_1x_2$，求$k$的值。

(1) 证明:Δ=k²+4＞0,得证。
(2) 解:
∵x₁+x₂=-k,x₁x₂=-1,
-k=-1,
∴k=1。

14.已知实数$m,n$满足$m^2=1-m,n^2=1-n$,且$m≠n(m,n≠0)$,求$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$的值。
解:由已知,得$m^2+m-1=0,n^2+n-1=0$,且$m≠n$,故$m,n$是方程$x^2+x-1=0$的两个不相等的实数根。由根与系数的关系,得$m+n=-1,mn=-1$。
$\therefore \frac{m}{n}+\frac{n}{m}=\frac{m^2+n^2}{mn}=\frac{(m+n)^2-2mn}{mn}=\frac{(-1)^2-2×(-1)}{-1}=-3$。
根据上述材料,回答下面的问题。
(1)已知$a^2=5a-2$,且$a,b(a,b≠0)$为实数。
①如果$b^2=5b-2$,且$a≠b$,那么$a+b=$,$ab=$;
②如果$2b^2=5b-1$,且$ab≠1$,那么$a+\frac{1}{b}=$。
(2)已知实数$s,t(s≠t)$分别满足$s^2-s-3=0,t^2-t-3=0$,求$\frac{s}{t}+\frac{t}{s}$的值。

(1)① 5 2
② 5 解析:$\because 2b^2=5b-1$,
$\therefore 2=5×\frac{1}{b}-(\frac{1}{b})^2$,
即$(\frac{1}{b})^2 -5×\frac{1}{b}+2=0$。
$\because a^2=5a-2,\therefore a^2-5a+2=0$。
$\therefore a$与$\frac{1}{b}$是方程$x^2-5x+2=0$的两个不相等的实数根。
$\therefore a+\frac{1}{b}=5$。
(2) 解:$\because$ 实数$s,t$满足$s^2-s-3=0$,
$t^2-t-3=0$,且$s≠t$,
$\therefore s$与$t$是方程$x^2-x-3=0$的两个不相等的实数根。
$\therefore s+t=1,st=-3$。
$\therefore \frac{s}{t}+\frac{t}{s}=\frac{s^2+t^2}{st}=\frac{(s+t)^2-2st}{st}=\frac{1-2×(-3)}{-3}=-\frac{7}{3}$。