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8. 长方体的长、宽、高分别为 $3x - 2$，$3x + 2$，$2x - 3$，求其表面积，并求出当 $x = 2$ 时此长方体表面积的值。
答案
8. $42x^{2}-36x-8$ 88
解析
长方体表面积公式为$S = 2(ab + bc + ac)$，其中$a = 3x - 2$，$b = 3x + 2$，$c = 2x - 3$。
$\begin{aligned}ab&=(3x - 2)(3x + 2)=9x^2 - 4\\bc&=(3x + 2)(2x - 3)=6x^2 - 9x + 4x - 6=6x^2 - 5x - 6\\ac&=(3x - 2)(2x - 3)=6x^2 - 9x - 4x + 6=6x^2 - 13x + 6\\ab + bc + ac&=9x^2 - 4 + 6x^2 - 5x - 6 + 6x^2 - 13x + 6=21x^2 - 18x - 4\\S&=2(21x^2 - 18x - 4)=42x^2 - 36x - 8\end{aligned}$
当$x = 2$时，$S = 42×2^2 - 36×2 - 8 = 42×4 - 72 - 8 = 168 - 72 - 8 = 88$
$42x^{2}-36x-8$；88
$\begin{aligned}ab&=(3x - 2)(3x + 2)=9x^2 - 4\\bc&=(3x + 2)(2x - 3)=6x^2 - 9x + 4x - 6=6x^2 - 5x - 6\\ac&=(3x - 2)(2x - 3)=6x^2 - 9x - 4x + 6=6x^2 - 13x + 6\\ab + bc + ac&=9x^2 - 4 + 6x^2 - 5x - 6 + 6x^2 - 13x + 6=21x^2 - 18x - 4\\S&=2(21x^2 - 18x - 4)=42x^2 - 36x - 8\end{aligned}$
当$x = 2$时，$S = 42×2^2 - 36×2 - 8 = 42×4 - 72 - 8 = 168 - 72 - 8 = 88$
$42x^{2}-36x-8$；88
9. 已知 $x + \dfrac{1}{x} = 3$，求：(1) $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$；(2) $( x - \dfrac{1}{x} )^2$。
答案
9. (1) 7 (2) 5
解析
(1) 因为 $x + \dfrac{1}{x} = 3$，所以 $(x + \dfrac{1}{x})^2 = 3^2$，即 $x^2 + 2 · x · \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = 9$，化简得 $x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2} = 9$，因此 $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 9 - 2 = 7$。
(2) $(x - \dfrac{1}{x})^2 = x^2 - 2 · x · \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = x^2 + \dfrac{1}{x^2} - 2$，由(1)知 $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 7$，所以 $(x - \dfrac{1}{x})^2 = 7 - 2 = 5$。
(2) $(x - \dfrac{1}{x})^2 = x^2 - 2 · x · \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = x^2 + \dfrac{1}{x^2} - 2$，由(1)知 $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 7$，所以 $(x - \dfrac{1}{x})^2 = 7 - 2 = 5$。
