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1. 教材P172练习T1·变式 下面四个图形中，$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角的图形有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. A
2. (2025·盐城阜宁期末) 如图，直线 $AB,CD$ 相交于点 $O$，$OF$ 平分 $∠ AOC$，若 $∠ BOD = 70°$，则$∠ DOF$ 的度数为(
A.$110°$
B.$145°$
C.$135°$
D.$70°$
B
).A.$110°$
B.$145°$
C.$135°$
D.$70°$
答案
2. B
3. (2025·南京建邺区期末)如图,直线 a ,b 相交于点 O,将量角器的中心与点 O 重合,发现表示 $60°$ 的点在直线 a 上,表示 $140°$ 的点在直线 b 上,则$∠ 1=$
80°
.答案
3. 80°
4. 教材P173练习T3·变式 如图,直线MN,PQ,ST都经过点O,若$∠ 1=25°$,$∠ 3=58°$,求$∠ 2$的度数.
答案
4. $∠ 2=180°-∠ POT-∠ 1=180°-∠ 3-∠ 1=180°-58°-25°=97°.$
$\searrow∠ 2$ 与 $∠ NOQ$ 是对顶角
$\searrow∠ 2$ 与 $∠ NOQ$ 是对顶角
5. (2025·河南南阳南召期末)如图是一把剪刀示意图，当剪刀口$∠ AOB$增加$30°$时，$∠ COD$（
A.增加$60°$
B.不变
C.减少$30°$
D.增加$30°$
D
）.A.增加$60°$
B.不变
C.减少$30°$
D.增加$30°$
答案
5. D
6. 如图,直线 $AB,CD$ 相交于点 $O$. 已知 $∠ BOD=$$75°,OE$ 把 $∠ AOC$ 分成两个角, 且 $∠ AOE=$$\dfrac{2}{3}∠ EOC$, 将射线 $OE$ 绕点 $O$ 逆时针旋转$α(0°＜α＜360°)$ 到 $OF$, 当 $∠ AOF=120°$ 时,$α$ 的度数是
90°或210°
.答案
6. $90°$或 $210°$
[解析] $\because∠ BOD=75°,\therefore∠ AOC=∠ BOD=75°.$
$\because∠ AOE=\dfrac{2}{3}∠ EOC,$
$\therefore∠ AOE=\dfrac{2}{5}∠ AOC=\dfrac{2}{5}×75°=30°.$
①当 OF 运动到如图(1)所示的位置时，
当$∠ AOF=120°$时，$α=∠ EOF=∠ AOF-∠ AOE=120°-30°=90°$；
②当 OF 运动到如图(2)所示的位置时，
当$∠ AOF=120°$时，$α=360°-(∠ AOF+∠ AOE)=360°-120°-30°=210°.$
综上所述，$α$ 的度数是 $90°$或 $210°.$
7. 方程思想 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,已知$∠ AOC=75°,∠ BOE:∠ DOE=2:3.$
(1)求$∠ BOE$的度数.
(2)若 OF 平分$∠ AOE$,$∠ AOC$与$∠ AOF$相等吗？为什么？
(1)求$∠ BOE$的度数.
(2)若 OF 平分$∠ AOE$,$∠ AOC$与$∠ AOF$相等吗？为什么？
答案
7. (1)设$∠ BOE=2x$,则$∠ EOD=3x$,
$\because∠ BOD=∠ AOC=75°,\therefore 2x+3x=75°,$
解得$x=15°$,则$2x=30°,3x=45°,\therefore∠ BOE=30°.$
(2)相等. 理由如下:$\because∠ BOE=30°,\therefore∠ AOE=150°.$
$\because OF$ 平分$∠ AOE,\therefore∠ AOF=75°,\therefore∠ AOC=∠ AOF.$
$\because∠ BOD=∠ AOC=75°,\therefore 2x+3x=75°,$
解得$x=15°$,则$2x=30°,3x=45°,\therefore∠ BOE=30°.$
(2)相等. 理由如下:$\because∠ BOE=30°,\therefore∠ AOE=150°.$
$\because OF$ 平分$∠ AOE,\therefore∠ AOF=75°,\therefore∠ AOC=∠ AOF.$
