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1 [2024 湖北中考]计算 $2x · 3x^2$ 的结果是(
A.$5x^2$
B.$6x^2$
C.$5x^3$
D.$6x^3$
D
)A.$5x^2$
B.$6x^2$
C.$5x^3$
D.$6x^3$
答案
1. D 【解析】$2x· 3x^{2}=6x^{3}$. 故选 D.
2 [2024 甘肃兰州中考]计算：$2a(a - 1)-2a^2=$(
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
D
)A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
答案
2. D 【解析】$2a(a - 1) - 2a^{2}=2a^{2}-2a - 2a^{2}=-2a$. 故选 D.
3 [江苏常州中考]若圆柱的底面半径和高均为 $a$，则它的体积是
$π a^{3}$
(用含 $a$ 的代数式表示).答案
3. $π a^{3}$ 【解析】根据圆柱的体积 = 圆柱的底面积×圆柱的高，可得圆柱的体积为 $π a^{2}· a=π a^{3}$. 故答案为 $π a^{3}$.
4 [2025 浙江中考]化简求值：$x(5 - x)+x^2 + 3$，其中 $x = 2$.
答案
4. 【解】原式 $=5x - x^{2}+x^{2}+3=5x + 3$.
当 $x = 2$ 时，原式 $=13$.
当 $x = 2$ 时，原式 $=13$.
5 [四川攀枝花中考]我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式. 给出以下 4 组图形及相应的代数恒等式：
① $(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$
② $(a - b)^2=a^2-2ab + b^2$
③ $(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$
④ $(a - b)^2=(a + b)^2-4ab$
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
① $(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$
② $(a - b)^2=a^2-2ab + b^2$
③ $(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$
④ $(a - b)^2=(a + b)^2-4ab$
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(
D
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
5. D 【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④. 故选 D.
6 [内蒙古赤峰中考]已知 $2a^2 - a - 3 = 0$，则 $(2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^2$ 的值是(
A.6
B.-5
C.-3
D.4
D
)A.6
B.-5
C.-3
D.4
答案
6. D 【解析】原式 $=(2a)^{2}-3^{2}+(2a)^{2}-4a + 1=2×(2a)^{2}-4a - 3^{2}+1=8a^{2}-4a - 9 + 1=8a^{2}-4a - 8=4(2a^{2}-a)-8$. 因为 $2a^{2}-a - 3 = 0$，所以 $2a^{2}-a = 3$，所以原式 $=4(2a^{2}-a)-8=4× 3 - 8 = 4$，故选 D.
7 [2024 上海中考]计算：$(a + b)(b - a)=$
$b^{2}-a^{2}$
.答案
7. $b^{2}-a^{2}$ 【解析】$(a + b)(b - a)=(b + a)(b - a)=b^{2}-a^{2}$. 故答案为 $b^{2}-a^{2}$.
8 [2024 四川乐山中考]已知 $a - b = 3$，$ab = 10$，则 $a^2 + b^2=$
29
.答案
8. 29 【解析】由题意知，$a^{2}+b^{2}=(a - b)^{2}+2ab=3^{2}+2× 10 = 29$. 故答案为 29.
9 [2025 湖南中考]先化简，再求值：$(x + 2)(x - 2)+x(1 - x)$，其中 $x = 6$.
答案
9. 【解】$(x + 2)(x - 2)+x(1 - x)=x^{2}-4 + x - x^{2}=x - 4$.
当 $x = 6$ 时，原式 $=6 - 4 = 2$.
当 $x = 6$ 时，原式 $=6 - 4 = 2$.
10 [江苏盐城中考]先化简，再求值：$(a + 3b)^2+(a + 3b)(a - 3b)$，其中 $a = 2$，$b=-1$.
答案
10. 【解】原式 $=a^{2}+6ab + 9b^{2}+a^{2}-9b^{2}=2a^{2}+6ab$.
当 $a = 2$，$b = - 1$ 时，原式 $=2× 2^{2}+6× 2×(-1)=8 - 12 = - 4$.
当 $a = 2$，$b = - 1$ 时，原式 $=2× 2^{2}+6× 2×(-1)=8 - 12 = - 4$.
11 [四川凉山州中考]先化简，再求值：$(2x + y)^2-(2x + y)(2x - y)-2y(x + y)$，其中 $x=(\frac{1}{2})^{2023}$，$y = 2^{2022}$.
答案
11. 【解】原式 $=4x^{2}+4xy + y^{2}-4x^{2}+y^{2}-2xy - 2y^{2}=2xy$. 当 $x = (\frac{1}{2})^{2023}$，$y = 2^{2022}$ 时，原式 $=2×(\frac{1}{2})^{2023}× 2^{2022}=2×\frac{1}{2}×(\frac{1}{2})^{2022}× 2^{2022}=(\frac{1}{2}× 2)^{2022}=1^{2022}=1$.
