1. 如图,在长方形ABCD中,对角线$BD=2,∠ABD=60°$.将长方形ABCD沿对角线BD折叠,得$△ BED$,点M是线段BD上一点.则$EM+\frac{1}{2}BM$的最小值为 （）

A.5
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.$\frac{3}{2}$

＞＞ 对点专练 P97

1. D

2. |数学文化(2025·株洲月考)青朱出入图(图①)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形,该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等,朱入与朱出的三角形全等,朱方与青方是两个正方形.为便于叙述,将其绘成图②,若记朱方对应正方形 GDJH 的边长为 a,青方对应正方形 ABCD 的边长为 b,已知 $b-a=3,a^2+b^2=29$,则图②中的阴影部分面积为.
＞＞ 对点专练 P85

2. 10

3. (2025·南京期中)尺规作图:在如图所示的数轴上作出表示$4-\sqrt{3}$的点$A$(需说明作图过程).

3. 如图,点P所表示的数是4,点C所表示的数是3,过点C作CD⊥数轴,且CD=1,
∴ PD=√(PC²+CD²)=√(1²+1²)=√2.
以点P为圆心,PD为半径,画弧交数轴于点B,则PB=√2,
过点B作BE⊥数轴,且BE=1,连接PE,则PE=√(PB²+BE²)=√3,以点P为圆心,PE为半径,画弧交数轴于点A,则PA=√3,
∴ 点A距原点的距离为4-√3,即点A在数轴上所表示的数是4-√3.

4. （2025·泰州期中）小明猜想：如果$∠ C≠90°$，三边平方之间也有某种关系.比如：①当$∠ C＞90°$时，$AB^2＞AC^2+BC^2$或②当$∠ C＜90°$时，$AB^2＜AC^2+BC^2$.你认为小明的猜想是否正确？如果正确，请选择其中的一个加以证明；如果不正确，请举出反例.

＞＞ 对点专练 P96
＞＞ 根据诊断结果，请完成对应的练习

4. 小明的猜想正确.
证明:选择①,当∠C＞90°时,AB²＞AC²+BC²;如图①,过点A作AE⊥BC,交BC延长线于点E,
∴ ∠AEB=90°.在直角三角形ACE中,由勾股定理得CE²+AE²=AC².在直角三角形ABE中,由勾股定理得AB²=BE²+AE².
∵ CE=BE-CB,
∴ AB²=(BC+CE)²+AE²=(BC+CE)²+AC²-CE²=BC²+2BC·CE+CE²+AC²-CE²=BC²+2BC·CE+AC²＞AC²+BC²,
∴ AB²＞AC²+BC².
选择②,当∠C＜90°时,AB²＜AC²+BC²;如图②,过点A作AD⊥BC于点D,
∴ ∠ADC=∠ADB=90°.在直角三角形ACD中,由勾股定理得CD²+AD²=AC²,在直角三角形ABD中,由勾股定理得AB²=BD²+AD².
∵ BD=BC-CD,
∴ AB²=BD²+AD²=(BC-CD)²+AC²-CD²=BC²-2BC·CD+CD²+AC²-CD²=AC²+BC²-2BC·CD＜AC²+BC²,
∴ AB²＜AC²+BC².