登录
1.(2025·海州区期中)下列函数中，$y$是关于$x$的反比例函数的是 （
A.$y=2x$
B.$y=\dfrac{8}{x}$
C.$y=\dfrac{2}{x-1}$
D.$y=\dfrac{2}{x}-1$
B
）A.$y=2x$
B.$y=\dfrac{8}{x}$
C.$y=\dfrac{2}{x-1}$
D.$y=\dfrac{2}{x}-1$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断y是关于x的反比例函数，首先需要明确反比例函数的核心判定规则：形如$y=\frac{k}{x}$（k为非零常数）的函数，要求自变量x单独作为分母，分子是不为0的常数，解析式不能额外附加常数项。接下来我们逐个对照选项的形式，排查不符合定义的选项，就能得到正确结果。
【解析】
解：根据反比例函数的定义逐一分析选项：
1. 选项A：$y=2x$是形如$y=kx(k≠0)$的正比例函数，不属于反比例函数，该选项错误；
2. 选项B：$y=\frac{8}{x}$完全符合反比例函数的标准形式$y=\frac{k}{x}$（其中$k=8≠0$），y是关于x的反比例函数，该选项正确；
3. 选项C：$y=\frac{2}{x-1}$的分母是$x-1$，不是单独的自变量x，它是y关于$(x-1)$的反比例函数，不是y关于x的反比例函数，该选项错误；
4. 选项D：$y=\frac{2}{x}-1$不符合$y=\frac{k}{x}$的形式，整理可得$y+1=\frac{2}{x}$，是$y+1$与x成反比例，不是y关于x的反比例函数，该选项错误。
【答案】B
【知识点】反比例函数定义，反比例函数一般形式
【点评】本题是反比例函数章节的基础概念辨析题，重点考察学生对反比例函数形式特征的掌握，易错点是误选C、D选项，解题时只要紧扣“分母仅为单独自变量x、无额外加减常数项”的核心要求，就能快速排除干扰项。
【难度系数】0.9
要判断y是关于x的反比例函数，首先需要明确反比例函数的核心判定规则：形如$y=\frac{k}{x}$（k为非零常数）的函数，要求自变量x单独作为分母，分子是不为0的常数，解析式不能额外附加常数项。接下来我们逐个对照选项的形式，排查不符合定义的选项，就能得到正确结果。
【解析】
解：根据反比例函数的定义逐一分析选项：
1. 选项A：$y=2x$是形如$y=kx(k≠0)$的正比例函数，不属于反比例函数，该选项错误；
2. 选项B：$y=\frac{8}{x}$完全符合反比例函数的标准形式$y=\frac{k}{x}$（其中$k=8≠0$），y是关于x的反比例函数，该选项正确；
3. 选项C：$y=\frac{2}{x-1}$的分母是$x-1$，不是单独的自变量x，它是y关于$(x-1)$的反比例函数，不是y关于x的反比例函数，该选项错误；
4. 选项D：$y=\frac{2}{x}-1$不符合$y=\frac{k}{x}$的形式，整理可得$y+1=\frac{2}{x}$，是$y+1$与x成反比例，不是y关于x的反比例函数，该选项错误。
【答案】B
【知识点】反比例函数定义，反比例函数一般形式
【点评】本题是反比例函数章节的基础概念辨析题，重点考察学生对反比例函数形式特征的掌握，易错点是误选C、D选项，解题时只要紧扣“分母仅为单独自变量x、无额外加减常数项”的核心要求，就能快速排除干扰项。
【难度系数】0.9
2. 已知反比例函数的表达式为 $y=\dfrac{|a|-2}{x}$, 则 $a$ 的取值范围是（
A.$a ≠ 2$
B.$a ≠ -2$
C.$a ≠ \pm 2$
D.$a= \pm 2$
C
）A.$a ≠ 2$
B.$a ≠ -2$
C.$a ≠ \pm 2$
D.$a= \pm 2$
答案
2.C
解析
【分析】
拿到这道题我们首先从反比例函数的定义入手思考：反比例函数的标准形式是$y=\frac{k}{x}$，其中明确要求比例系数$k$是不为0的常数。这道题给出的反比例函数表达式里，比例系数就是分子部分的$|a|-2$，我们只需要令这个部分不等于0，解出对应的a的取值范围就能得到结果，解绝对值不等式时要注意不要漏掉a=-2的情况。
【解析】
解：根据反比例函数的定义，反比例函数的比例系数不能为0，
对于给定函数$y=\dfrac{|a|-2}{x}$，它的比例系数$k=|a|-2$，因此列不等式：
$|a| - 2 ≠ 0$
移项可得$|a| ≠ 2$，根据绝对值的性质，解得$a ≠ \pm 2$。
因此符合要求的选项是C。
【答案】C
【知识点】
反比例函数定义，绝对值运算
【点评】
本题是反比例函数的基础概念题，核心考察反比例函数比例系数不为0的隐含要求，部分同学容易忽略表达式里的绝对值，只得到a≠2的结论错选A，解题时要牢记反比例函数成立的前提条件，带绝对值的不等式求解要覆盖所有符合条件的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们首先从反比例函数的定义入手思考：反比例函数的标准形式是$y=\frac{k}{x}$，其中明确要求比例系数$k$是不为0的常数。这道题给出的反比例函数表达式里，比例系数就是分子部分的$|a|-2$，我们只需要令这个部分不等于0，解出对应的a的取值范围就能得到结果，解绝对值不等式时要注意不要漏掉a=-2的情况。
【解析】
解：根据反比例函数的定义，反比例函数的比例系数不能为0，
对于给定函数$y=\dfrac{|a|-2}{x}$，它的比例系数$k=|a|-2$，因此列不等式：
$|a| - 2 ≠ 0$
移项可得$|a| ≠ 2$，根据绝对值的性质，解得$a ≠ \pm 2$。
因此符合要求的选项是C。
【答案】C
【知识点】
反比例函数定义，绝对值运算
【点评】
本题是反比例函数的基础概念题，核心考察反比例函数比例系数不为0的隐含要求，部分同学容易忽略表达式里的绝对值，只得到a≠2的结论错选A，解题时要牢记反比例函数成立的前提条件，带绝对值的不等式求解要覆盖所有符合条件的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.9
3.(2025·通州区期中)下面几组相关联的量中,成反比例关系的是 （
A.读一本书,已读的页数与未读的页数
B.小明的年龄和妈妈的年龄
C.班级的出勤率一定,出勤人数和总人数
D.平行四边形的面积一定,它的底和高
D
）A.读一本书,已读的页数与未读的页数
B.小明的年龄和妈妈的年龄
C.班级的出勤率一定,出勤人数和总人数
D.平行四边形的面积一定,它的底和高
答案
3.D
解析
【分析】
要判断两个相关联的量是否成反比例，首先要明确反比例的核心判定规则：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就成反比例关系。接下来我们逐个对四个选项的两个量的关系进行验证，先判断两个量是和一定、差一定、商一定还是积一定，排除不符合反比例要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：已读页数 + 未读页数 = 这本书的总页数（固定值），两个量的和是定值，并非乘积一定，因此已读页数和未读页数不成反比例关系。
2. 选项B：妈妈的年龄 - 小明的年龄 = 两人的年龄差（固定值），两个量的差是定值，既不满足乘积一定也不满足商一定，因此小明的年龄和妈妈的年龄不成比例。
3. 选项C：出勤人数 ÷ 班级总人数 = 出勤率（固定值），两个量的商是定值，因此出勤人数和总人数成正比例关系，不符合反比例要求。
4. 选项D：平行四边形的底 × 高 = 平行四边形的面积（题目给定面积一定，是固定值），两个量的乘积是定值，因此平行四边形的底和高成反比例关系。
综上符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
反比例判定，正比例判定
【点评】
本题属于正反比例判定的基础题型，核心考察学生对正反比例定义的区分掌握，易错点是容易将“和为定值”的关联量误判为反比例，解题时牢记反比例要求两个量的乘积固定，和、差为定值的情况都不属于比例关系即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
要判断两个相关联的量是否成反比例，首先要明确反比例的核心判定规则：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就成反比例关系。接下来我们逐个对四个选项的两个量的关系进行验证，先判断两个量是和一定、差一定、商一定还是积一定，排除不符合反比例要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：已读页数 + 未读页数 = 这本书的总页数（固定值），两个量的和是定值，并非乘积一定，因此已读页数和未读页数不成反比例关系。
2. 选项B：妈妈的年龄 - 小明的年龄 = 两人的年龄差（固定值），两个量的差是定值，既不满足乘积一定也不满足商一定，因此小明的年龄和妈妈的年龄不成比例。
3. 选项C：出勤人数 ÷ 班级总人数 = 出勤率（固定值），两个量的商是定值，因此出勤人数和总人数成正比例关系，不符合反比例要求。
4. 选项D：平行四边形的底 × 高 = 平行四边形的面积（题目给定面积一定，是固定值），两个量的乘积是定值，因此平行四边形的底和高成反比例关系。
综上符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
反比例判定，正比例判定
【点评】
本题属于正反比例判定的基础题型，核心考察学生对正反比例定义的区分掌握，易错点是容易将“和为定值”的关联量误判为反比例，解题时牢记反比例要求两个量的乘积固定，和、差为定值的情况都不属于比例关系即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
4. 已知$y$与$x$成反比例，且当$x=-3$时，$y=4$，则当$x=6$时，$y$的值为
-2
。答案
4.-2
解析
【分析】
这道题已知y与x成反比例，我们首先要利用反比例关系的定义设出对应的函数解析式，反比例关系的核心是两个变量的乘积为非零定值，因此可以设解析式为$y=\frac{k}{x}$（k≠0）。接下来第一步，把题目给出的x=-3、y=4这组已知的对应值代入解析式，就能求出未知的常数k，得到完整的反比例函数表达式。最后再把要求的x=6代入已经求出的解析式中，就能计算出对应的y值。
【解析】
解：
1. 设反比例函数解析式
因为y与x成反比例，所以设解析式为 $y=\frac{k}{x} \quad (k≠0)$
2. 代入已知条件求参数k
将x=-3，y=4代入上述解析式可得：
$4 = \frac{k}{-3}$
解得 $k = 4×(-3) = -12$
因此该反比例函数的完整解析式为 $y=\frac{-12}{x}$
3. 代入x=6计算对应y值
将x=6代入$y=\frac{-12}{x}$，可得：
$y = \frac{-12}{6} = -2$
【答案】-2
【知识点】反比例函数定义，待定系数法求函数解析式
【点评】本题属于反比例函数的入门基础题型，解题逻辑清晰直接，没有设置复杂陷阱，核心考察学生对反比例关系概念的理解，以及最基础的待定系数法的应用，只要掌握反比例函数的基本形式就能顺利完成求解。
【难度系数】0.9
这道题已知y与x成反比例，我们首先要利用反比例关系的定义设出对应的函数解析式，反比例关系的核心是两个变量的乘积为非零定值，因此可以设解析式为$y=\frac{k}{x}$（k≠0）。接下来第一步，把题目给出的x=-3、y=4这组已知的对应值代入解析式，就能求出未知的常数k，得到完整的反比例函数表达式。最后再把要求的x=6代入已经求出的解析式中，就能计算出对应的y值。
【解析】
解：
1. 设反比例函数解析式
因为y与x成反比例，所以设解析式为 $y=\frac{k}{x} \quad (k≠0)$
2. 代入已知条件求参数k
将x=-3，y=4代入上述解析式可得：
$4 = \frac{k}{-3}$
解得 $k = 4×(-3) = -12$
因此该反比例函数的完整解析式为 $y=\frac{-12}{x}$
3. 代入x=6计算对应y值
将x=6代入$y=\frac{-12}{x}$，可得：
$y = \frac{-12}{6} = -2$
【答案】-2
【知识点】反比例函数定义，待定系数法求函数解析式
【点评】本题属于反比例函数的入门基础题型，解题逻辑清晰直接，没有设置复杂陷阱，核心考察学生对反比例关系概念的理解，以及最基础的待定系数法的应用，只要掌握反比例函数的基本形式就能顺利完成求解。
【难度系数】0.9
5. 杠杆平衡时，“阻力$×$阻力臂$=$动力$×$动力臂”. 已知阻力和阻力臂分别为1600 N和0.5 m，动力为$F(\mathrm{N})$，动力臂为$l(\mathrm{m})$，则动力$F$关于动力臂$l$的函数表达式为
$F=\dfrac{800}{l}$
.答案
5.$F=\dfrac{800}{l}$
解析
【分析】
这道题是结合物理杠杆平衡规律推导函数表达式，解题思路很清晰：第一步先明确题目给出的杠杆平衡等式“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，第二步把已知的阻力、阻力臂的数值代入等式左侧，计算出左侧的固定乘积值，第三步把动力替换为F、动力臂替换为l，对等式做变形，把F单独放到等式左侧，就能得到F关于l的函数表达式了。
【解析】
解：根据题目给出的杠杆平衡条件：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂，
将已知阻力1600N，阻力臂0.5m代入等式，可得：
$1600 × 0.5 = F · l$
计算左侧的乘积得：$800 = F · l$
由于动力臂l是长度，必然大于0，将等式两边同时除以l，整理后得到动力F关于动力臂l的函数表达式。
【答案】$F=\dfrac{800}{l}$
【知识点】杠杆平衡条件，反比例函数实际应用
【点评】本题属于跨学科基础题，结合物理杠杆平衡知识点考察函数表达式推导，仅需代入给定公式做简单计算变形即可得到结果，难度很低，同时也体现了反比例函数在物理实际场景中的应用。
【难度系数】
0.9
这道题是结合物理杠杆平衡规律推导函数表达式，解题思路很清晰：第一步先明确题目给出的杠杆平衡等式“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，第二步把已知的阻力、阻力臂的数值代入等式左侧，计算出左侧的固定乘积值，第三步把动力替换为F、动力臂替换为l，对等式做变形，把F单独放到等式左侧，就能得到F关于l的函数表达式了。
【解析】
解：根据题目给出的杠杆平衡条件：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂，
将已知阻力1600N，阻力臂0.5m代入等式，可得：
$1600 × 0.5 = F · l$
计算左侧的乘积得：$800 = F · l$
由于动力臂l是长度，必然大于0，将等式两边同时除以l，整理后得到动力F关于动力臂l的函数表达式。
【答案】$F=\dfrac{800}{l}$
【知识点】杠杆平衡条件，反比例函数实际应用
【点评】本题属于跨学科基础题，结合物理杠杆平衡知识点考察函数表达式推导，仅需代入给定公式做简单计算变形即可得到结果，难度很低，同时也体现了反比例函数在物理实际场景中的应用。
【难度系数】
0.9
6. 已知反比例函数 $y=-\dfrac{3}{2x}.$
(1)求这个反比例函数中 $k$ 的值；
(2)当 $x=-10$ 时,求函数 $y$ 的值；
(3)当 $y=6$ 时,求自变量 $x$ 的值.
(1)求这个反比例函数中 $k$ 的值；
(2)当 $x=-10$ 时,求函数 $y$ 的值；
(3)当 $y=6$ 时,求自变量 $x$ 的值.
答案
6.解:(1)反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$可化为$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$，$k$的值为$-\dfrac{3}{2}$.
(2)当$x=-10$时，$y=-\dfrac{3}{2×(-10)}=\dfrac{3}{20}$.
(3)当$y=6$时，$-\dfrac{3}{2x}=6$，解得$x=-\dfrac{1}{4}$.
(2)当$x=-10$时，$y=-\dfrac{3}{2×(-10)}=\dfrac{3}{20}$.
(3)当$y=6$时，$-\dfrac{3}{2x}=6$，解得$x=-\dfrac{1}{4}$.
解析
【分析】
这是反比例函数的基础计算题，我们可以分三步梳理思路：1. 首先回忆反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（k为非零常数），第一问只需要把题目给出的函数变形为标准形式，直接对应得到k的值即可；2. 已知自变量x求函数y，直接把给定的x值代入解析式，按照有理数运算规则计算就能得到y的结果；3. 已知函数y求自变量x，把给定的y值代入解析式，得到关于x的方程，解方程即可求出x的取值。
【解析】
(1) 将给定的函数整理为反比例函数标准形式$y=\frac{k}{x}$：
原式$y=-\frac{3}{2x}$可变形为$y=\frac{-\frac{3}{2}}{x}$，和标准形式对比可得$k=-\frac{3}{2}$。
(2) 把$x=-10$代入解析式$y=-\frac{3}{2x}$：
$y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$。
(3) 把$y=6$代入解析式$y=-\frac{3}{2x}$，得到方程：
$6=-\frac{3}{2x}$，两边同乘$2x$化简得$12x=-3$，解得$x=-\frac{1}{4}$，经检验符合题意。
【答案】
(1) $k$的值为$-\dfrac{3}{2}$；(2) $y=\dfrac{3}{20}$；(3) $x=-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数定义，函数代入求值，解分式方程
【点评】
本题是反比例函数入门级基础题，重点考察对反比例函数基本形式的识别，以及解析式中两个变量的互求运算，易错点是第一问误将原式分子的-3直接当作k，需要先把函数整理为$y=\frac{k}{x}$的标准形式再确定k的取值，计算过程注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
这是反比例函数的基础计算题，我们可以分三步梳理思路：1. 首先回忆反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（k为非零常数），第一问只需要把题目给出的函数变形为标准形式，直接对应得到k的值即可；2. 已知自变量x求函数y，直接把给定的x值代入解析式，按照有理数运算规则计算就能得到y的结果；3. 已知函数y求自变量x，把给定的y值代入解析式，得到关于x的方程，解方程即可求出x的取值。
【解析】
(1) 将给定的函数整理为反比例函数标准形式$y=\frac{k}{x}$：
原式$y=-\frac{3}{2x}$可变形为$y=\frac{-\frac{3}{2}}{x}$，和标准形式对比可得$k=-\frac{3}{2}$。
(2) 把$x=-10$代入解析式$y=-\frac{3}{2x}$：
$y=-\frac{3}{2×(-10)}=\frac{3}{20}$。
(3) 把$y=6$代入解析式$y=-\frac{3}{2x}$，得到方程：
$6=-\frac{3}{2x}$，两边同乘$2x$化简得$12x=-3$，解得$x=-\frac{1}{4}$，经检验符合题意。
【答案】
(1) $k$的值为$-\dfrac{3}{2}$；(2) $y=\dfrac{3}{20}$；(3) $x=-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数定义，函数代入求值，解分式方程
【点评】
本题是反比例函数入门级基础题，重点考察对反比例函数基本形式的识别，以及解析式中两个变量的互求运算，易错点是第一问误将原式分子的-3直接当作k，需要先把函数整理为$y=\frac{k}{x}$的标准形式再确定k的取值，计算过程注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
