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8. (2025·常州模拟)如图甲所示,是小区内的一种新型健身器械,叫单人坐拉器,它的简化模型图如图乙所示。坐在坐拉器座椅上的人,当双手用力向下拉动手柄A点时,操作杆AB会绕着转轴O转动,连杆BD拉动杆$O'C$绕转轴$O'$转动,将座椅向上抬起。(g取10 N/kg)
(1) 关于该坐拉器及其模型图,下列说法正确的是。
A. 该坐拉器是个组合杠杆,使用过程中可以省功
B. $O'DC$杠杆是费力杠杆,而BOA杠杆是省力杠杆
C. 人的体重越重,坐拉器使用过程中的机械效率越高
D. 该坐拉器的机械效率为定值,不会发生变化
(2) 已知手柄竖直向下移动30 cm时,座椅竖直升高9 cm,用时5 s,若人的质量为60 kg,利用坐拉器抬起人的机械效率为90%,则抬起人的过程所做功的功率为多少?
(3) 已知图乙中$OA:OB=6:1,O'C:$$O'D=2:1$,此时AB杆处于水平位置,BD杆垂直于杆AB和$O'C$,BD杆对AB和$O'C$杆的拉力均沿着BD,且大小相等。若手臂对手柄A点的拉力方向和人的重力方向视作同一直线,物体间相互作用力的大小相等、方向相反,忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。若小红的质量为40 kg,则此时小红让自己保持图乙的状态,需要对手柄A点施加竖直向下的拉力为多大?
(1) 关于该坐拉器及其模型图,下列说法正确的是。
A. 该坐拉器是个组合杠杆,使用过程中可以省功
B. $O'DC$杠杆是费力杠杆,而BOA杠杆是省力杠杆
C. 人的体重越重,坐拉器使用过程中的机械效率越高
D. 该坐拉器的机械效率为定值,不会发生变化
(2) 已知手柄竖直向下移动30 cm时,座椅竖直升高9 cm,用时5 s,若人的质量为60 kg,利用坐拉器抬起人的机械效率为90%,则抬起人的过程所做功的功率为多少?
(3) 已知图乙中$OA:OB=6:1,O'C:$$O'D=2:1$,此时AB杆处于水平位置,BD杆垂直于杆AB和$O'C$,BD杆对AB和$O'C$杆的拉力均沿着BD,且大小相等。若手臂对手柄A点的拉力方向和人的重力方向视作同一直线,物体间相互作用力的大小相等、方向相反,忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。若小红的质量为40 kg,则此时小红让自己保持图乙的状态,需要对手柄A点施加竖直向下的拉力为多大?
答案
(1) BC (2) 12 W (3) 100 N 提示:(1) 使用任何机械都不能省功,$O'DC$杠杆是费力杠杆,杠杆BOA的动力臂大于阻力臂,为省力杠杆。人越重,有用功占总功的比值越大,则坐拉器的机械效率越高,该坐拉器的机械效率不为定值。(2)$G_{人}=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$,$W_{有用}=G_{人}h=600\ \mathrm{N} × 0.09\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{J}$,$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{54\ \mathrm{J}}{90\%}=60\ \mathrm{J}$,$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{60\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=12\ \mathrm{W}$。(3)$G'_{人}=mg=40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=400\ \mathrm{N}$,对于杠杆AOB,有$\frac{F_A}{F_B}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{6}$,对于杠杆$O'CD$,有$\frac{400\ \mathrm{N}-F'_A}{F_D}=\frac{O'D}{O'C}=\frac{1}{2}$,由题意知$F_B=F_D$,$F_A=F'_A$,解得$F_A=100\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题是杠杆与机械效率、功率的综合应用题，需分三小问逐步分析：
第(1)问：结合功的原理、杠杆类型判断、机械效率的影响因素，逐一分析选项正误；
第(2)问：利用重力公式、有用功公式、机械效率公式、功率公式，分步计算总功和功率；
第(3)问：对两个杠杆分别应用杠杆平衡条件，结合BD杆拉力相等的条件，联立求解A点的拉力。
【解析】
(1) 选项分析：
A选项：根据功的原理，使用任何机械都不能省功，故A错误；
B选项：杠杆O'DC的支点为O'，动力臂为O'D，阻力臂为O'C，因O'C:O'D=2:1，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；杠杆BOA的支点为O，动力臂为OA，阻力臂为OB，因OA:OB=6:1，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；
C选项：坐拉器的额外功来自机械自重和摩擦，人的体重越重，有用功（克服人的重力做功）占总功的比值越大，机械效率越高，故C正确；
D选项：机械效率随有用功和额外功的变化而改变，不是定值，故D错误；
综上，选BC。
(2) 计算功率：
人的重力：$G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$，
有用功：$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 600\ \mathrm{N} × 0.09\ \mathrm{m} = 54\ \mathrm{J}$，
总功：$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} = \frac{54\ \mathrm{J}}{90\%} = 60\ \mathrm{J}$，
功率：$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{60\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}} = 12\ \mathrm{W}$。
(3) 计算A点拉力：
小红的重力：$G' = m'g = 40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N}$，
对杠杆AOB，由杠杆平衡条件：$F_A · OA = F_B · OB$，结合$OA:OB=6:1$，得$F_B = 6F_A$；
对杠杆O'CD，由杠杆平衡条件：$(G' - F_A) · O'C = F_D · O'D$，结合$O'C:O'D=2:1$，得$F_D = 2(400\ \mathrm{N} - F_A)$；
因BD杆拉力相等，即$F_B=F_D$，联立得：$6F_A = 2(400\ \mathrm{N} - F_A)$，解得$F_A=100\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) BC；(2) 12 W；(3) 100 N
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率、功率计算
【点评】
本题结合实际健身器械模型，综合考查物理知识的应用，需准确分析杠杆的力臂，熟练运用相关公式，注重理论联系实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是杠杆与机械效率、功率的综合应用题，需分三小问逐步分析：
第(1)问：结合功的原理、杠杆类型判断、机械效率的影响因素，逐一分析选项正误；
第(2)问：利用重力公式、有用功公式、机械效率公式、功率公式，分步计算总功和功率；
第(3)问：对两个杠杆分别应用杠杆平衡条件，结合BD杆拉力相等的条件，联立求解A点的拉力。
【解析】
(1) 选项分析：
A选项：根据功的原理，使用任何机械都不能省功，故A错误；
B选项：杠杆O'DC的支点为O'，动力臂为O'D，阻力臂为O'C，因O'C:O'D=2:1，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；杠杆BOA的支点为O，动力臂为OA，阻力臂为OB，因OA:OB=6:1，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；
C选项：坐拉器的额外功来自机械自重和摩擦，人的体重越重，有用功（克服人的重力做功）占总功的比值越大，机械效率越高，故C正确；
D选项：机械效率随有用功和额外功的变化而改变，不是定值，故D错误；
综上，选BC。
(2) 计算功率：
人的重力：$G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$，
有用功：$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 600\ \mathrm{N} × 0.09\ \mathrm{m} = 54\ \mathrm{J}$，
总功：$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta} = \frac{54\ \mathrm{J}}{90\%} = 60\ \mathrm{J}$，
功率：$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{60\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}} = 12\ \mathrm{W}$。
(3) 计算A点拉力：
小红的重力：$G' = m'g = 40\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 400\ \mathrm{N}$，
对杠杆AOB，由杠杆平衡条件：$F_A · OA = F_B · OB$，结合$OA:OB=6:1$，得$F_B = 6F_A$；
对杠杆O'CD，由杠杆平衡条件：$(G' - F_A) · O'C = F_D · O'D$，结合$O'C:O'D=2:1$，得$F_D = 2(400\ \mathrm{N} - F_A)$；
因BD杆拉力相等，即$F_B=F_D$，联立得：$6F_A = 2(400\ \mathrm{N} - F_A)$，解得$F_A=100\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) BC；(2) 12 W；(3) 100 N
【知识点】
杠杆平衡条件、机械效率、功率计算
【点评】
本题结合实际健身器械模型，综合考查物理知识的应用，需准确分析杠杆的力臂，熟练运用相关公式，注重理论联系实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
