27.（10分）雨刷又称为雨刮器，用于刮除附着在车辆挡风玻璃外侧上的雨水、雪、灰尘或其他污物，以保证驾驶员视野清晰。如图为某新型雨刮器简化结构图，其原理如下：当司机按下雨刮器的开关时，雨刮电机启动，曲柄$OA$绕中心点$O$旋转，带动连杆$AB$运动，$BC$就会左右往复摆动，驱动两个相同且同步的结构$BDE$和$CFG$分别绕$D$、$F$转动，使两个雨刮片横扫挡风玻璃。雨刮片总保持竖直方向，不计雨刮片和结构自重以及机械间的摩擦，$BC$上的力沿水平方向，$BD:DE = 1:6$。
（1）如图所示时刻，雨刮片向左横扫挡风玻璃时，$G$对雨刮片的力垂直于雨刮片，画出$CFG$的阻力$F_2$和阻力臂$l_2$。
（2）当同步结构$BDE$和$CFG$同时运动到竖直位置时，挡风玻璃干燥情况下，$G$、$E$点受到水平方向大小为$40\ \mathrm{N}$的阻力，当挡风玻璃喷水后，$G$、$E$点受到水平方向大小为$15\ \mathrm{N}$的阻力，求在这两种状况下$BC$杆施加的动力变化量。
（3）雨刮片低速工作时，每分钟往返20次，每分钟内间歇时间为20 s，若所受阻力大小恒为15 N，方向始终与雨刮片垂直，每次每片雨刮片往返扫过的水平总距离为2 m，求雨刮电机工作时至少要输出多大的功率。

27. 【点拨】本题考查杠杆的动态分析与计算。
【解析】(1)$CFG$在拉力的作用下,会围绕点$F$转动,故点$F$是支点,当雨刮片向左横扫且$G$对雨刮片的力垂直于雨刮片时,雨刮片上受到的阻力的方向水平向右,作用点在点$G$,作出点$G$处的阻力$F_2$并反向延长,过点$F$作力$F_2$作用线的反向延长线的垂线,垂线段即为阻力臂$l_2$,标出垂直符号和$l_2$,如图所示:

(2)设$BD=x$,则$DE=6x$,在竖直位置时,$G$、$E$点受到水平方向大小为$F_{阻1}=40\ \mathrm{N}$的阻力,设$B$、$C$点施加的动力为$F_1$、$F_2$,且$F_1=F_2$,由于两个结构相同且同步,根据杠杆平衡条件得,$F_1× BD=F_{阻1}× DE$,即$F_1× x=40\ \mathrm{N}×6x$,解得$F_1=240\ \mathrm{N}$,那么$BC$杆施加的总动力$F_{总1}=2F_1=480\ \mathrm{N}$;喷水后,$G$、$E$点受到水平方向大小为$F_{阻2}=15\ \mathrm{N}$的阻力,设$B$、$C$点施加的动力为$F_3$、$F_4$,且$F_3=F_4$,同样根据杠杆平衡条件得,$F_3× BD=F_{阻2}× DE$,即$F_3× x=15\ \mathrm{N}×6x$,解得$F_3=90\ \mathrm{N}$,那么$BC$杆施加的总动力$F_{总2}=2F_3=180\ \mathrm{N}$;所以动力变化量$\Delta F=F_{总1}-F_{总2}=480\ \mathrm{N}-180\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$;
(3)每分钟每片雨刮片往返扫过的水平总距离$s=20×2\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$,每分钟每片雨刮片克服阻力做的功$W_1=F_{阻2}s=15\ \mathrm{N}×40\ \mathrm{m}=600\ \mathrm{J}$,每分钟两片雨刮片克服阻力做的功$W_f=2W_1=2×600\ \mathrm{J}=1200\ \mathrm{J}$,由题意可知,每分钟时间内电动机做功的时间$t=1\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{s}=60\ \mathrm{s}-20\ \mathrm{s}=40\ \mathrm{s}$,所以电动机工作时至少要输出的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{W_f}{t}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{W}$。

【分析】
第(1)问：要画出CFG的阻力和阻力臂，需先确定CFG的转动支点为F；雨刮向左运动时，阻力阻碍其运动，故G点阻力方向水平向右；阻力臂是支点F到阻力作用线的垂直距离，据此作图。
第(2)问：利用杠杆平衡条件，两个相同结构的动力臂为BD、阻力臂为DE，已知BD:DE=1:6，分别计算干燥和喷水时BC杆的总动力，再求动力变化量。
第(3)问：功率等于总功除以做功时间，先计算每分钟内两片雨刮片克服阻力做的总功，再确定电动机实际做功的时间，最后计算输出功率。
【解析】
(1) CFG绕点F转动，故支点为F；雨刮向左横扫时，G点的阻力阻碍运动，方向水平向右，作用点在G；将阻力作用线反向延长，过支点F作该线的垂线，垂线段即为阻力臂l₂，作图如下：
(2) 设BD=x，则DE=6x，单个结构的动力臂为BD，阻力臂为DE。
干燥时，阻力F阻₁=40N，根据杠杆平衡条件：F动₁×BD = F阻₁×DE，代入得F动₁×x = 40N×6x，解得F动₁=240N，BC杆总动力F总₁=2×F动₁=480N；
喷水后，阻力F阻₂=15N，同理：F动₂×x =15N×6x，解得F动₂=90N，BC杆总动力F总₂=2×F动₂=180N；
动力变化量ΔF=F总₁-F总₂=480N-180N=300N。
(3) 每分钟内，每片雨刮片往返扫过总距离s₁=20×2m=40m，两片总距离s总=2×40m=80m；
克服阻力做的总功W=F阻₂×s总=15N×80m=1200J；
电动机每分钟做功时间t=60s-20s=40s；
功率P=W/t=1200J/40s=30W。
【答案】
(1) 见上述作图：
(2) 300 N
(3) 30 W
【知识点】
杠杆平衡条件、功的计算、功率的计算
【点评】
本题以雨刮器为实际背景，考查杠杆平衡条件、功与功率的应用，需学生结合实际场景分析物理量关系，将理论知识与实际问题结合，难度适中。
【难度系数】
0.5