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31.(6分)鸡蛋壳的主要成分是$\ce{CaCO_{3}}$。为了测定鸡蛋壳中$\ce{CaCO_{3}}$的质量分数，某同学进行了如下实验：取40g鸡蛋壳，平均分为四份，然后分别加入一定溶质质量分数的盐酸(整个过程不考虑盐酸的挥发和气体的溶解)。实验数据见下表(假设鸡蛋壳中不含难溶性杂质且杂质均不与盐酸反应)。
(1)表中$m$的值为
(2)40g鸡蛋壳与足量的盐酸反应，最多生成气体的质量为
(3)该鸡蛋壳中$\ce{CaCO_{3}}$的质量分数是多少？
(1)表中$m$的值为
27.8
。(2)40g鸡蛋壳与足量的盐酸反应，最多生成气体的质量为
13.2
g。(3)该鸡蛋壳中$\ce{CaCO_{3}}$的质量分数是多少？
答案
27.8
13.2
解：设该鸡蛋壳中$\mathrm {CaCO}_{3}$的质量分数为x。
$10\mathrm {g}$鸡蛋壳与足量的盐酸反应，最多生成$3.3\mathrm {g}$二氧化碳。
$\mathrm {CaCO}_{3} + 2\mathrm {HCl} = \mathrm {CaCl}_{2} + \mathrm {H}_{2}\mathrm {O} + \mathrm {CO}_{2}↑$
100 44
10g×x 3.3g
$\frac {100}{44}=\frac {10\mathrm {g}× x}{3.3\mathrm {g}}$，解得x=75\%。
答：鸡蛋壳中$\mathrm {CaCO}_3$的质量分数为75\%。
13.2
解：设该鸡蛋壳中$\mathrm {CaCO}_{3}$的质量分数为x。
$10\mathrm {g}$鸡蛋壳与足量的盐酸反应，最多生成$3.3\mathrm {g}$二氧化碳。
$\mathrm {CaCO}_{3} + 2\mathrm {HCl} = \mathrm {CaCl}_{2} + \mathrm {H}_{2}\mathrm {O} + \mathrm {CO}_{2}↑$
100 44
10g×x 3.3g
$\frac {100}{44}=\frac {10\mathrm {g}× x}{3.3\mathrm {g}}$，解得x=75\%。
答：鸡蛋壳中$\mathrm {CaCO}_3$的质量分数为75\%。
解析
【分析】首先利用质量守恒定律，计算各次实验生成$\ce{CO_{2}}$的质量，判断反应是否完全：实验一10g鸡蛋壳与10g盐酸反应，生成$\ce{CO_{2}}$质量为$10\mathrm{g}+10\mathrm{g}-18.9\mathrm{g}=1.1\mathrm{g}$；实验三10g鸡蛋壳与30g盐酸反应，生成$\ce{CO_{2}}$质量为$10\mathrm{g}+30\mathrm{g}-36.7\mathrm{g}=3.3\mathrm{g}$，实验四10g鸡蛋壳与40g盐酸反应，生成$\ce{CO_{2}}$质量为$10\mathrm{g}+40\mathrm{g}-46.7\mathrm{g}=3.3\mathrm{g}$，说明10g鸡蛋壳最多生成3.3g $\ce{CO_{2}}$，实验二中盐酸不足，生成$\ce{CO_{2}}$为实验一的2倍即2.2g，据此计算$m$；再根据10g鸡蛋壳的最大产气量，计算40g鸡蛋壳的最大产气量；最后利用化学方程式计算碳酸钙的质量分数。
【解析】(1) 实验二中，10g鸡蛋壳与20g盐酸反应，因盐酸不足，生成$\ce{CO_{2}}$质量为$2×1.1\mathrm{g}=2.2\mathrm{g}$，根据质量守恒，反应后溶液总质量$m=10\mathrm{g}+20\mathrm{g}-2.2\mathrm{g}=27.8\mathrm{g}$。
(2) 由实验三、四可知，10g鸡蛋壳最多生成3.3g $\ce{CO_{2}}$，则40g鸡蛋壳与足量盐酸反应，最多生成$\ce{CO_{2}}$质量为$3.3\mathrm{g}×\frac{40\mathrm{g}}{10\mathrm{g}}=13.2\mathrm{g}$。
(3) 设10g鸡蛋壳中$\ce{CaCO_{3}}$的质量为$x$，
$\ce{CaCO_{3} + 2HCl = CaCl_{2} + H_{2}O + CO_{2}↑}$
$\begin{array}{cc}100&44\\x&3.3\mathrm{g}\end{array}$
$\frac{100}{44}=\frac{x}{3.3\mathrm{g}}$，解得$x=7.5\mathrm{g}$，
则鸡蛋壳中$\ce{CaCO_{3}}$的质量分数为$\frac{7.5\mathrm{g}}{10\mathrm{g}}×100\%=75\%$。
【答案】27.8；13.2；75%
【知识点】质量守恒定律、化学方程式计算、含杂质物质计算
【点评】本题通过实验数据结合质量守恒和化学方程式计算，核心是分析反应的完全程度，找到生成气体的质量，考查学生对实验数据的分析能力和化学计算的基本技能。
【难度系数】0.6
【解析】(1) 实验二中，10g鸡蛋壳与20g盐酸反应，因盐酸不足，生成$\ce{CO_{2}}$质量为$2×1.1\mathrm{g}=2.2\mathrm{g}$，根据质量守恒，反应后溶液总质量$m=10\mathrm{g}+20\mathrm{g}-2.2\mathrm{g}=27.8\mathrm{g}$。
(2) 由实验三、四可知，10g鸡蛋壳最多生成3.3g $\ce{CO_{2}}$，则40g鸡蛋壳与足量盐酸反应，最多生成$\ce{CO_{2}}$质量为$3.3\mathrm{g}×\frac{40\mathrm{g}}{10\mathrm{g}}=13.2\mathrm{g}$。
(3) 设10g鸡蛋壳中$\ce{CaCO_{3}}$的质量为$x$，
$\ce{CaCO_{3} + 2HCl = CaCl_{2} + H_{2}O + CO_{2}↑}$
$\begin{array}{cc}100&44\\x&3.3\mathrm{g}\end{array}$
$\frac{100}{44}=\frac{x}{3.3\mathrm{g}}$，解得$x=7.5\mathrm{g}$，
则鸡蛋壳中$\ce{CaCO_{3}}$的质量分数为$\frac{7.5\mathrm{g}}{10\mathrm{g}}×100\%=75\%$。
【答案】27.8；13.2；75%
【知识点】质量守恒定律、化学方程式计算、含杂质物质计算
【点评】本题通过实验数据结合质量守恒和化学方程式计算，核心是分析反应的完全程度，找到生成气体的质量，考查学生对实验数据的分析能力和化学计算的基本技能。
【难度系数】0.6
32.(8分)某同学在乘坐手扶电梯时发现,当电梯上没有人时,电梯以较慢的速度运行;当电梯上有人时,电梯运行速度加快。查阅资料知道:电梯运行的简易电路如图甲所示,电动机的转速随电流的增大而增大,压敏电阻$R_2$的阻值随压力的变化而变化,如图乙所示。(线圈电阻可忽略不计)
(1)由图乙可知,压敏电阻的阻值随压力的增大而
(2)当触点与1接触时,电梯以
(3)若控制电路的电源电压为24V,当电流达到20mA时电磁铁将衔铁吸下。现要求一个质量为40kg的人站在电梯上,就能使电梯以较快速度运行,则滑动变阻器$R_3$接入电路的阻值为多大?($g$取10N/kg)
(4)如果要求质量更小的人站在电梯上就能使其较快运行,那么应该如何改动控制电路?(写出两种方法)
(1)由图乙可知,压敏电阻的阻值随压力的增大而
减小
。(2)当触点与1接触时,电梯以
较慢
(填“较快”或“较慢”)的速度运行。(3)若控制电路的电源电压为24V,当电流达到20mA时电磁铁将衔铁吸下。现要求一个质量为40kg的人站在电梯上,就能使电梯以较快速度运行,则滑动变阻器$R_3$接入电路的阻值为多大?($g$取10N/kg)
(4)如果要求质量更小的人站在电梯上就能使其较快运行,那么应该如何改动控制电路?(写出两种方法)
答案
减小
较慢
解：(3)人对电梯的压力F=G=mg=40kg×10N/kg=400N；
由题图乙可知，此时压敏电阻的阻值$R_2=800\Omega$；
衔铁被吸下的电流I=20mA=0.02A；
根据欧姆定律可知，控制电路的总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{24\mathrm{V}}{0.02\mathrm{A}}=1200\Omega$；
根据串联电路的电阻关系可知，
滑动变阻器$R_3$接入电路的阻值$R_3=R-R_2=1200\Omega-800\Omega=400\Omega$。
(4)①减小控制电路的总电阻，即将滑动变阻器$R_3$的滑片向右移动；
②增大控制电路的电源电压。
较慢
解：(3)人对电梯的压力F=G=mg=40kg×10N/kg=400N；
由题图乙可知，此时压敏电阻的阻值$R_2=800\Omega$；
衔铁被吸下的电流I=20mA=0.02A；
根据欧姆定律可知，控制电路的总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{24\mathrm{V}}{0.02\mathrm{A}}=1200\Omega$；
根据串联电路的电阻关系可知，
滑动变阻器$R_3$接入电路的阻值$R_3=R-R_2=1200\Omega-800\Omega=400\Omega$。
(4)①减小控制电路的总电阻，即将滑动变阻器$R_3$的滑片向右移动；
②增大控制电路的电源电压。
解析
【分析】
1. 问题(1)需观察图乙中压敏电阻阻值随压力的变化趋势，直接判断变化规律；
2. 问题(2)需分析触点与1接触时电动机支路的电阻大小，结合电动机转速与电流的关系，判断运行速度；
3. 问题(3)先计算人的重力（即对电梯的压力），再从图乙中找到对应压力下的压敏电阻阻值，利用欧姆定律计算控制电路总电阻，结合串联电阻规律求出滑动变阻器阻值；
4. 问题(4)需明确质量更小的人对应压力更小，此时压敏电阻阻值更大，要使电磁铁吸下衔铁的电流不变，需调整总电阻或电源电压，据此分析改动方法。
【解析】
(1) 由图乙可知，压力F增大时，压敏电阻R₂的阻值逐渐减小，故压敏电阻的阻值随压力的增大而减小；
(2) 当触点与1接触时，电动机M与电阻R₁串联，电路总电阻较大，控制电路电流较小，而电动机转速随电流增大而增大，因此电梯以较慢的速度运行；
(3) 人对电梯的压力等于自身重力：$F = G = mg = 40\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 400\mathrm{N}$；
由图乙可知，当压力为400N时，压敏电阻的阻值$R_2 = 800\Omega$；
电磁铁吸下衔铁的电流$I = 20\mathrm{mA} = 0.02\mathrm{A}$，根据欧姆定律，控制电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I} = \frac{24\mathrm{V}}{0.02\mathrm{A}} = 1200\Omega$；
控制电路中$R_2$与$R_3$串联，因此滑动变阻器接入的阻值：
$R_3 = R_{\mathrm{总}} - R_2 = 1200\Omega - 800\Omega = 400\Omega$；
(4) 质量更小的人站在电梯上时，压力更小，$R_2$阻值更大，要使电流达到20mA，需减小控制电路总电阻或增大电源电压，改动方法：①减小滑动变阻器$R_3$接入电路的阻值；②增大控制电路的电源电压。
【答案】
(1)减小；(2)较慢；(3)400Ω；(4)①减小滑动变阻器$R_3$接入电路的阻值；②增大控制电路的电源电压
【知识点】
欧姆定律、电磁铁的应用、压敏电阻特性
【点评】
本题结合电梯运行的实际场景，综合考查了压敏电阻的特性、欧姆定律的应用以及电磁铁的工作原理，需要学生能从图像中提取有效信息，结合电路规律分析问题，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
1. 问题(1)需观察图乙中压敏电阻阻值随压力的变化趋势，直接判断变化规律；
2. 问题(2)需分析触点与1接触时电动机支路的电阻大小，结合电动机转速与电流的关系，判断运行速度；
3. 问题(3)先计算人的重力（即对电梯的压力），再从图乙中找到对应压力下的压敏电阻阻值，利用欧姆定律计算控制电路总电阻，结合串联电阻规律求出滑动变阻器阻值；
4. 问题(4)需明确质量更小的人对应压力更小，此时压敏电阻阻值更大，要使电磁铁吸下衔铁的电流不变，需调整总电阻或电源电压，据此分析改动方法。
【解析】
(1) 由图乙可知，压力F增大时，压敏电阻R₂的阻值逐渐减小，故压敏电阻的阻值随压力的增大而减小；
(2) 当触点与1接触时，电动机M与电阻R₁串联，电路总电阻较大，控制电路电流较小，而电动机转速随电流增大而增大，因此电梯以较慢的速度运行；
(3) 人对电梯的压力等于自身重力：$F = G = mg = 40\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 400\mathrm{N}$；
由图乙可知，当压力为400N时，压敏电阻的阻值$R_2 = 800\Omega$；
电磁铁吸下衔铁的电流$I = 20\mathrm{mA} = 0.02\mathrm{A}$，根据欧姆定律，控制电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I} = \frac{24\mathrm{V}}{0.02\mathrm{A}} = 1200\Omega$；
控制电路中$R_2$与$R_3$串联，因此滑动变阻器接入的阻值：
$R_3 = R_{\mathrm{总}} - R_2 = 1200\Omega - 800\Omega = 400\Omega$；
(4) 质量更小的人站在电梯上时，压力更小，$R_2$阻值更大，要使电流达到20mA，需减小控制电路总电阻或增大电源电压，改动方法：①减小滑动变阻器$R_3$接入电路的阻值；②增大控制电路的电源电压。
【答案】
(1)减小；(2)较慢；(3)400Ω；(4)①减小滑动变阻器$R_3$接入电路的阻值；②增大控制电路的电源电压
【知识点】
欧姆定律、电磁铁的应用、压敏电阻特性
【点评】
本题结合电梯运行的实际场景，综合考查了压敏电阻的特性、欧姆定律的应用以及电磁铁的工作原理，需要学生能从图像中提取有效信息，结合电路规律分析问题，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6
