5.小明查阅资料获知，电压表相当于一个能显示自身两端电压的定值电阻，且阻值较大，于是他找了一个2kΩ的定值电阻$R_0$，设计了如图所示的电路，电源电压恒为3V，闭合开关S，并进行了如下操作：
(1)当$S_1$接1时，记录电压表的示数为2.5V.
(2)当$S_1$接2时，记录电压表的示数为2V.
(3)计算待测电阻$R_x=$Ω.

(3)5000

【分析】
要计算待测电阻Rx，需明确电压表相当于定值电阻（设内阻为Rv），利用串联电路的电压、电流规律结合欧姆定律分步求解：①当S₁接1时，R₀与电压表内阻Rv串联，结合电源电压和电压表示数可算出Rv；②当S₁接2时，Rx与Rv串联，利用已求的Rv和此时的电压表示数，即可算出Rx。
【解析】
设电压表的内阻为Rv，电源电压U=3V。
1. 当S₁接1时，R₀与Rv串联，电压表测Rv两端电压Uv₁=2.5V，则R₀两端电压：$U_0 = U - U_{v1} = 3V - 2.5V = 0.5V$。
串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：$\frac{U_{v1}}{R_v} = \frac{U_0}{R_0}$，代入数据：$\frac{2.5V}{R_v} = \frac{0.5V}{2000Ω}$，解得$R_v = \frac{2.5V × 2000Ω}{0.5V} = 10000Ω$。
2. 当S₁接2时，Rx与Rv串联，电压表测Rv两端电压Uv₂=2V，则Rx两端电压：$U_x = U - U_{v2} = 3V - 2V = 1V$。
同理，串联电路电流相等：$\frac{U_{v2}}{R_v} = \frac{U_x}{R_x}$，代入数据：$\frac{2V}{10000Ω} = \frac{1V}{R_x}$，解得$R_x = \frac{1V × 10000Ω}{2V} = 5000Ω$。
【答案】
5000
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题结合电压表的内阻特性，通过两次串联电路的电压测量，考查欧姆定律和串联电路规律的应用，需理解非理想电压表的内阻作用，属于中等难度的电学计算题。
【难度系数】
0.5

6.若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为$R_0$的定值电阻，小明设计了如图所示的电路，同样可以测量未知电阻$R_x$的阻值，请将以下实验步骤补充完整.
(1)闭合开关S、断开开关$S_1$，用电压表测出待测电阻$R_x$两端的电压$U_1$.
(2)，记下此时电压表的示数$U$.
(3)写出未知电阻$R_x$阻值的表达式：$R_x=$（用$U$、$U_1$和$R_0$表示）.

(2)再闭合开关$S_1$
(3)$\dfrac{U_1}{U-U_1}R_0$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$的阻值，需利用串联电路电流相等的特点，结合电压表的两次测量结果，通过欧姆定律推导计算。第一步闭合开关$S$、断开$S_1$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_1$；第二步需让电压表测量电源电压，从而得到$R_0$两端的电压，进而算出电路电流，最终求出$R_x$。
【解析】
(2) 再闭合开关$S_1$，此时$R_0$被短路，电压表测量电源电压，记下电压表示数$U$；
(3) 当闭合$S$、断开$S_1$时，$R_0$与$R_x$串联，$R_0$两端的电压为$U - U_1$，串联电路电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U - U_1}{R_0}$，则未知电阻$R_x$的阻值$R_x = \frac{U_1}{I} = \frac{U_1}{\frac{U - U_1}{R_0}} = \frac{U_1}{U - U_1}R_0$。
【答案】
(2)再闭合开关$S_1$；(3)$\dfrac{U_1}{U-U_1}R_0$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、特殊方法测电阻
【点评】
本题属于特殊方法测电阻，利用串联电路的特点和欧姆定律，仅通过电压表测量即可求出未知电阻，考查了对电路分析和欧姆定律的灵活应用能力，是电学实验中的常见题型。
【难度系数】
0.5

7.某物理实验小组想测量未知电阻$ R_x $的阻值，但实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出$ R_x $的阻值，电路如图所示.电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左、右两个端点，滑动变阻器的最大阻值为$ R_0 $，请你把以下测量步骤补充完整.
(1)闭合开关S,将滑片P移到a端,读出电压表的示数$ U_1 $.
(2)保持开关S闭合,,读出电压表的示数$ U_2 $.
(3)写出待测电阻$ R_x $阻值的表达式:$ R_x = $(用已知和测量出的物理量符号表示).

(2)将滑片P移到b端
(3)$\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_0$

【分析】
本题利用串联电路特点和欧姆定律测量未知电阻$R_x$，因电流表损坏，借助已知最大阻值的滑动变阻器与电压表完成测量。解题思路：当滑片移到滑动变阻器的a端时，滑动变阻器接入电阻为0，此时电压表的示数等于电源电压；当滑片移到b端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，此时电压表测$R_x$两端电压，根据串联电路电流处处相等，结合欧姆定律建立等式，即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
(1) 闭合开关S，将滑片P移到a端，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有$R_x$，电压表测电源电压，故电源电压为$U_1$。
(2) 保持开关S闭合，将滑片P移到b端，滑动变阻器接入最大阻值$R_0$，$R_x$与$R_0$串联，电压表测$R_x$两端电压，示数为$U_2$。
(3) 串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_2}{R_x}$；滑动变阻器两端电压为$U_1-U_2$，电流也可表示为$I=\frac{U_1-U_2}{R_0}$。联立得$\frac{U_2}{R_x}=\frac{U_1-U_2}{R_0}$，解得$R_x=\frac{U_2}{U_1-U_2}R_0$。
【答案】
(2) 将滑片P移到b端；(3) $\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_0$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻测量
【点评】
本题是缺电流表时测未知电阻的典型方法，需分析滑片移动时的电路变化，结合串联规律和欧姆定律推导表达式，考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5

8.小明想利用一只电压表和阻值已知的电阻$R_0$测量电阻$R_x$的阻值，他选择了满足实验要求的器材，且连接了部分实验电路，如图甲所示.请补全实验电路，测量出电阻$R_x$的阻值，写出主要的实验步骤和需要测量的物理量，并写出$R_x$的数学表达式(用已知量和测量量表示).

(1)用笔画线代替导线，将电路补充完整.
(2)实验步骤：
.
(3)表达式：$R_x=$.
(4)小聪看了小明的设计，指出了该设计中的不足：.
小明思考后说只需要增加一个器材即可弥补不足，增加的器材是.小聪想了想说，电路要重新设计，否则不能测出.你能设计出实验电路图吗？请在图乙的虚线框中画出.

(1)如答图甲所示
(2)闭合开关$S_1$、$S_2$，记录电压表的示数$U$；然后只闭合开关$S_2$，记录电压表的示数$U_1$
(3)$\dfrac{U-U_1}{U_1}R_0$
(4)只能进行一次实验，误差较大 滑动变阻器 如答图乙所示

【分析】
本题属于“缺电流表”的特殊方法测电阻，核心原理是串联电路电流处处相等，结合欧姆定律计算未知电阻$R_x$。首先明确电路结构：$R_0$与$R_x$串联，开关$S_1$、$S_2$用于切换电压表的测量对象，需补全电路使电压表能分别测量总电压和$R_0$两端电压，进而通过两次电压测量值推导$R_x$。
【解析】
(1) 补全电路：将电压表的“-”接线柱与开关$S_1$的右端接线柱连接，使电压表可测量串联电路的总电压和$R_0$两端的电压（对应答图甲）。
(2) 实验步骤：
① 闭合开关$S_1$、$S_2$，记录电压表的示数，记为$U$；
② 断开开关$S_1$，闭合开关$S_2$，记录电压表的示数，记为$U_1$。
(3) 推导：串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_0}$；$R_x$两端电压为$U-U_1$，由欧姆定律得$R_x=\frac{U-U_1}{I}=\frac{U-U_1}{U_1}R_0$。
(4) 不足：该设计只能进行一次实验，无法多次测量减小误差；增加的器材：滑动变阻器；重新设计的电路图对应答图乙。
【答案】
(1)如答图甲所示；(2)闭合开关$S_1$、$S_2$，记录电压表的示数$U$；然后只闭合开关$S_2$，记录电压表的示数$U_1$；(3)$\dfrac{U-U_1}{U_1}R_0$；(4)只能进行一次实验，误差较大；滑动变阻器；如答图乙所示
【知识点】
特殊方法测电阻、串联电路规律、欧姆定律
【点评】
本题考查缺电流表时测电阻的实验设计，利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律推导未知电阻，是欧姆定律的典型应用，需掌握电路分析和实验步骤的设计。
【难度系数】
0.5