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1. 已知面积为8的正方形的边长是 x，则下列关于 x的结论中，正确的是（ ）。
A.x是有理数
B.x不能在数轴上表示
C.x是方程 4x=8的解
D.x是8的算术平方根
A.x是有理数
B.x不能在数轴上表示
C.x是方程 4x=8的解
D.x是8的算术平方根
答案
1. D
2. （2025，扬州，5）如图，数轴上点 A表示的数可能是（ ）。
A.$ \sqrt{2} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ \sqrt{7} $
D.$ \sqrt{1 0} $
A.$ \sqrt{2} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ \sqrt{7} $
D.$ \sqrt{1 0} $
答案
2.C
3. 有一个数值转换器，原理如图所示，若把实数 a 代入数值转换器，恰好经过 3 次代入数值的程序运算，最终输出的数值是 $ \sqrt{3} $ ，则 a=___.
答案
3. 81
4. 我们知道实数和数轴上的点一一对应，那么数轴上表示 $ -\sqrt{2},\sqrt{3} $的两点之间表示整数的点有_______个.
答案
4. 3
5. 高斯记号 $ [x] $表示不超过 x的最大整数，即若有整数 n满足 $ n≤ x＜n+1 $ ，则 $ [x]=n $ .如： $ [1.52]=1,[-3.76]=-4. $
(1) $ [\sqrt[3]{37} ] $的值等于_______;
(2) 若 $ [\sqrt{m}-5+n]+[\sqrt{m}+2-n]=[\sqrt{130}] $ ，且 m，n都为整数，求 m的最小值和最大值.
(1) $ [\sqrt[3]{37} ] $的值等于_______;
(2) 若 $ [\sqrt{m}-5+n]+[\sqrt{m}+2-n]=[\sqrt{130}] $ ，且 m，n都为整数，求 m的最小值和最大值.
答案
5. 解:(1)3
(2)由题意,得$[\sqrt{m}-5+n]=[\sqrt{m}]-5+n$,
$[\sqrt{m}+2-n]=[\sqrt{m}]+2-n,[\sqrt{130}]=11$,
$\therefore [\sqrt{m}]-5+n+[\sqrt{m}]+2-n=11$.
$\therefore 2[\sqrt{m}]=14$.
$\therefore [\sqrt{m}]=7$.
$\therefore 7≤ \sqrt{m}＜8$.
$\therefore$整数$m$的最小值为$7^2=49$,整数$m$的最大值为$8^2-1=63$.
(2)由题意,得$[\sqrt{m}-5+n]=[\sqrt{m}]-5+n$,
$[\sqrt{m}+2-n]=[\sqrt{m}]+2-n,[\sqrt{130}]=11$,
$\therefore [\sqrt{m}]-5+n+[\sqrt{m}]+2-n=11$.
$\therefore 2[\sqrt{m}]=14$.
$\therefore [\sqrt{m}]=7$.
$\therefore 7≤ \sqrt{m}＜8$.
$\therefore$整数$m$的最小值为$7^2=49$,整数$m$的最大值为$8^2-1=63$.
