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五、探究题。
我们知道三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。小晨在方格纸上画出了下面两个图形。
1.
我()小晨的说法(填“同意”或“不同意”),理由是
。
2. 请你判断下面这两个图形中,平行四边形面积还是涂色部分面积的2倍吗?如果是,在括号里画“√”;如果不是,在括号里画“×”。
() ()
我们知道三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。小晨在方格纸上画出了下面两个图形。
1.
我()小晨的说法(填“同意”或“不同意”),理由是
。
2. 请你判断下面这两个图形中,平行四边形面积还是涂色部分面积的2倍吗?如果是,在括号里画“√”;如果不是,在括号里画“×”。
() ()
答案
1. 同意 每个图形中第一个涂色三角形底×高+第二个涂色三角形底×高=(第一个涂色三角形底+第二个涂色三角形底)×高=平行四边形的底×高(合理即可)
2. (√) (√)
2. (√) (√)
3. 结合以上分析判断,我发现：
。
。
答案
3. 把平行四边形的底分成若干份作为涂色三角形的底边,涂色三角形的顶点为平行四边形的底对边上的任意一点,则平行四边形的面积是这些涂色三角形面积和的2倍(合理即可)
1.“升子”是一种民间称量或盛装粮食的工具,它有五个面,四个侧面都相同,且每个侧面是一个梯形,上底是20厘米,下底是8厘米,高是10厘米。制作一个“升子”至少需要多大面积的木板？
答案
1. $(20+8)×10÷2×4+8×8=624$(平方厘米)
2. 商场的负一层美食广场有A,B,C,D四个用餐区域,其平面图如图所示。
(1)午餐时间,A区域约有30位顾客用餐,C区域约有20位顾客用餐。请你快速判断此时,(
(2)如果想要4个用餐区域的面积相等,可以怎样做呢?说说你的想法。
(1)午餐时间,A区域约有30位顾客用餐,C区域约有20位顾客用餐。请你快速判断此时,(
C
)区域比较拥挤,理由:A区域面积是 C 区域面积的 2 倍,30÷2 = 15(人),15 ＜ 20,所以 C 区域更拥挤(合理即可)
。(2)如果想要4个用餐区域的面积相等,可以怎样做呢?说说你的想法。
答案
2. (1)C A 区域面积是 C 区域面积的 2 倍,30÷2 = 15(人),15 ＜ 20,所以 C 区域更拥挤(合理即可)
(2)C 区域底边变成 16 米,D 区域高变为 12 米。(答案不唯一)
(2)C 区域底边变成 16 米,D 区域高变为 12 米。(答案不唯一)
3. 如图, 在长方形 $ABCD$ 中, $AB=24$ 厘米, $AD=16$ 厘米。一个动点 $P$ 从顶点 $A$ 出发, 逆时针沿长方形的边以每秒2厘米的速度运动回到点 $A$。
(1) 点 $P$ 从点 $A$ 出发最少经过多少秒时, 三角形 $ABP$ 的面积最大?
(2) 三角形 $ABP$ 最大面积共持续( $\quad$ )秒。
(1) 点 $P$ 从点 $A$ 出发最少经过多少秒时, 三角形 $ABP$ 的面积最大?
(2) 三角形 $ABP$ 最大面积共持续( $\quad$ )秒。
答案
3. (1)$16÷2=8$(秒) (2)12
4. 如图,长方形内有一块草地(涂色部分)。
(1) 比一比:三角形$EFC$的面积 $◯$ 三角形$DBF$的面积。
(2) 求这块草地的面积。
(1) 比一比:三角形$EFC$的面积 $◯$ 三角形$DBF$的面积。
(2) 求这块草地的面积。
答案
4. (1)=
(2)$3×(5+5)÷2=15$(平方米) $15÷3 = 5$(平方米) $(3 + 3) × (5 + 5) - 5 × 4 = 40$(平方米)
(2)$3×(5+5)÷2=15$(平方米) $15÷3 = 5$(平方米) $(3 + 3) × (5 + 5) - 5 × 4 = 40$(平方米)
强基直通车 如图,在边长为10厘米的正方形
答案
10×10 = 100（平方厘米）
8×6 = 48（平方厘米）
100 - 48 = 52（平方厘米）
52平方厘米 = 0.52平方分米
答：余下部分的面积是0.52平方分米。
8×6 = 48（平方厘米）
100 - 48 = 52（平方厘米）
52平方厘米 = 0.52平方分米
答：余下部分的面积是0.52平方分米。
内,有一个四边形ABCD,它的面积是
(
(
51
)平方厘米。答案
51
提示:如图,从四边形ABCD中分割出与三角形①②③④大小相等的三角形,中间还剩下长方形甲,它的长是2厘米,宽是1厘米。容易看出正方形的面积减去长方形甲的面积,得到的面积是三角形①②③④面积之和的2倍,所以四边形ABCD的面积为三角形①②③④面积之和+长方形甲的面积,即$(10×10-2×1)÷2=49$(平方厘米),$49+2=51$(平方厘米)。
