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1. 在$△ ABC$中，$∠ A=20°$，$∠ B=100°$，则$∠ C=$（
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
B
）A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角度数之和为180°。题目已经明确给出△ABC中两个内角的度数，要求第三个角的度数，只需用内角和180°减去已知两个角的度数即可求出结果。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
已知∠A=20°，∠B=100°，将数值代入公式计算：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 20° - 100° = 60°
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题目，直接考查三角形内角和定理的简单应用，计算量小，只要熟练掌握相关基础定理就能快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角度数之和为180°。题目已经明确给出△ABC中两个内角的度数，要求第三个角的度数，只需用内角和180°减去已知两个角的度数即可求出结果。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
已知∠A=20°，∠B=100°，将数值代入公式计算：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 20° - 100° = 60°
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题目，直接考查三角形内角和定理的简单应用，计算量小，只要熟练掌握相关基础定理就能快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中,是不等式的是 (
A.$x=3$
B.$x-1$
C.$x+y=1$
D.$4x+5＞0$
D
)A.$x=3$
B.$x-1$
C.$x+y=1$
D.$4x+5＞0$
答案
2.D
解析
【分析】解题时首先回忆不等式的定义，明确判断不等式的核心标准：式子中必须含有不等号（＞、＜、≥、≤、≠），表示不等关系。接下来逐个分析四个选项，判断每个式子的类型，排除不符合定义的选项，就能得到正确答案。
【解析】解：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接、表示不等关系的式子叫做不等式。
选项A：$x=3$用等号连接，属于等式，不是不等式；
选项B：$x-1$是不含连接符号的整式，属于代数式，既不是等式也不是不等式；
选项C：$x+y=1$用等号连接，属于等式，不是不等式；
选项D：$4x+5＞0$用大于号连接，表示不等关系，符合不等式的定义。
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【点评】本题考查基础概念的识别，属于易得分题，只要牢记不等式的核心特征，区分开不等式与等式、代数式的差异即可快速作答。
【难度系数】0.9
【解析】解：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接、表示不等关系的式子叫做不等式。
选项A：$x=3$用等号连接，属于等式，不是不等式；
选项B：$x-1$是不含连接符号的整式，属于代数式，既不是等式也不是不等式；
选项C：$x+y=1$用等号连接，属于等式，不是不等式；
选项D：$4x+5＞0$用大于号连接，表示不等关系，符合不等式的定义。
因此本题选D。
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【点评】本题考查基础概念的识别，属于易得分题，只要牢记不等式的核心特征，区分开不等式与等式、代数式的差异即可快速作答。
【难度系数】0.9
3. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为（
A.3
B.6
C.9
D.18
C
）A.3
B.6
C.9
D.18
答案
3.C
解析
【分析】
要计算△POD的面积，已知底OD=6，仅需求出OD边上的高，即点P到OB的距离。题目给出OP是∠AOB的角平分线，且PC⊥OA、PC=3，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可推出点P到OB的距离等于PC的长度，再代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
过点P作PE⊥OB于点E。
∵ OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴ PE = PC = 3（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ POD}=\frac{1}{2}×OD×PE=\frac{1}{2}×6×3=9$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查角平分线性质的应用，解题关键是作出OB边上的高，利用角平分线性质得到高的长度，再代入面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
要计算△POD的面积，已知底OD=6，仅需求出OD边上的高，即点P到OB的距离。题目给出OP是∠AOB的角平分线，且PC⊥OA、PC=3，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可推出点P到OB的距离等于PC的长度，再代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
过点P作PE⊥OB于点E。
∵ OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴ PE = PC = 3（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ POD}=\frac{1}{2}×OD×PE=\frac{1}{2}×6×3=9$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查角平分线性质的应用，解题关键是作出OB边上的高，利用角平分线性质得到高的长度，再代入面积公式计算即可。
【难度系数】
0.7
4.如图,已知$AB⊥AC$,$CD⊥BD$,若用“HL”判定$Rt△ ABC≌ Rt△ DCB$,还需补充一个条件,可以是 （
A.$AE=CE$
B.$AB=DC$
C.$∠ACB=∠DBC$
D.$BE=CE$
B
）A.$AE=CE$
B.$AB=DC$
C.$∠ACB=∠DBC$
D.$BE=CE$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“HL”判定定理的适用条件：仅适用于直角三角形，需要两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，即可判定全等。首先确定题中两个直角三角形的已知边：Rt△ABC和Rt△DCB的斜边都是BC，是公共边，已经天然相等，因此只需要补充一组对应直角边相等的条件，就能用HL判定全等，接下来逐个分析选项是否符合要求即可。
【解析】
已知$AB⊥AC$，$CD⊥BD$，因此$∠ A=∠ D=90°$，$△ ABC$和$△ DCB$均为直角三角形。
两个三角形的斜边为公共边$BC$，因此$BC=CB$，斜边已满足对应相等。
根据HL判定定理，只需补充一组直角边对应相等即可：
选项A：$AE=CE$，仅能推出$∠ ACB=∠ DBC$，是角相等的条件，不属于HL要求的直角边相等，不符合要求；
选项B：$AB=DC$，是一组直角边对应相等，结合公共斜边$BC=CB$，可通过HL判定$Rt△ ABC≌Rt△ DCB$，符合要求；
选项C：$∠ ACB=∠ DBC$是角相等的条件，若用该条件判定全等属于AAS判定，不属于HL，不符合要求；
选项D：$BE=CE$，仅能推出$∠ EBC=∠ ECB$，是角相等的条件，不属于HL要求的边条件，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
HL判定定理，全等三角形判定，公共边性质
【点评】
本题核心考查直角三角形全等的HL判定规则，解题时要先明确HL仅适用于直角三角形，且需要斜边+一条直角边对应相等两个条件，要注意区分HL和普通全等三角形判定方法的差异，不要混淆角条件和边条件的适用场景。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确“HL”判定定理的适用条件：仅适用于直角三角形，需要两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，即可判定全等。首先确定题中两个直角三角形的已知边：Rt△ABC和Rt△DCB的斜边都是BC，是公共边，已经天然相等，因此只需要补充一组对应直角边相等的条件，就能用HL判定全等，接下来逐个分析选项是否符合要求即可。
【解析】
已知$AB⊥AC$，$CD⊥BD$，因此$∠ A=∠ D=90°$，$△ ABC$和$△ DCB$均为直角三角形。
两个三角形的斜边为公共边$BC$，因此$BC=CB$，斜边已满足对应相等。
根据HL判定定理，只需补充一组直角边对应相等即可：
选项A：$AE=CE$，仅能推出$∠ ACB=∠ DBC$，是角相等的条件，不属于HL要求的直角边相等，不符合要求；
选项B：$AB=DC$，是一组直角边对应相等，结合公共斜边$BC=CB$，可通过HL判定$Rt△ ABC≌Rt△ DCB$，符合要求；
选项C：$∠ ACB=∠ DBC$是角相等的条件，若用该条件判定全等属于AAS判定，不属于HL，不符合要求；
选项D：$BE=CE$，仅能推出$∠ EBC=∠ ECB$，是角相等的条件，不属于HL要求的边条件，不符合要求。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
HL判定定理，全等三角形判定，公共边性质
【点评】
本题核心考查直角三角形全等的HL判定规则，解题时要先明确HL仅适用于直角三角形，且需要斜边+一条直角边对应相等两个条件，要注意区分HL和普通全等三角形判定方法的差异，不要混淆角条件和边条件的适用场景。
【难度系数】
0.7
5.若$m＞n$,则下列不等式中一定成立的是（
A.$m-3＜n-3$
B.$m^2＞n^2$
C.$1-m＜1-n$
D.$mc^2＞nc^2$
C
）A.$m-3＜n-3$
B.$m^2＞n^2$
C.$1-m＜1-n$
D.$mc^2＞nc^2$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合不等式的三条基本性质逐个分析选项，也可通过举符合条件的反例排除错误选项，判断时要注意特殊值（如0、负数）对不等关系的影响。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐一判断选项：
A选项：已知$m＞n$，根据不等式性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，因此两边同减3可得$m-3＞n-3$，故A错误。
B选项：可举反例验证，当$m=1$，$n=-2$时，满足$m＞n$，但$m^2=1$，$n^2=4$，此时$m^2＜n^2$，因此$m^2＞n^2$不一定成立，故B错误。
C选项：已知$m＞n$，首先根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，两边同乘$-1$得$-m＜-n$；再根据不等式性质1，两边同时加1得$1-m＜1-n$，故C正确。
D选项：当$c=0$时，$c^2=0$，此时$mc^2=nc^2=0$，不满足$mc^2＞nc^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；特殊值法验证；不等式恒成立判断
【点评】
本题属于不等式性质的基础考查题型，解题时要格外注意两点：一是不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变；二是遇到含平方的参数时，要考虑参数为0的特殊情况，避免因忽略特殊值导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合不等式的三条基本性质逐个分析选项，也可通过举符合条件的反例排除错误选项，判断时要注意特殊值（如0、负数）对不等关系的影响。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐一判断选项：
A选项：已知$m＞n$，根据不等式性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，因此两边同减3可得$m-3＞n-3$，故A错误。
B选项：可举反例验证，当$m=1$，$n=-2$时，满足$m＞n$，但$m^2=1$，$n^2=4$，此时$m^2＜n^2$，因此$m^2＞n^2$不一定成立，故B错误。
C选项：已知$m＞n$，首先根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，两边同乘$-1$得$-m＜-n$；再根据不等式性质1，两边同时加1得$1-m＜1-n$，故C正确。
D选项：当$c=0$时，$c^2=0$，此时$mc^2=nc^2=0$，不满足$mc^2＞nc^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；特殊值法验证；不等式恒成立判断
【点评】
本题属于不等式性质的基础考查题型，解题时要格外注意两点：一是不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变；二是遇到含平方的参数时，要考虑参数为0的特殊情况，避免因忽略特殊值导致判断错误。
【难度系数】
0.8
6.如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=30°,BC=4,CD$是高,则$BD$的长为 （
A.2
B.4
C.6
D.8
A
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先从已知的直角三角形和30°角入手，首先利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再结合CD是高得到Rt△CDB，推导得出∠BCD=30°，最后利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质即可求出BD的长度。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB，即∠CDB=90°，
在Rt△CDB中，∠BCD=90°-∠B=30°，
根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$BD = \frac{1}{2}BC$，
已知BC=4，
∴$BD = \frac{1}{2}×4=2$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形两锐角互余，含30°角的直角三角形的性质，同角的余角相等
【点评】
本题属于直角三角形性质的基础应用类题目，核心是通过角度推导找到含30°角的直角三角形，熟练掌握相关性质就能快速得出结果，是三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的直角三角形和30°角入手，首先利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再结合CD是高得到Rt△CDB，推导得出∠BCD=30°，最后利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质即可求出BD的长度。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB，即∠CDB=90°，
在Rt△CDB中，∠BCD=90°-∠B=30°，
根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$BD = \frac{1}{2}BC$，
已知BC=4，
∴$BD = \frac{1}{2}×4=2$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
直角三角形两锐角互余，含30°角的直角三角形的性质，同角的余角相等
【点评】
本题属于直角三角形性质的基础应用类题目，核心是通过角度推导找到含30°角的直角三角形，熟练掌握相关性质就能快速得出结果，是三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
7. x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是：
$3x-y^2≥5$
。答案
7. $3x-y^2≥5$
解析
【分析】
解这类文字表述转不等式的题目，可按三步思考：第一步先将文字里的数量转化为代数式，“x的3倍”就是3乘x，即$3x$，“y的平方”就是y自乘，即$y^2$；第二步明确运算顺序，“x的3倍减去y的平方的差”就是用$3x$减$y^2$，得到$3x-y^2$；第三步找准不等关系，“不小于5”的含义是结果不会比5小，也就是大于或等于5，对应不等号为$≥$，最后组合各部分即可得到不等式。
【解析】
1. 表示x的3倍：$3x$
2. 表示y的平方：$y^2$
3. 表示两者的差：$3x - y^2$
4. “不小于”对应不等号$≥$，右侧数值为5，因此可得不等式$3x - y^2 ≥ 5$
【答案】
$3x-y^2≥5$
【知识点】
列不等式，代数式表示，不等号含义
【点评】
本题考查文字描述到数学不等式的转化能力，解题核心是准确理解“不小于”这类限定词对应的不等号，同时要注意运算顺序，避免出现差的顺序颠倒、平方标注错误等低级失误。
【难度系数】
0.9
解这类文字表述转不等式的题目，可按三步思考：第一步先将文字里的数量转化为代数式，“x的3倍”就是3乘x，即$3x$，“y的平方”就是y自乘，即$y^2$；第二步明确运算顺序，“x的3倍减去y的平方的差”就是用$3x$减$y^2$，得到$3x-y^2$；第三步找准不等关系，“不小于5”的含义是结果不会比5小，也就是大于或等于5，对应不等号为$≥$，最后组合各部分即可得到不等式。
【解析】
1. 表示x的3倍：$3x$
2. 表示y的平方：$y^2$
3. 表示两者的差：$3x - y^2$
4. “不小于”对应不等号$≥$，右侧数值为5，因此可得不等式$3x - y^2 ≥ 5$
【答案】
$3x-y^2≥5$
【知识点】
列不等式，代数式表示，不等号含义
【点评】
本题考查文字描述到数学不等式的转化能力，解题核心是准确理解“不小于”这类限定词对应的不等号，同时要注意运算顺序，避免出现差的顺序颠倒、平方标注错误等低级失误。
【难度系数】
0.9
8. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的周长为
23
.答案
8. 23
解析
【分析】
解决本题需要先分两种情况讨论等腰三角形的腰长和底边长，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断所给边长能否构成三角形，舍去不符合条件的情况，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
已知等腰三角形的两边长为3和10，需分情况讨论：
1. 若腰长为3，底边长为10，则三角形的三边长为3、3、10。
此时$3+3=6＜10$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，该情况舍去。
2. 若腰长为10，底边长为3，则三角形的三边长为10、10、3。
此时$10+3＞10$，$10+10＞3$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
周长为$10+10+3=23$。
【答案】
23
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题解题的关键是要有分类讨论的意识，同时切记求出边长后要验证是否满足三角形三边关系，避免因忽略验证直接计算导致错误。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先分两种情况讨论等腰三角形的腰长和底边长，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断所给边长能否构成三角形，舍去不符合条件的情况，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
已知等腰三角形的两边长为3和10，需分情况讨论：
1. 若腰长为3，底边长为10，则三角形的三边长为3、3、10。
此时$3+3=6＜10$，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，该情况舍去。
2. 若腰长为10，底边长为3，则三角形的三边长为10、10、3。
此时$10+3＞10$，$10+10＞3$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
周长为$10+10+3=23$。
【答案】
23
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题解题的关键是要有分类讨论的意识，同时切记求出边长后要验证是否满足三角形三边关系，避免因忽略验证直接计算导致错误。
【难度系数】
0.7
9.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE=30°，EC=3，则EF=
6
.答案
9. 6
解析
【分析】
解题时先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。首先过点E作OA的垂线，可得到E到OA的距离等于EC的长度3；再结合∠AFE=30°，在构造出的直角三角形中，利用“含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求出EF的长度。
【解析】
过点E作EG⊥OA于点G。
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EG⊥OA，
∴根据角平分线的性质可得：EG = EC = 3。
在Rt△EFG中，∠EGF=90°，∠AFE=30°，
根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得EG = $\frac{1}{2}$EF，
∴EF = 2EG = 2×3 = 6。
【答案】
6
【知识点】
角平分线的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何应用题，解题的核心是正确作出辅助线构造直角三角形，将已知条件和待求线段关联到同一个特殊直角三角形中求解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。首先过点E作OA的垂线，可得到E到OA的距离等于EC的长度3；再结合∠AFE=30°，在构造出的直角三角形中，利用“含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求出EF的长度。
【解析】
过点E作EG⊥OA于点G。
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EG⊥OA，
∴根据角平分线的性质可得：EG = EC = 3。
在Rt△EFG中，∠EGF=90°，∠AFE=30°，
根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得EG = $\frac{1}{2}$EF，
∴EF = 2EG = 2×3 = 6。
【答案】
6
【知识点】
角平分线的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何应用题，解题的核心是正确作出辅助线构造直角三角形，将已知条件和待求线段关联到同一个特殊直角三角形中求解。
【难度系数】
0.7
10. 已知关于$ x $的一元一次不等式$ ax + 1 ＞ 0 $的解集是$ x ＜ 2 $，则$ a $的值是
$-\dfrac{1}{2}$
。答案
10. $-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
首先我们需要先求解含参数$a$的一元一次不等式$ax+1＞0$，解不等式系数化1时，若未知数系数为负数，不等号方向要改变。题目给出的解集是$x＜2$，说明系数化1时不等号方向发生了改变，可先判断$a$为负数，再将求出的含$a$的解集与已知解集$x＜2$对应相等，列方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：对不等式$ax + 1 ＞ 0$移项，得：
$ax ＞ -1$
已知不等式的解集为$x ＜ 2$，不等号方向发生改变，因此$a ＜ 0$。
不等式两边同时除以$a$（负数），不等号变向，得：
$x ＜ -\frac{1}{a}$
结合已知解集$x ＜ 2$，可得：
$-\frac{1}{a} = 2$
解得$a = -\frac{1}{2}$，符合$a＜0$的判断。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题易错点是忽略不等号方向改变的规则，解题时要先根据解集的不等号方向判断未知数系数的正负，再对应解集列方程求解参数，熟练掌握不等式的基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先求解含参数$a$的一元一次不等式$ax+1＞0$，解不等式系数化1时，若未知数系数为负数，不等号方向要改变。题目给出的解集是$x＜2$，说明系数化1时不等号方向发生了改变，可先判断$a$为负数，再将求出的含$a$的解集与已知解集$x＜2$对应相等，列方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：对不等式$ax + 1 ＞ 0$移项，得：
$ax ＞ -1$
已知不等式的解集为$x ＜ 2$，不等号方向发生改变，因此$a ＜ 0$。
不等式两边同时除以$a$（负数），不等号变向，得：
$x ＜ -\frac{1}{a}$
结合已知解集$x ＜ 2$，可得：
$-\frac{1}{a} = 2$
解得$a = -\frac{1}{2}$，符合$a＜0$的判断。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质
【点评】
本题易错点是忽略不等号方向改变的规则，解题时要先根据解集的不等号方向判断未知数系数的正负，再对应解集列方程求解参数，熟练掌握不等式的基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.7
11.如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点.若AD的长为5，则阴影部分的面积为
15
.答案
11. 15
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据正方形ABCD的边长求出大正方形总面积，再结合赵爽弦图中四个直角三角形全等的性质，以及H是DE中点、四边形EFGH是正方形的条件，推导直角三角形两条直角边的数量关系，用勾股定理求出小正方形的面积，最后分别计算角落阴影三角形和中间小正方形的面积，相加得到总阴影面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，AD=5，
∴大正方形ABCD的面积为 $5^2=25$。
由赵爽弦图的性质可知，△AED、△DGC、△CFB、△BEA是四个全等的直角三角形。
设小正方形EFGH的边长为$a$，
∵H是DE的中点，
∴$DH=HE=a$，即$DE=DH+HE=2a$。
又
∵直角三角形的长直角边=短直角边+小正方形边长，即$DE=AE+EH$，
∴$2a=AE+a$，解得$AE=a$。
在Rt△AED中，由勾股定理得：$AE^2 + DE^2 = AD^2$，
代入得：$a^2 + (2a)^2 = 5^2$，
即$5a^2=25$，解得$a^2=5$，即小正方形EFGH的面积为5。
∵H是DE中点，△AHD和△AHE等底同高，
∴$S_{△ AHD}=\frac{1}{2}S_{△ AED}$，
又$S_{△ AED}=\frac{1}{2} × AE × DE = \frac{1}{2} × a × 2a = a^2=5$，
∴$S_{△ AHD}=\frac{1}{2} ×5=2.5$。
同理可得其余三个角落的阴影三角形面积均为2.5，四个阴影小三角形总面积为$4×2.5=10$。
∴阴影部分总面积=四个阴影小三角形面积+小正方形EFGH面积$=10+5=15$。
【答案】
15
【知识点】
勾股定理，正方形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题结合经典的赵爽弦图考查图形面积计算，解题的关键是利用中点和正方形的性质找到直角边的数量关系，结合勾股定理求出小正方形面积，再拆分阴影部分分别计算面积即可。
【难度系数】
0.65
解题时先从已知条件入手：首先根据正方形ABCD的边长求出大正方形总面积，再结合赵爽弦图中四个直角三角形全等的性质，以及H是DE中点、四边形EFGH是正方形的条件，推导直角三角形两条直角边的数量关系，用勾股定理求出小正方形的面积，最后分别计算角落阴影三角形和中间小正方形的面积，相加得到总阴影面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，AD=5，
∴大正方形ABCD的面积为 $5^2=25$。
由赵爽弦图的性质可知，△AED、△DGC、△CFB、△BEA是四个全等的直角三角形。
设小正方形EFGH的边长为$a$，
∵H是DE的中点，
∴$DH=HE=a$，即$DE=DH+HE=2a$。
又
∵直角三角形的长直角边=短直角边+小正方形边长，即$DE=AE+EH$，
∴$2a=AE+a$，解得$AE=a$。
在Rt△AED中，由勾股定理得：$AE^2 + DE^2 = AD^2$，
代入得：$a^2 + (2a)^2 = 5^2$，
即$5a^2=25$，解得$a^2=5$，即小正方形EFGH的面积为5。
∵H是DE中点，△AHD和△AHE等底同高，
∴$S_{△ AHD}=\frac{1}{2}S_{△ AED}$，
又$S_{△ AED}=\frac{1}{2} × AE × DE = \frac{1}{2} × a × 2a = a^2=5$，
∴$S_{△ AHD}=\frac{1}{2} ×5=2.5$。
同理可得其余三个角落的阴影三角形面积均为2.5，四个阴影小三角形总面积为$4×2.5=10$。
∴阴影部分总面积=四个阴影小三角形面积+小正方形EFGH面积$=10+5=15$。
【答案】
15
【知识点】
勾股定理，正方形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题结合经典的赵爽弦图考查图形面积计算，解题的关键是利用中点和正方形的性质找到直角边的数量关系，结合勾股定理求出小正方形面积，再拆分阴影部分分别计算面积即可。
【难度系数】
0.65
