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一、先化简，再直接代入求值
1. 先化简，再求值：$2a^2b - [3ab^2 - (4ab^2 - 2a^2b)]$，其中 $a=-1, b=\frac{1}{2}$。
1. 先化简，再求值：$2a^2b - [3ab^2 - (4ab^2 - 2a^2b)]$，其中 $a=-1, b=\frac{1}{2}$。
答案
1. 解:原式$=2a^2b-(3ab^2-4ab^2+2a^2b)$
$=2a^2b-3ab^2+4ab^2-2a^2b$
$=ab^2$,
当 $a=-1,b=\frac{1}{2}$ 时,
原式$=(-1)×(\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}$.
$=2a^2b-3ab^2+4ab^2-2a^2b$
$=ab^2$,
当 $a=-1,b=\frac{1}{2}$ 时,
原式$=(-1)×(\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}$.
二、先化简，再整体代入求值
2. 先化简，再求值：$2(a^2 + 2a - 1) - 3(a^2 - 2a - 3)$，其中$a^2 - 10a -5=0$。
2. 先化简，再求值：$2(a^2 + 2a - 1) - 3(a^2 - 2a - 3)$，其中$a^2 - 10a -5=0$。
答案
2. 解:原式$=2a^2+4a-2-3a^2+6a+9$
$=-a^2+10a+7$
$=-(a^2-10a)+7$.
因为 $a^2-10a-5=0$,所以 $a^2-10a=5$,
所以原式$=-5+7=2$.
$=-a^2+10a+7$
$=-(a^2-10a)+7$.
因为 $a^2-10a-5=0$,所以 $a^2-10a=5$,
所以原式$=-5+7=2$.
三、先根据条件求出字母的值,再代入求值
3. (2025 成都模拟) 先化简, 再求值: $2x^2 - [2xy - 3y^2 + 2(x^2 + xy)]$, 其中 $x,y$ 满足 $|x+1| + (y-2)^2 = 0$.
3. (2025 成都模拟) 先化简, 再求值: $2x^2 - [2xy - 3y^2 + 2(x^2 + xy)]$, 其中 $x,y$ 满足 $|x+1| + (y-2)^2 = 0$.
答案
3. 解:原式$=2x^2-2xy+3y^2-2(x^2+xy)$
$=2x^2-2xy+3y^2-2x^2-2xy$
$=3y^2-4xy$.
因为$|x+1|+(y-2)^2=0$,
所以$x+1=0,y-2=0$,
所以$x=-1,y=2$,
所以原式$=3×2^2-4×(-1)×2=12+8=20$.
$=2x^2-2xy+3y^2-2x^2-2xy$
$=3y^2-4xy$.
因为$|x+1|+(y-2)^2=0$,
所以$x+1=0,y-2=0$,
所以$x=-1,y=2$,
所以原式$=3×2^2-4×(-1)×2=12+8=20$.
4. 已知关于 $ x $ 的多项式 $ x^2 + mx + nx^2 - 3x + 1 $ 的值与 $ x $ 的取值无关.
(1) 求 $ m,n $ 的值；
(2) 先化简, 再求值: $ -2(mn - m^2) - [2n^2 - (4m + n^2) + 2mn] $.
(1) 求 $ m,n $ 的值；
(2) 先化简, 再求值: $ -2(mn - m^2) - [2n^2 - (4m + n^2) + 2mn] $.
答案
4. 解:(1)原式$=(n+1)x^2+(m-3)x+1$.
由多项式的值与$x$的取值无关,得
$n+1=0,m-3=0$,所以 $n=-1,m=3$.
(2)原式$=-2mn+2m^2-2n^2+4m+n^2-2mn=2m^2-n^2+4m-4mn$.
当 $m=3,n=-1$ 时,
原式$=2×3^2-(-1)^2+4×3-4×3×(-1)=18-1+12+12=41$.
由多项式的值与$x$的取值无关,得
$n+1=0,m-3=0$,所以 $n=-1,m=3$.
(2)原式$=-2mn+2m^2-2n^2+4m+n^2-2mn=2m^2-n^2+4m-4mn$.
当 $m=3,n=-1$ 时,
原式$=2×3^2-(-1)^2+4×3-4×3×(-1)=18-1+12+12=41$.
四、整式的化简求值与说理
5. 学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“当$a=-2,b=2026$时，求$(3a^2b - 2ab^2 + 4a) - 2(2a^2b - 3a) + 2(ab^2 + \frac{1}{2}a^2b) - 1$的值”。盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件$b=2026$是多余的，这道题不给$b$的值，照样可以求出结果来。”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由。
5. 学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“当$a=-2,b=2026$时，求$(3a^2b - 2ab^2 + 4a) - 2(2a^2b - 3a) + 2(ab^2 + \frac{1}{2}a^2b) - 1$的值”。盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件$b=2026$是多余的，这道题不给$b$的值，照样可以求出结果来。”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由。
答案
5. 解:相信.理由如下:
原式$=3a^2b-2ab^2+4a-4a^2b+6a+2ab^2+a^2b-1=10a-1$.
当 $a=-2$ 时,原式$=10×(-2)-1=-21$.
化简后的结果中不含字母$b$,所以最后的结果与$b$的取值无关,$b=2026$这个条件是多余的,故盈盈的说法是正确的.
原式$=3a^2b-2ab^2+4a-4a^2b+6a+2ab^2+a^2b-1=10a-1$.
当 $a=-2$ 时,原式$=10×(-2)-1=-21$.
化简后的结果中不含字母$b$,所以最后的结果与$b$的取值无关,$b=2026$这个条件是多余的,故盈盈的说法是正确的.
