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1. 某加热器的电阻为$10\ \Omega$,额定电压为$6\ \mathrm{V}$,现只有一个电压为$9\ \mathrm{V}$的电源,为使加热器正常工作,需要接入一个电阻。
（1）画出电路图。
（2）计算需接入电路的电阻的阻值。
（1）画出电路图。
（2）计算需接入电路的电阻的阻值。
答案
解：
（1）电路图：将加热器与定值电阻串联，依次连接9V电源、开关、加热器、定值电阻，组成闭合串联回路，利用串联电阻分压使加热器两端电压等于其额定电压。
（2）加热器正常工作时，两端电压等于额定电压$U_1=6\ \mathrm{V}$
根据欧姆定律，此时电路中的电流：
$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，因此接入的分压电阻两端的电压：
$U_2=U-U_1=9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
串联电路中各处电流相等，通过分压电阻的电流也为$I=0.6\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，接入电阻的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$
答：需接入电路的电阻的阻值为$5\ \Omega$。
（1）电路图：将加热器与定值电阻串联，依次连接9V电源、开关、加热器、定值电阻，组成闭合串联回路，利用串联电阻分压使加热器两端电压等于其额定电压。
（2）加热器正常工作时，两端电压等于额定电压$U_1=6\ \mathrm{V}$
根据欧姆定律，此时电路中的电流：
$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$
串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，因此接入的分压电阻两端的电压：
$U_2=U-U_1=9\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
串联电路中各处电流相等，通过分压电阻的电流也为$I=0.6\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，接入电阻的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$
答：需接入电路的电阻的阻值为$5\ \Omega$。
2. 两个电阻$R_1=5\ \Omega$、$R_2=3\ \Omega$,若将它们串联在电路中,则电阻$R_1$、$R_2$两端的电压之比为;若将它们并联在电路中,则通过电阻$R_1$、$R_2$的电流之比为。
答案
$5:3$；$3:5$
解析
解：
串联电路中各处电流相等，即$I_1=I_2$，
由欧姆定律$U=IR$可得，两电阻两端的电压之比：
$\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_1 R_1}{I_2 R_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{5\ \Omega}{3\ \Omega}=\frac{5}{3}$；
并联电路中各支路两端的电压相等，即$U_1=U_2$，
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，通过两电阻的电流之比：
$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U_1}{R_1}}{\frac{U_2}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{3\ \Omega}{5\ \Omega}=\frac{3}{5}$。
串联电路中各处电流相等，即$I_1=I_2$，
由欧姆定律$U=IR$可得，两电阻两端的电压之比：
$\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_1 R_1}{I_2 R_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{5\ \Omega}{3\ \Omega}=\frac{5}{3}$；
并联电路中各支路两端的电压相等，即$U_1=U_2$，
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，通过两电阻的电流之比：
$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U_1}{R_1}}{\frac{U_2}{R_2}}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{3\ \Omega}{5\ \Omega}=\frac{3}{5}$。
3. 有两个定值电阻，它们分别标有“10 Ω 2 A”和“5 Ω 1 A”字样，若把它们串联起来使用，则电路两端允许加的最大电压为 V；若把它们并联起来使用，则通过电路的最大电流为 A。
答案
$\boldsymbol{15}$；$\boldsymbol{1.5}$
解析
解：
串联时，串联电路电流处处相等，两个电阻允许通过的最大电流分别为$I_1=2\ \mathrm{A}$，$I_2=1\ \mathrm{A}$，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{串}}=1\ \mathrm{A}$。
串联总电阻$R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2=10\ \Omega+5\ \Omega=15\ \Omega$
由欧姆定律$U=IR$，电路两端允许加的最大电压：
$U_{\mathrm{串}}=I_{\mathrm{串}}R_{\mathrm{串}}=1\ \mathrm{A} × 15\ \Omega=15\ \mathrm{V}$
并联时，并联电路各支路两端电压相等，两个电阻允许加的最大电压分别为：
$U_1=I_1R_1=2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=20\ \mathrm{V}$
$U_2=I_2R_2=1\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$
因此电路允许的最大电压$U_{\mathrm{并}}=5\ \mathrm{V}$。
此时通过$R_1$的电流：
$I_1'=\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
通过$R_2$的电流$I_2'=1\ \mathrm{A}$
并联电路总电流等于各支路电流之和，因此电路的最大总电流：
$I_{\mathrm{并}}=I_1'+I_2'=0.5\ \mathrm{A}+1\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$
串联时，串联电路电流处处相等，两个电阻允许通过的最大电流分别为$I_1=2\ \mathrm{A}$，$I_2=1\ \mathrm{A}$，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{串}}=1\ \mathrm{A}$。
串联总电阻$R_{\mathrm{串}}=R_1+R_2=10\ \Omega+5\ \Omega=15\ \Omega$
由欧姆定律$U=IR$，电路两端允许加的最大电压：
$U_{\mathrm{串}}=I_{\mathrm{串}}R_{\mathrm{串}}=1\ \mathrm{A} × 15\ \Omega=15\ \mathrm{V}$
并联时，并联电路各支路两端电压相等，两个电阻允许加的最大电压分别为：
$U_1=I_1R_1=2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=20\ \mathrm{V}$
$U_2=I_2R_2=1\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$
因此电路允许的最大电压$U_{\mathrm{并}}=5\ \mathrm{V}$。
此时通过$R_1$的电流：
$I_1'=\frac{U_{\mathrm{并}}}{R_1}=\frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$
通过$R_2$的电流$I_2'=1\ \mathrm{A}$
并联电路总电流等于各支路电流之和，因此电路的最大总电流：
$I_{\mathrm{并}}=I_1'+I_2'=0.5\ \mathrm{A}+1\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$
4. 如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关$S_1$闭合、$S_2$断开时，电流表的示数为0.2 A；当开关$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表的示数为0.8 A。由此可知，电阻$R_1$与$R_2$的比值为()。
A.$1:3$
B.$3:1$
C.$2:3$
D.$3:2$
A.$1:3$
B.$3:1$
C.$2:3$
D.$3:2$
答案
A
解析
当开关S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路的电流，根据欧姆定律可得电源电压：$U = I_{\mathrm{串}}(R_1+R_2) = 0.2\ \mathrm{A} × (R_1+R_2)$；当开关S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，电路中只有R₁接入，电流表测通过R₁的电流，可得电源电压：$U = I_1 R_1 = 0.8\ \mathrm{A} × R_1$；电源电压保持不变，联立两式得$0.2\ \mathrm{A} × (R_1+R_2) = 0.8\ \mathrm{A} × R_1$，整理后得$R_1:R_2 = 1:3$。
