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5. 计算$(a-2b+3c)(a-3c-2b).$
答案
解：
原式$=[(a-2b)+3c][(a-2b)-3c]$
$=(a-2b)^2 - (3c)^2$
$=a^2 -4ab +4b^2 -9c^2$
原式$=[(a-2b)+3c][(a-2b)-3c]$
$=(a-2b)^2 - (3c)^2$
$=a^2 -4ab +4b^2 -9c^2$
解析
【分析】
观察两个相乘的多项式，可发现两个因式中都含有相同的项$a$和$-2b$，剩余的项$+3c$和$-3c$互为相反数。因此可以利用添括号法则，把相同的部分$(a-2b)$看作一个整体，将原式转化为平方差公式的标准形式$(m+n)(m-n)$，先套用平方差公式化简，再对得到的式子用完全平方公式展开即可得到结果。
【解析】
首先对原式添括号分组：
原式$=[(a-2b)+3c][(a-2b)-3c]$
该式符合平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，其中$m=a-2b$，$n=3c$，代入公式得：
$=(a-2b)^2 - (3c)^2$
再分别计算完全平方和幂的乘方：
$(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2$，$(3c)^2=9c^2$，因此化简得：
$=a^2 -4ab +4b^2 -9c^2$
【答案】
$a^2 -4ab +4b^2 -9c^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题考查整式乘法公式的灵活应用，解题的关键是准确识别多项式中相同的项和互为相反数的项，通过添括号构造出平方差公式的结构，计算时要注意完全平方展开不要漏项，幂的乘方运算不要漏算系数的平方。
【难度系数】
0.8
观察两个相乘的多项式，可发现两个因式中都含有相同的项$a$和$-2b$，剩余的项$+3c$和$-3c$互为相反数。因此可以利用添括号法则，把相同的部分$(a-2b)$看作一个整体，将原式转化为平方差公式的标准形式$(m+n)(m-n)$，先套用平方差公式化简，再对得到的式子用完全平方公式展开即可得到结果。
【解析】
首先对原式添括号分组：
原式$=[(a-2b)+3c][(a-2b)-3c]$
该式符合平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，其中$m=a-2b$，$n=3c$，代入公式得：
$=(a-2b)^2 - (3c)^2$
再分别计算完全平方和幂的乘方：
$(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2$，$(3c)^2=9c^2$，因此化简得：
$=a^2 -4ab +4b^2 -9c^2$
【答案】
$a^2 -4ab +4b^2 -9c^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题考查整式乘法公式的灵活应用，解题的关键是准确识别多项式中相同的项和互为相反数的项，通过添括号构造出平方差公式的结构，计算时要注意完全平方展开不要漏项，幂的乘方运算不要漏算系数的平方。
【难度系数】
0.8
1.(易错题)下列添括号正确的是().
A.$a+b-c=a-(b-c)$
B.$a+b-c=a+(b-c)$
C.$a-b-c=a-(b-c)$
D.$a-b+c=a+(b-c)$
A.$a+b-c=a-(b-c)$
B.$a+b-c=a+(b-c)$
C.$a-b-c=a-(b-c)$
D.$a-b+c=a+(b-c)$
答案
B
解析
【分析】
解这道题首先要掌握添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。也可以利用添括号和去括号互为逆运算的关系，把每个选项等号右侧的括号去掉，再和左侧的式子对比判断是否相等，这种方法更不容易出错，接下来逐个验证四个选项即可。
【解析】
我们用去括号验证的方法逐一判断：
A选项：等号右侧$a-(b-c)=a - b + c$，和左侧$a+b-c$不相等，该选项错误；
B选项：等号右侧$a+(b-c)=a + b - c$，和左侧$a+b-c$完全相等，该选项正确；
C选项：等号右侧$a-(b-c)=a - b + c$，和左侧$a-b-c$不相等，该选项错误；
D选项：等号右侧$a+(b-c)=a + b - c$，和左侧$a-b+c$不相等，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题是整式加减中的基础易错题，核心考查添括号的符号变化规则，常见错误是括号前为负号时，漏改括号内部分项的符号，解题时可以用去括号逆运算反向验证，有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要掌握添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号内的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号内的各项符号都要改变。也可以利用添括号和去括号互为逆运算的关系，把每个选项等号右侧的括号去掉，再和左侧的式子对比判断是否相等，这种方法更不容易出错，接下来逐个验证四个选项即可。
【解析】
我们用去括号验证的方法逐一判断：
A选项：等号右侧$a-(b-c)=a - b + c$，和左侧$a+b-c$不相等，该选项错误；
B选项：等号右侧$a+(b-c)=a + b - c$，和左侧$a+b-c$完全相等，该选项正确；
C选项：等号右侧$a-(b-c)=a - b + c$，和左侧$a-b-c$不相等，该选项错误；
D选项：等号右侧$a+(b-c)=a + b - c$，和左侧$a-b+c$不相等，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题是整式加减中的基础易错题，核心考查添括号的符号变化规则，常见错误是括号前为负号时，漏改括号内部分项的符号，解题时可以用去括号逆运算反向验证，有效提升正确率。
【难度系数】
0.7
2. 在下列各式的括号内填上适当的项.
(1) $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = x^3 + ( \_\_\_\_\_\_ )$；
(2) $4 - x^2 + 3xy - 2y^2 = 4 - ( \_\_\_\_\_\_ )$.
(1) $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = x^3 + ( \_\_\_\_\_\_ )$；
(2) $4 - x^2 + 3xy - 2y^2 = 4 - ( \_\_\_\_\_\_ )$.
答案
解：
(1) 括号前是正号，括到括号内的各项都不改变符号，因此括号内应填$\boldsymbol{-3x^2y + 3xy^2 - y^3}$；
(2) 括号前是负号，括到括号内的各项都改变符号，因此括号内应填$\boldsymbol{x^2 - 3xy + 2y^2}$。
(1) 括号前是正号，括到括号内的各项都不改变符号，因此括号内应填$\boldsymbol{-3x^2y + 3xy^2 - y^3}$；
(2) 括号前是负号，括到括号内的各项都改变符号，因此括号内应填$\boldsymbol{x^2 - 3xy + 2y^2}$。
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：第一步先观察待填括号前的符号，确定括号内各项的符号变化规则；第二步提取需要放入括号内的所有项，按照符号规则调整各项符号；第三步整理结果填入括号即可。具体来说：(1)中括号前是正号，括入的各项符号无需改变；(2)中括号前是负号，括入的各项符号都要变为相反符号。
【解析】
(1) 观察等式右边，括号前为“+”号，根据添括号法则，括到括号内的各项都不改变符号。原式中$x^3$之后的项为$-3x^2y + 3xy^2 - y^3$，直接填入括号即可。
(2) 观察等式右边，括号前为“-”号，根据添括号法则，括到括号内的各项都要改变符号。原式中4之后的项为$-x^2 + 3xy - 2y^2$，各项变号后得到$x^2 - 3xy + 2y^2$，填入括号即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x^2y + 3xy^2 - y^3}$；(2) $\boldsymbol{x^2 - 3xy + 2y^2}$
【知识点】
1. 添括号法则 2. 整式的恒等变形
【点评】
本题属于添括号法则的基础应用题型，解题核心是准确判断括号前的符号，牢记“遇正不变，遇负全变”的符号变化规律，避免符号错误。添括号的技能是后续整式化简、因式分解等运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：第一步先观察待填括号前的符号，确定括号内各项的符号变化规则；第二步提取需要放入括号内的所有项，按照符号规则调整各项符号；第三步整理结果填入括号即可。具体来说：(1)中括号前是正号，括入的各项符号无需改变；(2)中括号前是负号，括入的各项符号都要变为相反符号。
【解析】
(1) 观察等式右边，括号前为“+”号，根据添括号法则，括到括号内的各项都不改变符号。原式中$x^3$之后的项为$-3x^2y + 3xy^2 - y^3$，直接填入括号即可。
(2) 观察等式右边，括号前为“-”号，根据添括号法则，括到括号内的各项都要改变符号。原式中4之后的项为$-x^2 + 3xy - 2y^2$，各项变号后得到$x^2 - 3xy + 2y^2$，填入括号即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x^2y + 3xy^2 - y^3}$；(2) $\boldsymbol{x^2 - 3xy + 2y^2}$
【知识点】
1. 添括号法则 2. 整式的恒等变形
【点评】
本题属于添括号法则的基础应用题型，解题核心是准确判断括号前的符号，牢记“遇正不变，遇负全变”的符号变化规律，避免符号错误。添括号的技能是后续整式化简、因式分解等运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
3. 已知 $2a - 3b^2 = 5$，则 $10 - 2a + 3b^2 = 10 - (\_\_\_\_\_\_) = \_\_\_\_\_\_$
答案
解：
$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$
将$2a - 3b^2 = 5$代入上式，得
原式$= 10 - 5 = 5$
答案依次为：$2a-3b^2$；$5$
$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$
将$2a - 3b^2 = 5$代入上式，得
原式$= 10 - 5 = 5$
答案依次为：$2a-3b^2$；$5$
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构关系，发现所求式中的$-2a+3b^2$与已知的$2a-3b^2$互为相反数。根据添括号法则，括号前加负号时括号内各项要变号，可将所求代数式变形为含$2a-3b^2$的形式，再把已知条件整体代入计算即可得出结果。
【解析】
根据添括号法则对所求代数式变形：
$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$
将已知条件$2a - 3b^2 = 5$代入上式：
原式$=10 - 5 = 5$
【答案】
$2a-3b^2$；$5$
【知识点】
添括号法则，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是基础题型，核心考查添括号的符号规则以及整体代入思想的应用，掌握添括号的变号规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构关系，发现所求式中的$-2a+3b^2$与已知的$2a-3b^2$互为相反数。根据添括号法则，括号前加负号时括号内各项要变号，可将所求代数式变形为含$2a-3b^2$的形式，再把已知条件整体代入计算即可得出结果。
【解析】
根据添括号法则对所求代数式变形：
$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$
将已知条件$2a - 3b^2 = 5$代入上式：
原式$=10 - 5 = 5$
【答案】
$2a-3b^2$；$5$
【知识点】
添括号法则，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题是基础题型，核心考查添括号的符号规则以及整体代入思想的应用，掌握添括号的变号规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 为了运用平方差公式计算$(m-n+1)(m-n-1)$，下列变形正确的是（）.
A.$[(m-n)-1]^2$
B.$[m-(n-1)]^2$
C.$[(m-n)+1][(m-n)-1]$
D.$[m-(n-1)][m-(n+1)]$
A.$[(m-n)-1]^2$
B.$[m-(n-1)]^2$
C.$[(m-n)+1][(m-n)-1]$
D.$[m-(n-1)][m-(n+1)]$
答案
C
解析
【分析】
首先回忆平方差公式的结构特征：形如$(a+b)(a-b)$的式子才能用平方差公式计算，特点是两个相乘的因式中，有一项完全相同，另一项互为相反数。解题时先观察原式$(m-n+1)(m-n-1)$的结构，找到两个因式中完全相同的部分和互为相反数的部分，将相同部分看作整体，通过添括号把原式变形为符合平方差公式的形式，再对比选项选出正确答案即可。
【解析】
平方差公式为：$\boxed{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，其适用特征为：①两个二项式相乘；②存在完全相同的项，其余项互为相反数。
观察原式$(m-n+1)(m-n-1)$：
两个因式中，$\boldsymbol{m-n}$是完全相同的部分，$+1$和$-1$互为相反数，因此将$m-n$看作整体，通过添括号可将原式变形为：
$[(m-n)+1][(m-n)-1]$，符合平方差公式的结构。
对其余选项逐一排除：
A、B选项均为完全平方的形式，不符合平方差“两个因式相乘，一项相同、一项相反”的特征，变形错误；
D选项中两个因式的后项分别为$-(n-1)$和$-(n+1)$，不是互为相反数，不符合平方差公式要求，变形错误。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式；添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用，解题核心是准确识别两个因式中相同的项和互为相反数的项，学会将重复出现的代数式看作整体进行变形，是整式乘法部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆平方差公式的结构特征：形如$(a+b)(a-b)$的式子才能用平方差公式计算，特点是两个相乘的因式中，有一项完全相同，另一项互为相反数。解题时先观察原式$(m-n+1)(m-n-1)$的结构，找到两个因式中完全相同的部分和互为相反数的部分，将相同部分看作整体，通过添括号把原式变形为符合平方差公式的形式，再对比选项选出正确答案即可。
【解析】
平方差公式为：$\boxed{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，其适用特征为：①两个二项式相乘；②存在完全相同的项，其余项互为相反数。
观察原式$(m-n+1)(m-n-1)$：
两个因式中，$\boldsymbol{m-n}$是完全相同的部分，$+1$和$-1$互为相反数，因此将$m-n$看作整体，通过添括号可将原式变形为：
$[(m-n)+1][(m-n)-1]$，符合平方差公式的结构。
对其余选项逐一排除：
A、B选项均为完全平方的形式，不符合平方差“两个因式相乘，一项相同、一项相反”的特征，变形错误；
D选项中两个因式的后项分别为$-(n-1)$和$-(n+1)$，不是互为相反数，不符合平方差公式要求，变形错误。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式；添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用，解题核心是准确识别两个因式中相同的项和互为相反数的项，学会将重复出现的代数式看作整体进行变形，是整式乘法部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 若 $ x = 5 - y $，则 $ 5 - x^2 - 2xy - y^2 $ 的值为 。
答案
$\boldsymbol{-20}$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，由$x=5-y$可直接得到$x+y=5$；再观察所求代数式的结构，发现$-x^2-2xy-y^2$提取负号后可凑成完全平方的形式，结合添括号法则对代数式变形，最后将$x+y$的值整体代入计算即可得出结果。
【解析】
解：由$ x = 5 - y $，移项可得$ x + y = 5 $。
对所求代数式变形：
$\begin{aligned}5 - x^2 - 2xy - y^2&=5 - (x^2 + 2xy + y^2) \quad \mathrm{（添括号法则：括号前是负号，括号内各项变号）}\\&=5 - (x + y)^2 \quad \mathrm{（完全平方公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$）}\end{aligned}$
将$ x + y = 5 $代入上式，得：
原式$=5 - 5^2 = 5 - 25 = -20$
【答案】
$\boldsymbol{-20}$
【知识点】
添括号法则，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查整式运算的综合应用，解题核心是将所求代数式进行合理变形，运用整体代入的思想简化计算过程，能很好地考查学生对公式和法则的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，由$x=5-y$可直接得到$x+y=5$；再观察所求代数式的结构，发现$-x^2-2xy-y^2$提取负号后可凑成完全平方的形式，结合添括号法则对代数式变形，最后将$x+y$的值整体代入计算即可得出结果。
【解析】
解：由$ x = 5 - y $，移项可得$ x + y = 5 $。
对所求代数式变形：
$\begin{aligned}5 - x^2 - 2xy - y^2&=5 - (x^2 + 2xy + y^2) \quad \mathrm{（添括号法则：括号前是负号，括号内各项变号）}\\&=5 - (x + y)^2 \quad \mathrm{（完全平方公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$）}\end{aligned}$
将$ x + y = 5 $代入上式，得：
原式$=5 - 5^2 = 5 - 25 = -20$
【答案】
$\boldsymbol{-20}$
【知识点】
添括号法则，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查整式运算的综合应用，解题核心是将所求代数式进行合理变形，运用整体代入的思想简化计算过程，能很好地考查学生对公式和法则的掌握程度。
【难度系数】
0.8
6.计算：
(1)$(x-3y-1)(x-3y+1)$；
(2)$(a+b-c)^2$。
(1)$(x-3y-1)(x-3y+1)$；
(2)$(a+b-c)^2$。
答案
解：
(1) 原式$=[(x-3y)-1][(x-3y)+1]$
$=(x-3y)^2 - 1^2$
$=x^2 - 6xy + 9y^2 - 1$
(2) 原式$=[(a+b)-c]^2$
$=(a+b)^2 - 2·(a+b)· c + c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2$
(1) 原式$=[(x-3y)-1][(x-3y)+1]$
$=(x-3y)^2 - 1^2$
$=x^2 - 6xy + 9y^2 - 1$
(2) 原式$=[(a+b)-c]^2$
$=(a+b)^2 - 2·(a+b)· c + c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2$
解析
【分析】
(1) 观察两个因式的结构，发现二者都含相同部分$x-3y$，剩余部分$-1$和$+1$互为相反数，因此可以利用添括号法则将$x-3y$看作一个整体，先套用平方差公式计算，再展开完全平方即可得到结果；
(2) 三个式子的和的平方运算，可将$a+b$看作一个整体，通过添括号变形为符合完全平方公式的结构，先套用完全平方公式展开，再对$(a+b)^2$继续用完全平方公式展开、去括号合并后得到结果。
【解析】
(1) 原式$=[(x-3y)-1][(x-3y)+1]$
根据平方差公式$(m-n)(m+n)=m^2-n^2$（其中$m=x-3y$，$n=1$）可得：
$=(x-3y)^2 - 1^2$
再根据完全平方公式展开$(x-3y)^2$：
$=x^2 - 6xy + 9y^2 - 1$
(2) 原式$=[(a+b)-c]^2$
根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$（其中$m=a+b$，$n=c$）可得：
$=(a+b)^2 - 2·(a+b)· c + c^2$
展开$(a+b)^2$并去括号：
$=a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2$
【答案】
(1) $x^2 - 6xy + 9y^2 - 1$；
(2) $a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题重点考查整式乘法的简便运算，核心是通过添括号将复杂的多项式运算转化为已学的乘法公式形式，利用整体代换思想简化计算步骤，解题时需要准确识别乘法公式的结构特征，避免添括号时符号出错、公式套用错误。
【难度系数】
0.8
(1) 观察两个因式的结构，发现二者都含相同部分$x-3y$，剩余部分$-1$和$+1$互为相反数，因此可以利用添括号法则将$x-3y$看作一个整体，先套用平方差公式计算，再展开完全平方即可得到结果；
(2) 三个式子的和的平方运算，可将$a+b$看作一个整体，通过添括号变形为符合完全平方公式的结构，先套用完全平方公式展开，再对$(a+b)^2$继续用完全平方公式展开、去括号合并后得到结果。
【解析】
(1) 原式$=[(x-3y)-1][(x-3y)+1]$
根据平方差公式$(m-n)(m+n)=m^2-n^2$（其中$m=x-3y$，$n=1$）可得：
$=(x-3y)^2 - 1^2$
再根据完全平方公式展开$(x-3y)^2$：
$=x^2 - 6xy + 9y^2 - 1$
(2) 原式$=[(a+b)-c]^2$
根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$（其中$m=a+b$，$n=c$）可得：
$=(a+b)^2 - 2·(a+b)· c + c^2$
展开$(a+b)^2$并去括号：
$=a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2$
【答案】
(1) $x^2 - 6xy + 9y^2 - 1$；
(2) $a^2 + 2ab + b^2 - 2ac - 2bc + c^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题重点考查整式乘法的简便运算，核心是通过添括号将复杂的多项式运算转化为已学的乘法公式形式，利用整体代换思想简化计算步骤，解题时需要准确识别乘法公式的结构特征，避免添括号时符号出错、公式套用错误。
【难度系数】
0.8
7. 当$x=1$时，$ax+b+1$的值为$-2$，则$(a+b-1)(1-a-b)$的值为().
A.$-16$
B.$-8$
C.$8$
D.$16$
A.$-16$
B.$-8$
C.$8$
D.$16$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先根据已知条件，将x=1代入代数式ax+b+1，先求出a+b的整体值；再观察所求代数式的结构，利用添括号法则把式子中含a+b的部分整理成整体形式，最后将a+b的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 将$x=1$代入$ax+b+1=-2$，可得：
$a×1 + b + 1 = -2$
整理得：$a+b=-3$
2. 根据添括号法则，对所求代数式变形：
$(a+b-1)(1-a-b)=(a+b-1)[1-(a+b)]$
3. 将$a+b=-3$整体代入变形后的式子计算：
原式$=(-3-1)×[1-(-3)]$
$=(-4)×4$
$=-16$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；添括号法则；整体代入法
【点评】
本题重点考查整体代入思想的运用以及添括号法则的掌握，解题的核心是先求出a+b的整体值，再对所求代数式合理变形后代入计算，无需单独求解a、b的值，可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据已知条件，将x=1代入代数式ax+b+1，先求出a+b的整体值；再观察所求代数式的结构，利用添括号法则把式子中含a+b的部分整理成整体形式，最后将a+b的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 将$x=1$代入$ax+b+1=-2$，可得：
$a×1 + b + 1 = -2$
整理得：$a+b=-3$
2. 根据添括号法则，对所求代数式变形：
$(a+b-1)(1-a-b)=(a+b-1)[1-(a+b)]$
3. 将$a+b=-3$整体代入变形后的式子计算：
原式$=(-3-1)×[1-(-3)]$
$=(-4)×4$
$=-16$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；添括号法则；整体代入法
【点评】
本题重点考查整体代入思想的运用以及添括号法则的掌握，解题的核心是先求出a+b的整体值，再对所求代数式合理变形后代入计算，无需单独求解a、b的值，可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
8. 计算:
(1) $(x-2y+1)^2$；
(2) $(a-2b+3c)(a+2b-3c)$.
(1) $(x-2y+1)^2$；
(2) $(a-2b+3c)(a+2b-3c)$.
答案
解：
(1) 原式$=[(x-2y)+1]^2$
$=(x-2y)^2 + 2(x-2y)×1 + 1^2$
$=x^2 -4xy +4y^2 +2x -4y +1$
(2) 原式$=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]$
$=a^2 - (2b-3c)^2$
$=a^2 - (4b^2 -12bc +9c^2)$
$=a^2 -4b^2 +12bc -9c^2$
(1) 原式$=[(x-2y)+1]^2$
$=(x-2y)^2 + 2(x-2y)×1 + 1^2$
$=x^2 -4xy +4y^2 +2x -4y +1$
(2) 原式$=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]$
$=a^2 - (2b-3c)^2$
$=a^2 - (4b^2 -12bc +9c^2)$
$=a^2 -4b^2 +12bc -9c^2$
解析
【分析】
(1) 计算三项式的平方时，可利用添括号法则将其中两项看成一个整体，把原式转化为两数和的完全平方形式，再套用完全平方公式逐步展开计算即可。
(2) 观察两个三项式的结构，发现a的符号相同，2b、3c的符号恰好相反，因此可利用添括号法则将符号相反的项打包为一个整体，把原式转化为两数和乘两数差的形式，先套用平方差公式计算，再展开完全平方、去括号得到最终结果。
【解析】
(1) 原式$=[(x-2y)+1]^2$
$=(x-2y)^2 + 2(x-2y)×1 + 1^2$
$=x^2 -4xy +4y^2 +2x -4y +1$
(2) 原式$=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]$
$=a^2 - (2b-3c)^2$
$=a^2 - (4b^2 -12bc +9c^2)$
$=a^2 -4b^2 +12bc -9c^2$
【答案】
(1) $x^2 -4xy +4y^2 +2x -4y +1$；(2) $a^2 -4b^2 +12bc -9c^2$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式；平方差公式
【点评】
此类题的核心是通过合理添括号对多项式进行变形，将陌生的多因式乘法转化为已学的乘法公式模型计算，解题时要注意准确识别式子的结构特征，去括号时注意符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
(1) 计算三项式的平方时，可利用添括号法则将其中两项看成一个整体，把原式转化为两数和的完全平方形式，再套用完全平方公式逐步展开计算即可。
(2) 观察两个三项式的结构，发现a的符号相同，2b、3c的符号恰好相反，因此可利用添括号法则将符号相反的项打包为一个整体，把原式转化为两数和乘两数差的形式，先套用平方差公式计算，再展开完全平方、去括号得到最终结果。
【解析】
(1) 原式$=[(x-2y)+1]^2$
$=(x-2y)^2 + 2(x-2y)×1 + 1^2$
$=x^2 -4xy +4y^2 +2x -4y +1$
(2) 原式$=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]$
$=a^2 - (2b-3c)^2$
$=a^2 - (4b^2 -12bc +9c^2)$
$=a^2 -4b^2 +12bc -9c^2$
【答案】
(1) $x^2 -4xy +4y^2 +2x -4y +1$；(2) $a^2 -4b^2 +12bc -9c^2$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式；平方差公式
【点评】
此类题的核心是通过合理添括号对多项式进行变形，将陌生的多因式乘法转化为已学的乘法公式模型计算，解题时要注意准确识别式子的结构特征，去括号时注意符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
9. (运算能力)已知$(2a+2b+3)(2a+2b-3)=55$,求$a+b$的值.
答案
解：
原式可变形为$[(2a+2b)+3][(2a+2b)-3]=55$，
由平方差公式得：$(2a+2b)^2 - 3^2 = 55$，
整理得：$(2a+2b)^2 = 55 + 9 = 64$，
提取公因式得：$[2(a+b)]^2 = 64$，
即$4(a+b)^2 = 64$，
两边同除以4得：$(a+b)^2 = 16$，
所以$a+b = \pm 4$。
原式可变形为$[(2a+2b)+3][(2a+2b)-3]=55$，
由平方差公式得：$(2a+2b)^2 - 3^2 = 55$，
整理得：$(2a+2b)^2 = 55 + 9 = 64$，
提取公因式得：$[2(a+b)]^2 = 64$，
即$4(a+b)^2 = 64$，
两边同除以4得：$(a+b)^2 = 16$，
所以$a+b = \pm 4$。
解析
【分析】
观察等式左边的结构，发现两个因式中$2a+2b$是公共的相同部分，$+3$和$-3$是互为相反的部分，符合平方差公式的特征。因此我们可以把$2a+2b$看作一个整体，先利用平方差公式展开等式左边，再通过整理、提公因式变形得到关于$(a+b)$的等式，最后开平方求出$a+b$的值即可，注意开平方时不要漏掉负的平方根。
【解析】
原式可变形为$[(2a+2b)+3][(2a+2b)-3]=55$，
由平方差公式得：$(2a+2b)^2 - 3^2 = 55$，
整理得：$(2a+2b)^2 = 55 + 9 = 64$，
提取公因式得：$[2(a+b)]^2 = 64$，
即$4(a+b)^2 = 64$，
两边同除以4得：$(a+b)^2 = 16$，
所以$a+b = \pm 4$。
【答案】
$a+b=\pm4$
【知识点】
平方差公式，提公因式法，开平方运算
【点评】
本题重点考查整体思想在整式运算中的应用，解题的关键是将相同的代数式看作整体套用公式简化计算，需注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏解。
【难度系数】
0.7
观察等式左边的结构，发现两个因式中$2a+2b$是公共的相同部分，$+3$和$-3$是互为相反的部分，符合平方差公式的特征。因此我们可以把$2a+2b$看作一个整体，先利用平方差公式展开等式左边，再通过整理、提公因式变形得到关于$(a+b)$的等式，最后开平方求出$a+b$的值即可，注意开平方时不要漏掉负的平方根。
【解析】
原式可变形为$[(2a+2b)+3][(2a+2b)-3]=55$，
由平方差公式得：$(2a+2b)^2 - 3^2 = 55$，
整理得：$(2a+2b)^2 = 55 + 9 = 64$，
提取公因式得：$[2(a+b)]^2 = 64$，
即$4(a+b)^2 = 64$，
两边同除以4得：$(a+b)^2 = 16$，
所以$a+b = \pm 4$。
【答案】
$a+b=\pm4$
【知识点】
平方差公式，提公因式法，开平方运算
【点评】
本题重点考查整体思想在整式运算中的应用，解题的关键是将相同的代数式看作整体套用公式简化计算，需注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏解。
【难度系数】
0.7
