平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于
这两个数的.用字母表示为$(a+b)(a-b)=$.

平方差
$a^{2}-b^{2}$

典例1 利用平方差公式计算：
(1)$(3x+5y)(3x-5y)$；
(2)$(0.5b+a)(-0.5b+a)$；
(3)$(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x) · (3x+4y)$。

解：
(1) 根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=3x$，$b=5y$：
$\begin{aligned}(3x+5y)(3x-5y)&=(3x)^2-(5y)^2\\&=9x^2-25y^2\end{aligned}$
(2) 原式变形为$(a+0.5b)(a-0.5b)$，令$a=a$，$b=0.5b$：
$\begin{aligned}(0.5b+a)(-0.5b+a)&=a^2-(0.5b)^2\\&=a^2-0.25b^2\end{aligned}$
(3) 分别对两个乘积项应用平方差公式：
$\begin{aligned}&\quad(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y)\\&=(2x-3y)(2x+3y)-(4y-3x)(4y+3x)\\&=(2x)^2-(3y)^2-[(4y)^2-(3x)^2]\\&=4x^2-9y^2-(16y^2-9x^2)\\&=4x^2-9y^2-16y^2+9x^2\\&=13x^2-25y^2\end{aligned}$

举一反三 利用平方差公式计算：
(1)$(x+6)(6-x)$；
(2)$(-x+\frac{1}{2})(-x-\frac{1}{2})$；
(3)$2(a-2b)(2a+b)-(2a+b)(2a-b)$。

1. 解 $(x+6)(6-x)=6^2-x^2=36-x^2.$
2. 解 $(-x+\frac{1}{2})(-x-\frac{1}{2})=(-x)^2-(\frac{1}{2})^2=x^2-\frac{1}{4}.$
3. 解 $2(a-2b)(2a+b)-(2a+b)(2a-b)=2(2a^2+ab-4ab-2b^2)-(4a^2-b^2)=4a^2+2ab-8ab-4b^2-4a^2+b^2=-6ab-3b^2.$