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1.(4分)计算$a^3 · a$的结果是 （
A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a^4$
D.$a^5$
C
）A.$a^2$
B.$a^3$
C.$a^4$
D.$a^5$
答案
1. C
解析
【分析】
首先观察运算形式，本题属于同底数幂的乘法运算，解题思路如下：1. 回忆同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2. 注意单独的字母a可以看作$a^1$，不要遗漏它的指数1；3. 按照法则计算指数和，即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数），
将a看作$a^1$，则：
$a^3 · a = a^3 · a^1 = a^{3+1} = a^4$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握，解题的易错点是容易忽略单个字母的指数为1，牢记法则、注意细节即可快速得分。
【难度系数】
0.9
首先观察运算形式，本题属于同底数幂的乘法运算，解题思路如下：1. 回忆同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；2. 注意单独的字母a可以看作$a^1$，不要遗漏它的指数1；3. 按照法则计算指数和，即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数），
将a看作$a^1$，则：
$a^3 · a = a^3 · a^1 = a^{3+1} = a^4$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握，解题的易错点是容易忽略单个字母的指数为1，牢记法则、注意细节即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.(4分)若$2^4 × 2^2 = 2^m$，则m的值为（
A.8
B.6
C.5
D.2
B
）A.8
B.6
C.5
D.2
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先观察等式左边的运算，是两个底数均为2的幂相乘，符合同底数幂乘法的运算形式；其次回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后应用法则计算左边的结果，对比等式右边的幂，根据底数相同的两个幂若值相等则指数相等，即可求出m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^4 × 2^2 = 2^{4+2} = 2^6$
因为$2^6 = 2^m$，同底数幂相等时指数相等，所以$m=6$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意区分同底数幂乘法是指数相加，不要和幂的乘方的指数相乘规则混淆，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先观察等式左边的运算，是两个底数均为2的幂相乘，符合同底数幂乘法的运算形式；其次回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后应用法则计算左边的结果，对比等式右边的幂，根据底数相同的两个幂若值相等则指数相等，即可求出m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$2^4 × 2^2 = 2^{4+2} = 2^6$
因为$2^6 = 2^m$，同底数幂相等时指数相等，所以$m=6$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意区分同底数幂乘法是指数相加，不要和幂的乘方的指数相乘规则混淆，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3.(4分)若$a^4 · a^{2m-1}=a^{11}$，则m的值是（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3. B
解析
【分析】
这道题考查同底数幂乘法法则的应用，解题思路为：首先回忆同底数幂相乘的运算法则，用该法则化简等式左侧的式子，再根据“底数相同且不为0、1的两个幂相等时，对应指数也相等”的性质，列出关于m的一元一次方程，最后解方程即可得到m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），对等式左侧化简：
$a^4· a^{2m-1}=a^{4+(2m-1)}=a^{2m+3}$
已知$a^{2m+3}=a^{11}$，同底数幂相等则指数相等，可得方程：
$2m+3=11$
解方程：
移项得$2m=11-3=8$
系数化为1得$m=4$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；解一元一次方程
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，核心是熟练掌握同底数幂的运算法则，结合指数相等建立方程求解，主要考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8
这道题考查同底数幂乘法法则的应用，解题思路为：首先回忆同底数幂相乘的运算法则，用该法则化简等式左侧的式子，再根据“底数相同且不为0、1的两个幂相等时，对应指数也相等”的性质，列出关于m的一元一次方程，最后解方程即可得到m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数），对等式左侧化简：
$a^4· a^{2m-1}=a^{4+(2m-1)}=a^{2m+3}$
已知$a^{2m+3}=a^{11}$，同底数幂相等则指数相等，可得方程：
$2m+3=11$
解方程：
移项得$2m=11-3=8$
系数化为1得$m=4$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；解一元一次方程
【点评】
本题属于同底数幂乘法的基础应用题型，核心是熟练掌握同底数幂的运算法则，结合指数相等建立方程求解，主要考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8
4.(4分)若$3^x=4$，$3^y=6$，则$3^{x+y}$的值是
（
A.24
B.10
C.3
D.2
（
A
）A.24
B.10
C.3
D.2
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。观察所求式子$3^{x+y}$，指数是x与y的和，恰好符合同底数幂乘法法则右侧的形式，因此可以逆用该法则，将$3^{x+y}$转化为$3^x · 3^y$，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，逆用该法则可得：
$3^{x+y}=3^x · 3^y$
将$3^x=4$，$3^y=6$代入上式计算：
$3^{x+y}=4×6=24$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂乘法的逆应用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的灵活运用，熟练掌握法则的正向用法和逆运算形式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。观察所求式子$3^{x+y}$，指数是x与y的和，恰好符合同底数幂乘法法则右侧的形式，因此可以逆用该法则，将$3^{x+y}$转化为$3^x · 3^y$，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，逆用该法则可得：
$3^{x+y}=3^x · 3^y$
将$3^x=4$，$3^y=6$代入上式计算：
$3^{x+y}=4×6=24$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂乘法的逆应用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的灵活运用，熟练掌握法则的正向用法和逆运算形式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.（4分）$y^{2m+2}$可以改写成（
A.$2y^{m+1}$
B.$y^{2m} · y^2$
C.$y^2 · y^{m+1}$
D.$y^{2m} + y^2$
B
）A.$2y^{m+1}$
B.$y^{2m} · y^2$
C.$y^2 · y^{m+1}$
D.$y^{2m} + y^2$
答案
5. B
解析
【分析】
本题可逆用同底数幂的乘法法则求解，首先回忆同底数幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来，指数和的形式可以拆分为两个同底数幂相乘的形式。我们可以先将目标式$y^{2m+2}$的指数拆分，再对应选项逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$均为正整数），逆用该法则可得$a^{m+n}=a^m · a^n$。
对于$y^{2m+2}$，可将指数$2m+2$拆分为$2m + 2$，因此逆用同底数幂乘法法则可得：$y^{2m+2}=y^{2m} · y^2$，对应选项B。
其余选项验证：
A选项：$2y^{m+1}$表示2与$y^{m+1}$的乘积，与$y^{2m+2}$运算形式、结果均不相同，排除；
C选项：$y^2 · y^{m+1}=y^{2+m+1}=y^{m+3} ≠ y^{2m+2}$，排除；
D选项：$y^{2m}$与$y^2$所含字母的指数不同，不是同类项，无法合并，结果不等于$y^{2m+2}$，排除。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；同类项的识别
【点评】
本题侧重考察同底数幂乘法法则的逆用，属于基础题型，解题时需注意区分幂的乘法运算和整式加减运算的规则，避免混淆运算性质。
【难度系数】
0.9
本题可逆用同底数幂的乘法法则求解，首先回忆同底数幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来，指数和的形式可以拆分为两个同底数幂相乘的形式。我们可以先将目标式$y^{2m+2}$的指数拆分，再对应选项逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$均为正整数），逆用该法则可得$a^{m+n}=a^m · a^n$。
对于$y^{2m+2}$，可将指数$2m+2$拆分为$2m + 2$，因此逆用同底数幂乘法法则可得：$y^{2m+2}=y^{2m} · y^2$，对应选项B。
其余选项验证：
A选项：$2y^{m+1}$表示2与$y^{m+1}$的乘积，与$y^{2m+2}$运算形式、结果均不相同，排除；
C选项：$y^2 · y^{m+1}=y^{2+m+1}=y^{m+3} ≠ y^{2m+2}$，排除；
D选项：$y^{2m}$与$y^2$所含字母的指数不同，不是同类项，无法合并，结果不等于$y^{2m+2}$，排除。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；同类项的识别
【点评】
本题侧重考察同底数幂乘法法则的逆用，属于基础题型，解题时需注意区分幂的乘法运算和整式加减运算的规则，避免混淆运算性质。
【难度系数】
0.9
6.(4分)已知$2^x=3$，则$2^{x+3}$的值是（
A.9
B.12
C.24
D.36
C
）A.9
B.12
C.24
D.36
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子的指数是两个数相加的形式，联想到可以逆用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来就是$a^{m+n}=a^m·a^n$。我们可以把$2^{x+3}$拆成已知的$2^x$和可直接计算的$2^3$相乘的形式，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$2^{x+3}=2^x × 2^3$
已知$2^x=3$，且$2^3=8$，代入上式得：
$2^{x+3}=3 × 8 = 24$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，逆用幂的运算法则
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，重点是掌握同底数幂乘法法则的正用和逆用，运算时注意区分不同幂的运算法则，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求式子的指数是两个数相加的形式，联想到可以逆用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来就是$a^{m+n}=a^m·a^n$。我们可以把$2^{x+3}$拆成已知的$2^x$和可直接计算的$2^3$相乘的形式，再代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$2^{x+3}=2^x × 2^3$
已知$2^x=3$，且$2^3=8$，代入上式得：
$2^{x+3}=3 × 8 = 24$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，逆用幂的运算法则
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，重点是掌握同底数幂乘法法则的正用和逆用，运算时注意区分不同幂的运算法则，避免混淆。
【难度系数】
0.8
7.(4分)在等式$a^3 · a^2 · □ = a^{11}$中，$□$里填入的式子应是（
A.$a^7$
B.$a^8$
C.$a^6$
D.$a^3$
C
）A.$a^7$
B.$a^8$
C.$a^6$
D.$a^3$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以先计算出等式左侧已知的$a^3· a^2$的结果，再设方框内的式子为$a^m$，根据左侧乘积的总指数为11，列等式求出$m$的值，即可得到方框内应填的式子。
【解析】
解：设$□$内的代数式为$a^m$，
根据同底数幂的乘法法则可得：
$a^3· a^2· a^m = a^{3+2+m} = a^{5+m}$
∵ 等式右侧为$a^{11}$，且底数相同的幂相等时，对应指数相等
∴ $5+m=11$
解得 $m=6$
即$□$里填入的式子是$a^6$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，只要熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变、指数相加”的规则，就能快速计算出结果，属于易得分的题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们可以先计算出等式左侧已知的$a^3· a^2$的结果，再设方框内的式子为$a^m$，根据左侧乘积的总指数为11，列等式求出$m$的值，即可得到方框内应填的式子。
【解析】
解：设$□$内的代数式为$a^m$，
根据同底数幂的乘法法则可得：
$a^3· a^2· a^m = a^{3+2+m} = a^{5+m}$
∵ 等式右侧为$a^{11}$，且底数相同的幂相等时，对应指数相等
∴ $5+m=11$
解得 $m=6$
即$□$里填入的式子是$a^6$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查同底数幂乘法法则的应用，只要熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变、指数相加”的规则，就能快速计算出结果，属于易得分的题型。
【难度系数】
0.8
8.(4分)若$2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 2^6$，则n的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
8. C
解析
【分析】
拿到题目先观察等式结构，左边是4个完全相同的$2^n$相加，第一步可先将相同加数的加法运算转化为乘法运算；接下来要把左边整体变形为和右边一致的、以2为底的幂的形式，因此把系数4改写为$2^2$，再利用同底数幂的乘法法则合并为单个幂；最后根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列方程，即可求解n的值。
【解析】
解：等式左边是4个$2^n$相加，根据乘法的意义可得：
$2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 4×2^n$
将$4$改写为$2^2$，代入上式得：
$4×2^n=2^2×2^n$
根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，化简得：
$2^2×2^n=2^{2+n}$
因此原等式可化为：
$2^{2+n}=2^6$
由于两个同底数幂相等，则指数相等，列方程得：
$2+n=6$
解得$n=4$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的意义、一元一次方程求解
【点评】
本题是幂运算板块的基础常规题，核心考查学生对同底数幂乘法法则的运用，以及将加法转化为乘法的转化思维，解题关键是先将左边的式子化简为单个同底数幂，再利用指数相等的性质求解。
【难度系数】
0.8
拿到题目先观察等式结构，左边是4个完全相同的$2^n$相加，第一步可先将相同加数的加法运算转化为乘法运算；接下来要把左边整体变形为和右边一致的、以2为底的幂的形式，因此把系数4改写为$2^2$，再利用同底数幂的乘法法则合并为单个幂；最后根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列方程，即可求解n的值。
【解析】
解：等式左边是4个$2^n$相加，根据乘法的意义可得：
$2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 4×2^n$
将$4$改写为$2^2$，代入上式得：
$4×2^n=2^2×2^n$
根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，化简得：
$2^2×2^n=2^{2+n}$
因此原等式可化为：
$2^{2+n}=2^6$
由于两个同底数幂相等，则指数相等，列方程得：
$2+n=6$
解得$n=4$
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的意义、一元一次方程求解
【点评】
本题是幂运算板块的基础常规题，核心考查学生对同底数幂乘法法则的运用，以及将加法转化为乘法的转化思维，解题关键是先将左边的式子化简为单个同底数幂，再利用指数相等的性质求解。
【难度系数】
0.8
9.(4分)若$10^x = a$，$10^{x+y+2}=100ab$，则$10^y$的值为
b
答案
9. b
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来该法则也成立，即指数为和的形式的同底数幂，可以拆分为多个同底数幂相乘的形式。我们可以先将等式左侧的$10^{x+y+2}$利用法则逆用拆分为$10^x$、$10^y$、$10^2$的乘积，再将已知的$10^x=a$代入，结合$10^2=100$化简等式，即可求出$10^y$的值。
【解析】
解：根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$10^{x+y+2}=10^x · 10^y · 10^2$
∵ $10^2=100$，且已知$10^x=a$
∴ 代入得$10^{x+y+2}=100a · 10^y$
又
∵ 题目给出$10^{x+y+2}=100ab$
∴ $100a · 10^y = 100ab$
因为$10^x=a＞0$，即$a≠0$，等式两边同时除以$100a$，可得：
$10^y = b$
【答案】
b
【知识点】
同底数幂的乘法；等式的基本性质
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则及其逆用，只要能正确拆分指数为和的幂式，代入已知条件化简即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来该法则也成立，即指数为和的形式的同底数幂，可以拆分为多个同底数幂相乘的形式。我们可以先将等式左侧的$10^{x+y+2}$利用法则逆用拆分为$10^x$、$10^y$、$10^2$的乘积，再将已知的$10^x=a$代入，结合$10^2=100$化简等式，即可求出$10^y$的值。
【解析】
解：根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$10^{x+y+2}=10^x · 10^y · 10^2$
∵ $10^2=100$，且已知$10^x=a$
∴ 代入得$10^{x+y+2}=100a · 10^y$
又
∵ 题目给出$10^{x+y+2}=100ab$
∴ $100a · 10^y = 100ab$
因为$10^x=a＞0$，即$a≠0$，等式两边同时除以$100a$，可得：
$10^y = b$
【答案】
b
【知识点】
同底数幂的乘法；等式的基本性质
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则及其逆用，只要能正确拆分指数为和的幂式，代入已知条件化简即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
10.(4分) 数学文化情境（教材P102习题T7变式）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京。”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，1京＝1万×1万×1兆，则1京＝
$10^{24}$
。答案
10. $10^{24}$
解析
【分析】
解题时首先将计数单位“万”转化为以10为底的幂的形式，再根据题目给出的亿、兆、京的换算关系，依次计算1亿、1兆、1京对应的10的幂次，计算过程运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可推导出最终结果。
【解析】
解：已知$1\mathrm{万}=10000=10^4$，根据题意依次计算：
1. 计算1亿：
$1\mathrm{亿}=1\mathrm{万}×1\mathrm{万}=10^4×10^4=10^{4+4}=10^8$
2. 计算1兆：
$1\mathrm{兆}=1\mathrm{万}×1\mathrm{万}×1\mathrm{亿}=10^4×10^4×10^8=10^{4+4+8}=10^{16}$
3. 计算1京：
$1\mathrm{京}=1\mathrm{万}×1\mathrm{万}×1\mathrm{兆}=10^4×10^4×10^{16}=10^{4+4+16}=10^{24}$
【答案】
$10^{24}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 科学记数法表示大数
【点评】
本题结合我国古代数学著作《孙子算经》中的计数方法创设情境，既考查了同底数幂乘法法则的应用，也能让学生了解我国古代的数学成就。解题的核心是准确将不同计数单位转化为以10为底的幂，再按运算法则计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先将计数单位“万”转化为以10为底的幂的形式，再根据题目给出的亿、兆、京的换算关系，依次计算1亿、1兆、1京对应的10的幂次，计算过程运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可推导出最终结果。
【解析】
解：已知$1\mathrm{万}=10000=10^4$，根据题意依次计算：
1. 计算1亿：
$1\mathrm{亿}=1\mathrm{万}×1\mathrm{万}=10^4×10^4=10^{4+4}=10^8$
2. 计算1兆：
$1\mathrm{兆}=1\mathrm{万}×1\mathrm{万}×1\mathrm{亿}=10^4×10^4×10^8=10^{4+4+8}=10^{16}$
3. 计算1京：
$1\mathrm{京}=1\mathrm{万}×1\mathrm{万}×1\mathrm{兆}=10^4×10^4×10^{16}=10^{4+4+16}=10^{24}$
【答案】
$10^{24}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 科学记数法表示大数
【点评】
本题结合我国古代数学著作《孙子算经》中的计数方法创设情境，既考查了同底数幂乘法法则的应用，也能让学生了解我国古代的数学成就。解题的核心是准确将不同计数单位转化为以10为底的幂，再按运算法则计算即可。
【难度系数】
0.8
11.(16分)计算:
(1)$(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})^3×(-\dfrac{1}{3})^3$;
(2)$a^{2m+1}· a^{4+m}$;
(3)$y^4·(-y^5)-y^3·(-y^3)· y^3$;
(4)$-(a-b)^2·(-b+a)^3$.
(1)$(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})^3×(-\dfrac{1}{3})^3$;
(2)$a^{2m+1}· a^{4+m}$;
(3)$y^4·(-y^5)-y^3·(-y^3)· y^3$;
(4)$-(a-b)^2·(-b+a)^3$.
答案
11. 解：(1) 原式$=(-\dfrac{1}{3})^{1+3+3}=-\dfrac{1}{3^7}$.(2) 原式$=a^{2m+1+4+m}=a^{3m+5}$.(3) 原式$=-y^9+y^9=0$.(4) 原式$=-(a-b)^2 · (a-b)^3=-(a-b)^{2+3}=-(a-b)^5$.
解析
【分析】
这四道题均围绕同底数幂的乘法法则展开考查，解题核心思路是：①先确认是否为同底数幂，若底数互为相反数，先根据幂的性质统一底数；②再运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算乘法部分；③最后按照运算顺序完成加减等后续运算，全程注意符号的正负判断。
具体到每小问：(1)三个幂的底数都是$-\frac{1}{3}$，属于同底数幂，直接套用同底数幂乘法法则，把指数相加即可；(2)两个幂的底数都是$a$，直接将指数相加后合并同类项化简指数；(3)先分别计算两组同底数幂的乘法，注意负号的运算，再合并同类项；(4)先将$(-b+a)$转化为$(a-b)$，统一底数后再套用同底数幂乘法法则计算。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则计算：
原式$=(-\dfrac{1}{3})^{1+3+3}=(-\dfrac{1}{3})^7=-\dfrac{1}{3^7}$
(2) 底数均为$a$，直接合并指数：
原式$=a^{(2m+1)+(4+m)}=a^{3m+5}$
(3) 先分别计算同底数幂乘法，再做加减运算：
原式$=-y^{4+5} + y^{3+3+3}=-y^9+y^9=0$
(4) 先统一底数$(-b+a)=(a-b)$，再计算乘法：
原式$=-(a-b)^2 · (a-b)^3=-(a-b)^{2+3}=-(a-b)^5$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{3^7}$；(2) $a^{3m+5}$；(3) $0$；(4) $-(a-b)^5$
【知识点】
同底数幂的乘法，整式的混合运算，幂的符号化简
【点评】
本组题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题关键是准确记忆同底数幂的运算法则，注意统一底数和运算符号的判断，熟练掌握这类题型能为后续整式运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.7
这四道题均围绕同底数幂的乘法法则展开考查，解题核心思路是：①先确认是否为同底数幂，若底数互为相反数，先根据幂的性质统一底数；②再运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算乘法部分；③最后按照运算顺序完成加减等后续运算，全程注意符号的正负判断。
具体到每小问：(1)三个幂的底数都是$-\frac{1}{3}$，属于同底数幂，直接套用同底数幂乘法法则，把指数相加即可；(2)两个幂的底数都是$a$，直接将指数相加后合并同类项化简指数；(3)先分别计算两组同底数幂的乘法，注意负号的运算，再合并同类项；(4)先将$(-b+a)$转化为$(a-b)$，统一底数后再套用同底数幂乘法法则计算。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则计算：
原式$=(-\dfrac{1}{3})^{1+3+3}=(-\dfrac{1}{3})^7=-\dfrac{1}{3^7}$
(2) 底数均为$a$，直接合并指数：
原式$=a^{(2m+1)+(4+m)}=a^{3m+5}$
(3) 先分别计算同底数幂乘法，再做加减运算：
原式$=-y^{4+5} + y^{3+3+3}=-y^9+y^9=0$
(4) 先统一底数$(-b+a)=(a-b)$，再计算乘法：
原式$=-(a-b)^2 · (a-b)^3=-(a-b)^{2+3}=-(a-b)^5$
【答案】
(1) $-\dfrac{1}{3^7}$；(2) $a^{3m+5}$；(3) $0$；(4) $-(a-b)^5$
【知识点】
同底数幂的乘法，整式的混合运算，幂的符号化简
【点评】
本组题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题关键是准确记忆同底数幂的运算法则，注意统一底数和运算符号的判断，熟练掌握这类题型能为后续整式运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.7
12.(4分) 新定义问题 规定：$a*b=3^a × 3^b$.
若$2*(x+1)=81$,则$x$的值为
若$2*(x+1)=81$,则$x$的值为
1
.答案
12. 1
解析
【分析】
首先要准确理解题目给出的新定义运算规则，先把式子$2*(x+1)$按照新定义转化为我们熟悉的幂运算形式；再将常数81转化为底数为3的幂的形式，接下来利用同底数幂的乘法法则化简，最后根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列一元一次方程求解x即可。
【解析】
解：根据新定义$a*b=3^a × 3^b$，可得：
$2*(x+1)=3^2 × 3^{x+1}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，化简得：
$3^2 × 3^{x+1}=3^{2+x+1}=3^{x+3}$
已知$2*(x+1)=81$，且$81=3^4$，因此可得：
$3^{x+3}=3^4$
因为底数相同的两个幂相等，所以对应指数相等，即：
$x+3=4$
解得：$x=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 新定义运算
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是新定义与幂运算结合的基础题，解题的核心是正确理解新定义规则，将陌生运算转化为已学的同底数幂运算，再利用幂的性质列方程求解，整体考查基础运算能力，解题时注意指数运算不要出错即可。
【难度系数】
0.8
首先要准确理解题目给出的新定义运算规则，先把式子$2*(x+1)$按照新定义转化为我们熟悉的幂运算形式；再将常数81转化为底数为3的幂的形式，接下来利用同底数幂的乘法法则化简，最后根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列一元一次方程求解x即可。
【解析】
解：根据新定义$a*b=3^a × 3^b$，可得：
$2*(x+1)=3^2 × 3^{x+1}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，化简得：
$3^2 × 3^{x+1}=3^{2+x+1}=3^{x+3}$
已知$2*(x+1)=81$，且$81=3^4$，因此可得：
$3^{x+3}=3^4$
因为底数相同的两个幂相等，所以对应指数相等，即：
$x+3=4$
解得：$x=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 新定义运算
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题是新定义与幂运算结合的基础题，解题的核心是正确理解新定义规则，将陌生运算转化为已学的同底数幂运算，再利用幂的性质列方程求解，整体考查基础运算能力，解题时注意指数运算不要出错即可。
【难度系数】
0.8
