1. 一个长方形的长比宽多3cm,设长方形的宽为xcm,长方形的周长为Ccm。当x在一定范围内变化时,C随x的变化而变化,则C与x之间满足的函数关系式是()
A.$ C = 4x + 6 $
B.$ C = 4x - 6 $
C.$ C = x^{2} + 3x $
D.$ C = x^{2} - 3x $

A

设长方形的宽为 $x$ cm，由题意知长方形的长为 $x + 3$ cm。
根据长方形周长公式：
$C = 2 × (长 + 宽)$，
代入长和宽的值，得：
$C = 2× (x + 3 + x)$
$C = 2× (2x + 3)$
$C = 4x + 6$

2. 我们要节约用水,平时要关好水龙头。一个没有关好的水龙头每分钟会浪费60滴水(每滴水约0.05毫升)。若小明忘记关水龙头,则x分钟后,小明浪费的水量y(单位：毫升)与x之间的函数关系式是()
A.$ y = 60x $
B.$ y = 3x $
C.$ y = 0.05x $
D.$ y = 0.05x + 60 $

B

每分钟浪费60滴水，每滴约0.05毫升，则每分钟浪费水量为 $60 × 0.05 = 3$ 毫升。
因此，x分钟后浪费的水量 $y = 3x$。
故函数关系式为 $y = 3x$。

3. 等腰三角形的周长是40cm,腰长y(单位：cm)是底边长x(单位：cm)的函数,则此函数的表达式和自变量x的取值范围是()
A.$ y = -2x + 40(0 ＜ x ＜ 20) $
B.$ y = -0.5x + 20(10 ＜ x ＜ 20) $
C.$ y = -2x + 40(10 ＜ x ＜ 20) $
D.$ y = -0.5x + 20(0 ＜ x ＜ 20) $

D

由等腰三角形周长为40cm，得2y + x = 40，即y = -0.5x + 20。根据三角形三边关系，两腰之和大于底边：2y ＞ x，将y = -0.5x + 20代入得2(-0.5x + 20) ＞ x，解得x ＜ 20；底边为正数：x ＞ 0；腰长为正数：y = -0.5x + 20 ＞ 0，解得x ＜ 40，综合得0 ＜ x ＜ 20。

4. 一辆小轿车的速度为20km/h,现每小时减慢5km,若th后的速度为vkm/h,则v与t之间的关系式为,h后速度为0km/h。

关系式为$v = 20 - 5t$，$4$。

根据题意，小轿车的初始速度为$20km/h$，每小时减慢$5km$。
因此，$t$小时后的速度$v$可以表示为初始速度减去速度减少的量，即$v = 20 - 5t$。
要求速度为$0km/h$的时间，将$v$设为$0$并解方程：
$0 = 20 - 5t$，
$5t = 20$，
$t = 4$。
所以，$4$小时后速度为$0km/h$。

5. 用m根火柴可以拼成如图1所示的x个小正方形,还可以拼成如图2所示的2y个小正方形(小正方形的1条边表示1根火柴),用含x的代数式表示y为______。

$\frac{3x-1}{5}$

图1中x个小正方形横向排列，火柴数规律为$m=3x+1$（1个正方形4根，每多1个加3根）。
图2为2y个小正方形，呈2行y列排列，横向边有3y根，纵向边有$2(y+1)$根，总火柴数$m=3y+2(y+1)=5y+2$。
由$3x+1=5y+2$，解得$y=\frac{3x-1}{5}$。

6. 某商店销售3台A型电脑和5台B型电脑的利润为3000元,销售5台A型电脑和3台B型电脑的利润为3400元。
(1)每台A型电脑和B型电脑的销售利润各为多少元？
(2)该商店计划一次性购进两种型号的电脑共60台,设购进A型电脑n台,这60台电脑的销售总利润为w元。求w与n之间的函数关系式。

(1) 设每台A型电脑销售利润为$x$元，每台B型电脑销售利润为$y$元。
根据题意，列出方程组：
$\begin{cases}3x + 5y = 3000, \\5x + 3y = 3400.\end{cases}$
将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
$\begin{cases}9x + 15y = 9000, \\25x + 15y = 17000.\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得到：
$16x = 8000$，
解得：
$x = 500$，
将 $x = 500$ 代入原方程组的任一方程中，例如第一个方程，得到：
$3 × 500 + 5y = 3000$，
解得：
$y = 300$。
所以每台A型电脑销售利润为500元，每台B型电脑销售利润为300元。
(2) 根据题意，设购进A型电脑$n$台，那么购进B型电脑就有$60 - n$台。
销售总利润$w$可以表示为：
$w = 500n + 300(60 - n)$，
化简得：
$w = 200n + 18000$。
所以$w$与$n$之间的函数关系式为$w = 200n + 18000$。

7. 某商场代销甲、乙两种商品,其中甲种商品的进价为120元/件,售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件,售价为150元/件。若商场购进这两种商品共100件,设购进甲种商品x件,两种商品销售后可获总利润为y元,请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围),并指出当购进甲种商品件数x逐渐增加时,总利润y是增加还是减少。

答：
设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品为$100 - x$件。
甲种商品单件利润：$130 - 120 = 10$（元/件），
乙种商品单件利润：$150 - 100 = 50$（元/件）。
总利润$y$的函数关系式为：
$y = 10x + 50(100 - x)$，
$y = 10x + 5000 - 50x$，
$y = -40x + 5000$。
由于函数斜率$k = -40 ＜ 0$，当购进甲种商品件数$x$逐渐增加时，总利润$y$减少。

8. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元,现两家商店搞促销活动,甲商店每买1副球拍赠1盒乒乓球,乙商店按九折优惠销售。某班级需要购买球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设该班级购买乒乓球x盒,在甲店需付款$ y_{甲} $元,在乙店需付款$ y_{乙} $元,分别求出$ y_{甲} $,$ y_{乙} $与x之间的函数关系式；
(2)若该班级欲购买乒乓球30盒,在哪家商店买合算？

(1)
甲店：购买4副球拍赠送4盒乒乓球，需额外购买$(x-4)$盒乒乓球。
$y_{甲}=20×4 + 5(x-4)=80 + 5x - 20=5x + 60$（$x\geq4$）
乙店：所有商品九折优惠。
$y_{乙}=(20×4 + 5x)×0.9=(80 + 5x)×0.9=4.5x + 72$（$x\geq4$）
(2)
当$x=30$时，
$y_{甲}=5×30 + 60=210$
$y_{乙}=4.5×30 + 72=207$
因为$210＞207$，所以在乙店购买合算。
结论：在乙商店买合算。