2025年暑假Happy假日七年级理综第116页答案
14. 为了解全校学生的平均身高,小明调查了座位在自己旁边的3名同学,把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值.
(1)小明的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体、样本和样本容量;
(3)这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗? 如果不能,请说明理由.

答案

(1)是抽样调查。
(2)总体是全校学生的身高;个体是每一名学生的身高;样本是座位在小明旁边的3名同学的身高;样本容量是3。
(3)不能。理由:因为小明选取的样本只是座位在自己旁边的3名同学,样本不具有代表性和广泛性,不能代表全校学生的身高情况。
15. 镇政府想了解李家庄的经济情况,用简单随机抽样的方法,在130户家庭中抽取20户调查过去一年收入(单位:万元),结果如下:
1.3 1.7 2.4 1.1 1.4
1.6 1.6 2.7 2.1 1.5
0.9 3.2 1.3 2.1 2.6
2.1 1.0 1.8 2.2 1.8
试估计村中住户的户平均年收入、整村的年收入以及村中住户年收入超过1.5万元的百分比.

答案

解:
1. 计算户平均年收入$\bar{x}$:
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$($n = 20$,$x_{i}$为各户收入)。
$\sum_{i=1}^{20}x_{i}=1.3 + 1.7+2.4 + 1.1+1.4+1.6+1.6+2.7+2.1+1.5+0.9+3.2+1.3+2.1+2.6+2.1+1.0+1.8+2.2+1.8$
$=(1.3 + 1.7)+(2.4 + 1.1)+(1.4 + 1.6)+(1.6 + 2.7)+(2.1 + 1.5)+(0.9 + 3.2)+(1.3 + 2.1)+(2.6 + 2.1)+(1.0 + 1.8)+(2.2 + 1.8)$
$=3+3.5+3+4.3+3.6+4.1+3.4+4.7+2.8+4$
$=36.4$。
则$\bar{x}=\frac{36.4}{20}=1.82$(万元)。
2. 计算整村的年收入$M$:
已知村中有$N = 130$户,由$M = N\bar{x}$。
所以$M=130\times1.82 = 236.6$(万元)。
3. 计算年收入超过$1.5$万元的百分比$p$:
年收入超过$1.5$万元的户数$n_{1}$:
统计数据可得$n_{1}=13$户。
根据公式$p=\frac{n_{1}}{n}\times100\%$($n = 20$)。
则$p=\frac{13}{20}\times100\% = 65\%$。
综上,村中住户的户平均年收入约为$1.82$万元,整村的年收入约为$236.6$万元,村中住户年收入超过$1.5$万元的百分比为$65\%$。
16. 某校在参加了某市教育质量综合评价学业素养测试后,随机抽取七年级部分学生,针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”,开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后,有这样一段对话:
小明:“选科学素养和人文素养的同学分别为16人、12人.”
小颖:“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”
小雯:“选科学素养的同学占样本总数的20%.”
(1)这次调查一共抽取了
80
名学生?
(2)样本总数中,选“阅读素养”
28
人、“数学素养”的学生各有
24
人?
(3)如图是将调查结果整理后绘制成的扇形图,请直接在横线上补全相关百分比;

数学素养
30%
,阅读素养
35%

(4)该校七年级有学生400人,请根据调查结果估计,全年级选择“阅读素养”的学生有
140
人.

答案

$(1)$$\boldsymbol{80}$名;
$(2)$阅读素养$\boldsymbol{28}$人,数学素养$\boldsymbol{24}$人;
$(3)$数学素养$\boldsymbol{30\%}$,阅读素养$\boldsymbol{35\%}$;
$(4)$$\boldsymbol{140}$人。